Mensuras quinque haec, et septem mulus habebunt.
C'est-à-dire:
Puisque, le mulet donnant une de ses mesures à l'ânesse, ils se trouvent également chargés, il est évident que la différence des mesures qu'ils portent est égaie à deux. Maintenant, si le mulet en reçoit une de celles de l'ânesse, la différence sera quatre; mais alors le mulet aura le double du nombre des mesures de l'ânesse: conséquemment le mulet en aura huit et l'ânesse quatre. Que le mulet en rende donc une à l'ânesse, celle-ci en aura cinq et le premier en aura sept. Ce sont les nombres de mesures dont ils étaient chargés, et la réponse à la question.
II. Rangez les 21 cartes en trois paquets de 7 chacun, en plaçant successivement ces cartes sur les trois paquets, de manière que si l'on suppose les cartes portant des numéros qui expriment leurs rangs primitifs, le premier paquet renferme les numéros 1, 4, 7, 10, 13, etc.; le second, les numéros 2, 5, 8, 11, 14, etc.; le troisième, les numéros 3, 6, 9, 12, etc.
Demandez à la personne qui a pensé une de vos 21 cartes, dans quel paquet se trouve cette carte, et placez ce paquet au milieu des deux autres; puis, rangeant de nouveau les cartes sur une table en trois paquets, de la même manière que la première fois, faites-vous désigner le paquet on sera tombée la carte pensée. Réunissez, comme précédemment, les trois tas en un seul, en mettant au milieu celui qu'on vous a désigné; puis, distribuant de nouveau les cartes en trois paquets, demandez une dernière fois celui où se trouve la carte pensée. Cette carte occupera le quatrième rang: il vous sera donc facile de la trouver.
Pour dissimuler votre procédé, vous pourrez, intercaler entre les deux autres le tas désigné en dernier lieu; puis jetant successivement vos cartes sur la table avec rapidité, vous saurez que la onzième est celle qu'on vous demande.
Il est facile de se rendre compte de ce procédé. En effet, lorsque l'on a mis une première fois au milieu le tas où se trouve la carte pensée, comme chacun des 3 tas est de 7, elle ne peut occuper qu'un rang marqué par un des nombres
8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.
Or, si on range de nouveau les cartes en trois paquets, en leur assignant des numéros déterminés par les rangs qu'elles occupent après leur première réunion, la composition des paquets sera représentée dans le tableau ci-dessous:
Premier paquet. Second paquet. Troisième paquet.
1 2 3
4 5 6
7 8* 9*
10* 11* 12*
13* 14* 15
16 17 18
19 20 21