La probabilité du gain du second joueur est égale à la fraction que l'on obtient quand on retranche de l'unité le rapport ci-dessus. Sa représentation géométrique est le rapport de l'aire comprise entre les deux hexagones à l'aire du plus grand.
Or, dans tout jeu, il est juste de proportionner les mises des joueurs dans le rapport inverse de leurs chances de gain. On voit donc que la mise du premier joueur étant dans un certain rapport avec l'aire de l'hexagone intérieur, celle du second devra être dans le même rapport avec l'aire comprise entre les deux polygones.
III. Lorsqu'on puise de l'eau dans un puits, lorsqu'on exploite une carrière ou une mine à l'aide d'une corde ou d'une chaîne munie d'un seau ou d'une benne à chacune de ses extrémités, il y a à chaque instant une perte de force considérable, due à ce que l'on a à soulever le poids de la chaîne ou de la corde, outre celui de la matière contenue dans le seau. Quand il s'agit de mines ou de carrières de plusieurs centaines de mètres de profondeur, le poids inutile à soulever, lorsque le seau est au fond du puits, peut être très-considérable par rapport au poids réellement utile.
Il paraît que la disposition aussi simple qu'ingénieuse représentée dans notre figure fut imaginée vers le milieu du siècle dernier par l'habile mécanicien Loriot, qui l'adapta aux mines de Poutpeau (Ille-et-Vilaine). On voit sans peine qu'en faisant faire à la corde ou à la chaîne un anneau entier, dont un des bouts descende jusqu'à la profondeur ou l'on doit puiser de l'eau ou charger les matières exploitées, et en attachant les seaux à deux points tels que lorsqu'un des seaux sera au plus haut, l'autre sera au plus bas, il y aura toujours équilibre entre les deux parties de la chaîne, et qu'on n'aura à vaincre en réalité, outre le poids utile, que les résistances dues aux frottements et à la raideur de cette chaîne.
Il y a une autre disposition très-simple due à Le Camus, de l'Académie des Sciences, et au moyen de laquelle on arrive à peu près au même résultat; elle consiste à enrouler les deux moitiés de la corde en sens contraire sur les deux moitiés d'un arbre horizontal ou treuil, en sorte que l'une de ces moitiés soit toute couverte de la corde dont le seau est en haut, pendant que l'autre moitié de l'arbre est découverte, le seau qui lui répond étant au point le plus bas. Mais ce procédé exige une plus grande perte de force pour vaincre la raideur de la corde, et est moins satisfaisant que le procède de Loriot.
Le Camus a encore proposé un autre appareil pour le cas ou l'on n'a qu'un seau. Il enroule la corde sur un arbre dont la forme est à peu près celle d'un cône tronqué, de sorte que le seau étant au plus bas, la corde agisse sur la partie où le treuil a le plus petit diamètre, et que le seau étant au plus haut, elle agisse sur le plus grand diamètre. Par ce moyen, on emploie toujours la même force d'impulsion; mais la vitesse d'ascension varie à chaque instant. Elle est moindre lorsque le seau commence à monter que lorsqu'il approche de la bouche du puits; et, en définitive, on soulève toujours le poids de là chaîne, ce que l'on évite: par le procède Loriot, avec le double seau et la chaîne sans fin.
NOUVELLES QUESTIONS A RÉSOUDRE.
I. Construire un tourne-broche qui se meuve sans ressort et sans poids.
II. Pierre et Paul jouent à passe-dix, avec la condition que Pierre paiera à Paul un franc s'il passe dix au premier coup, deux francs s'il ne passe dix qu'au second coup, quatre francs s'il ne passe dix qu'au troisième, et ainsi de suite en doublant toujours, de manière que la partie ne se termine que lorsque Pierre a passé dix On demande ce que Paul doit déposer pour enjeu.