Amusements des Sciences.
RECTIFICATION.
Par suite d'une erreur du dessinateur, la première figure des Amusements des Sciences, dans notre dernier numéro (page 32), au lieu de représenter dix cartes dont les nombres de points vont, en se suivant depuis un ou as jusqu'à dix, offre dix cartes prises au hasard, à partir des deux premières à gauche (l'as de carreau et le deux de trèfle). Le lecteur est prié de faire par la pensée la correction suivante, sans laquelle la solution de notre premier problème serait inintelligible:
Après l'as de carreau et le deux de trèfle, il faut un trois au lieu d'un huit de carreau; après ce trois un quatre au lieu d'un as de pique; après le quatre un cinq au lieu d'un dix de cœur; et ainsi de suite jusqu'au dix, qui sera immédiatement avant l'as de carreau pris pour point de départ.
SOLUTIONS DES QUESTIONS PROPOSÉES DANS
LE CINQUANTE-QUATRIÈME NUMÉRO.
I. Supposons que le nombre qu'il s'agit d'atteindre soit 100, et qu'il faille ajouter des nombres constamment plus petits que 11.
L'artifice de ce problème consiste à s'emparer tout de suite de certains nombres que nous allons faire connaître. Retranchez pour col effet 11 de 100, une fois, deux fois, trois fois, et autant de fois que cela se peut, il restera 89, 78, 67, 56, 45, 34, 23, 12, 1, qu'il faut retenir; car celui qui, en ajoutant son nombre moindre que 11 à la somme des précédents, comptera un de ces nombres avant son adversaire, gagnera infailliblement, et sans que l'autre puisse l'en empêcher. On trouvera encore plus facilement ces nombres en divisant 100 par 11, et prenant le reste 1, auquel on ajoutera continuellement 11 pour avoir 1, 12, 23, 34, etc.
Supposons, par exemple, que le premier qui sait le jeu prenne 1; il est évident que son adversaire devant compter moins que 11, pourra tout au plus, en ajoutant son nombre, 10, par exemple, atteindre 11, le premier prendra encore 1, ce qui fera 12; que le second prenne 8, cela fera 20; le premier prendra 3 et aura 23, et ainsi successivement il atteindra le premier à 34, 45, 56, 67, 78, 89. Arrivé là, le second ne pourra pas l'empêcher d'atteindre 100 le premier; car, quelque nombre que prenne le second, il ne pourra atteindre qu'à 99, le premier pourra donc dire, et 1 font 100. Si le second ne prenait que 1 en sus de 99, cela serait 90, et son adversaire, prendrait 10, qui, avec 90, fait 100.
Il est clair que, de deux personnes qui jouent à ce jeu, si toutes deux le savent, la première doit nécessairement gagner.