— Citiamone alcune delle più facili e popolari: 1) un cerchio è equivalente a un triangolo rettangolo, i cui cateti sono l’uno eguale al raggio e l’altro alla circonferenza del cerchio; 2) il rapporto del cerchio al quadrato del diametro è approssimativamente eguale a 11⁄14; 3) la circonferenza di un cerchio eccede 3 volte il suo diametro di una parte minore di 1⁄7 e maggiore di 10⁄71 del diametro stesso; 4) il volume e la superficie di una sfera sono, rispettivamente, eguali ai 2⁄3 del volume e della superficie di un cilindro circoscritto alla sfera (che abbia eguale base ed eguale altezza): teorema, questo, che Archimede volle raffigurato sulla sua tomba.

In fisica, Archimede fu il primo scienziato greco che toccasse il campo della idrostatica. Egli determinò quel principio, ch’è la base della idrostatica e ch’è detto, appunto, legge di Archimede, secondo cui «un corpo immerso in un liquido perde (apparentemente) tanto del suo peso quanto è il peso del volume del liquido spostato». Per tale legge fu possibile ritrovare il peso specifico dei corpi, che appunto Archimede cominciò a saper determinare.

Si dice, anche, abbia inventato l’idrometro, a fine di misurare la densità dei varii liquidi, e specie delle acque sorgive, di cui si ritenevano dannose quelle ricche di sali. Ma egli fu sopra tutto il fondatore della meccanica come scienza. Egli scoperse la teoria del centro di gravità dei corpi, della leva e praticamente inventò la puleggia, la vite, il paranco;[34] fabbricò macchine da guerra, e si occupò, come altri suoi contemporanei di ottica, sì da essergli attribuita l’invenzione di specchi concavi, coi quali avrebbe bruciato i navigli romani che assediavano Siracusa.

Ultimi fra i matematici di questo meraviglioso periodo furono i citati astronomi Apollonio di Perga (seconda metà del sec. III) e Ipparco (II sec. a. C.). Apollonio visse a Pergamo, che allora rivaleggiava con Alessandria quale centro della coltura mondiale. Anch’egli fu studioso e maestro di geometria e, sebbene molto attingesse a Euclide e ad Archimede, l’opera sua segna un deciso progresso sui suoi due sommi predecessori, specie per quanto riguarda lo studio delle sezioni coniche (ellisse, iperbole, parabole). E a lui, forse, spetta il merito di avere gettato le basi della trigonometria in Grecia. Della nuova disciplina, ossia della trigonometria piana e sferica, come accennammo, si giovò Ipparco per i suoi calcoli astronomici. Dopo di lui, le matematiche, al pari dell’astronomia, decadono sino al II sec. di C., ossia fino a Tolomeo.

Se i due grandi fisici dei sec. IV-III. — Euclide e Archimede — congiunsero strettamente lo studio della matematica a quello della fisica, non così avviene dei successori; o, almeno, non ci consta che così avvenisse. Gli ultimi fisici del periodo alessandrino furono piuttosto dei pratici che degli scienziati.

Due tra questi meritano di essere ricordati: Ctesibio, vissuto nella seconda metà del II sec. a. C., ed il suo discepolo Erone, vissuto tra il II e il I secolo (morì nel 50 a. C.). Ctesibio fu inventore dei sifoni, trombe prementi a due corpi di tromba, che i Romani usarono per gli incendii, ma che il Medio Evo obliò come tante altre cose. Fu anche inventore dell’organo idraulico e trovò il mezzo di comprimere l’aria, e quindi di fabbricare armi (fucili?) ad aria compressa.

Assai più famoso fu Erone. Le sue Meccaniche sono un copioso manuale dell’ingegnere e dell’arte del costruire. Vi si studiano la leva, il verricello, il cuneo, la vite (concepita come un cuneo attorcigliato sopra un cilindro), e talune altre macchine.

Erone si occupò anche di ottica, e cercò di determinare le leggi della riflessione della luce. Ma più famoso è il suo giocattolo eolipila, nel quale egli mostrò la prima applicazione del vapore come forza motrice. Dopo di che, come seguì all’astronomia e alla matematica, anche la fisica rimase stazionaria fino a Tolomeo.

E). Chimica. — La chimica teorica, ossia la filosofia chimica, ch’era stata il pascolo più gradito degli intelletti greci nei secc. IV e V, è, in questo periodo ellenistico, rappresentata in modo eminente da Epicuro di Samo (342 a. C.-270 a. C. circa), che visse a lungo e tenne scuola ad Atene. Epicuro è un continuatore di Democrito, sebbene, in certi punti, la sua dottrina atomica se ne distacchi nettamente. L’atomo, è, per lui, principio indivisibile, eterno, indistruttibile della materia, nella quale nulla viene dal nulla e niente perisce. L’atomo possiede, oltre alla estensione, alla forma, al peso, un suo proprio movimento. Con questa correzione a Democrito, il quale aveva opinato che il moto degli atomi dipendesse dal loro peso, Epicuro salvava il sistema da un’obiezione di Aristotele che nel vuoto i corpi dovrebbero cadere tutti con eguale velocità. Affaticati, dunque, da un moto perenne, che è una loro proprietà, gli atomi, roteando nello spazio vuoto e combinandosi insieme, formano i corpi e i mondi, ciascuno dei quali ha un principio, e tutti sono destinati a perire. Gli esseri viventi, in ognuno di questi mondi, sono anch’essi combinazioni di atomi. Non dunque l’intelligenza divina o una causa finale li crea o guida, nè il mondo è fatto per l’uomo, nè ha alcuna finalità, ma esso è conseguenza meccanica di un processo meccanico.