1.º Che gli uomini da principio vivevano in rapporti sessuali promiscui, che egli, con espressione impropria, qualifica eterismo;
2.º Che tali rapporti sessuali escludono ogni certezza di paternità; che quindi la genealogia non poteva essere determinata se non in linea femminile, secondo il diritto materno; e che questo in origine si verificò presso tutti i popoli dell'antichità;
3.º Che, in conseguenza, le donne, quali madri ed uniche parenti certe della giovane generazione, godettero un così alto grado di stima e di considerazione, da ottenere, secondo il concetto di Bachofen, un predominio assoluto (ginecocrazia);
4.º Che il passaggio al connubio individuale, per cui la donna appartiene esclusivamente ad un uomo, includeva la violazione di una legge religiosa primitiva (ossia, in effetti, una violazione del tradizionale diritto degli altri uomini sulla medesima donna), violazione che doveva essere espiata, o la cui tolleranza la donna doveva riscattare, coll'abbandonarsi per un dato periodo ad amori promiscui.
Bachofen prova queste tesi con passi innumerevoli della letteratura classica antica, cercati e raccolti con una diligenza straordinaria. La evoluzione dall'«eterismo» alla monogamia e dal diritto materno al paterno si effettua, secondo lui, specialmente fra i Greci, in virtù di un continuo sviluppo dei concetti religiosi, della intrusione di nuove deità, rappresentanti le nuove idee, nei gruppi degli dei tradizionali, che rappresentavano le idee antiche; sicchè queste venivano mano mano soppiantate da quelle. Non è quindi lo sviluppo delle condizioni reali della vita umana, ma il loro riflesso religioso nelle menti degli uomini, che, secondo Bachofen, ha operato i cangiamenti storici nella reciproca posizione sociale dell'uomo e della donna.
Bachofen presenta quindi l'Oreste di Eschilo come la rappresentazione drammatica della lotta tra l'agonizzante diritto materno e il nascente, anzi ormai vittorioso, diritto paterno nell'epoca eroica. Clitennestra, per amore del suo amante Egisto, ha ucciso lo sposo Agamennone, reduce dalla guerra di Troja: ma Oreste, figlio suo e di Agamennone, vendica l'assassinio del padre, uccidendo la propria genitrice. Le Erinni, le demoni protettrici del diritto materno, pel quale l'assassinio della madre è il più grave ed inespiabile delitto, perseguitano Oreste; ma Apollo, che, per mezzo del suo oracolo, ha incitato Oreste a vendicare il padre, e Minerva, chiamata come arbitra — le due deità, che qui rappresentano il nuovo ordine paterno — lo difendono: Minerva ascolta le due parti. Tutta la controversia si riassume nel dibattito tra Oreste e le Erinni. Oreste afferma che Clitennestra ha perpetrato un doppio misfatto: perchè essa ha ucciso lo sposo di lei e insieme anche il padre di lui. Perchè dunque le Erinni perseguitano lui e non essa, che è la più colpevole? La risposta delle Erinni vi colpisce:
«Essa non era consanguinea dell'uomo che ha ucciso.»
L'assassinio di un uomo non consanguineo, anche se è lo sposo, è espiabile; non concerne le Erinni; loro solo ufficio è punire l'assassinio tra consanguinei e, secondo il diritto materno, il più grave ed inespiabile è l'assassinio della madre. Ma Apollo interviene come difensore di Oreste, e Minerva fa votare gli Areopagiti, i giudici ateniesi; i voti sono eguali per l'assoluzione e per la condanna; allora Minerva, che presiede l'Areopago, dà il suo voto favorevole ad Oreste e lo assolve. Il diritto paterno ha vinto il diritto materno, gli «dei di giovane schiatta», come le Erinni li qualificano, vincono le Erinni, che alla fine si lasciano pur esse persuadere ad assumere un nuovo ufficio in servizio del nuovo ordine di cose.
Questa interpretazione, nuova ma giusta, dell'Oreste, è uno dei passi migliori e più belli di tutto il libro, ma essa prova altresì che Bachofen crede alle Erinni, ad Apollo e a Minerva quanto almeno, a suo tempo, vi credeva lo stesso Eschilo: egli crede cioè che furono appunto questi miti che nel tempo eroico della Grecia compirono il miracolo di abbattere il diritto materno e di sostituirlo col diritto paterno. È chiaro come codesto modo di vedere, secondo il quale la religione è considerata la leva decisiva della storia del mondo, debba finalmente riuscire ad un mero misticismo. Gli è perciò che la fatica spesa intorno al grosso in quarto del Bachofen è assai dura e ben lungi dall'essere sempre rimuneratrice. Ciò però non menoma il grande merito di questo pioniere; egli, pel primo, alle frasi vaghe, con cui si alludeva allo stato primitivo di promiscuità sessuale, sostituì la prova, emergente da infinite traccie contenute nella letteratura classica antica, che, prima del connubio individuale, ebbe vita, presso i Greci e gli Asiatici, uno stato di cose, nel quale, non solo un uomo aveva rapporto sessuale con parecchie donne, ma una donna con parecchi uomini, senza che i costumi ne fossero offesi. Egli ha provato che questo uso non sparì senza lasciar tracce di sè in un abbandono temporaneo a rapporti sessuali promiscui, col quale le donne dovevano acquistare il diritto al connubio individuale; che, quindi, la discendenza, in origine, non poteva essere determinata se non in linea femminile, da madre a madre; che questa validità esclusiva della discendenza femminile si conservò a lungo nell'epoca del connubio individuale, malgrado la paternità assicurata o almeno riconosciuta; e che, finalmente, questa originaria posizione delle madri, come le sole progenitrici certe dei loro figli, assicurava ad esse, e quindi alle donne in generale, una condizione sociale più elevata di quella avuta in qualsiasi epoca posteriore. Per verità Bachofen non ha espresso queste tesi così chiaramente, impedito come egli era dal suo concetto mistico. Ma egli le ha dimostrate, e nel 1861 questo equivaleva a una rivoluzione completa.
Il grosso in-quarto di Bachofen era scritto in tedesco, ossia nella lingua della nazione che allora meno s'interessava alla preistoria della famiglia odierna; rimase perciò sconosciuto. Il suo immediato successore sullo stesso terreno si presentò nel 1865, senza sapere nulla di Bachofen.