Sul finire di quell'anno vennero in luce i suoi Principii di zoaritmia. Guidato dai risultamenti di vari trovati algebrici, egli spiega in quest'opera — mercé una tavola numerica — i fenomeni principali della vita sana e della inferma; e benché, sí la zoognosia, che la zoaritmia partono dal sistema di Brown, tuttavia sono sparse d'idee originali e vere.
Nel 1809 comincia la vita pubblica di Pasquale Borrelli, perché fu eletto segretario generale della commissione feudale e quindi della prefettura di polizia. Nel quale impiego spiegò carattere di benignità verso i perseguitati e di liberalità verso i suoi subalterni; e si distinse sopra tutto per la eleganza di che faceva uso nella direzione degli atti amministrativi.
Nel 1811, la biblioteca analitica di scienze e belle arti pubblicò una sua prolusione sui poemi di Ossian. La quale, essendo ricca di pensieri originali e nuovi, fruttò bellissima lode all'autore di eruditissimo letterato, nella stessa guisa che da tutti era riputato valentissimo nelle severe filosofiche discipline.
Le sue cognizioni gli valsero la magistratura nel 1813, ed essendo giudice di appello, non sapremmo descrivere come fosse stato attivo, diligente ed accorto nel disimpegno del suo ministero.
Cambiato l'ordine del governo, tornò uomo privato.
Le piú stimabili e ragguardevoli persone della capitale lo visitarono; numerosa clientela ridomandò il suo patrocinio; fu accolto nel foro con una specie di trionfo e le sue arringhe, appena pronunciate, erano pubblicamente applaudite; e d'allora fu gridato sommo e profondo giureconsulto.
Nelle vicende del 1820 e 1821 lo Stato, la provincia e il Parlamento ebbero bisogno di lui. Sicchè lo Stato lo elesse presidente di pubblica sicurezza, la provincia suo deputato ed il Parlamento suo presidente. Sulla sua condotta molto si è detto non che scritto con varietà di giudizio e di passioni, ma noi parleremo, in altro lavoro, piú a lungo e meglio di lui.
Caduta la costituzione, andò in esilio a Gratz e vi stette tredici mesi, cinque a Baden e Vienna, e circa un anno e mezzo in Toscana.
Intorno a quest'epoca scrisse il suo corso filosofico, del quale fin dall'età di 18 anni aveva tracciate le linee generali. Pe' tipi di Lugano, venne pubblicata la sua introduzione alla filosofia del pensiero, sotto il nome anagrammatico di Pirro Lellabasque.
Dal 1825 al 1840 pubblicò le seguenti opere: