= 7⅓, 10 - 7⅓ = 2⅔. Совершенно нельзя понять, къ чему требовалось математикамъ затруднять сложеніе и вычитаніе дробей особенными правилами, какъ обращаться съ долями долей, а между тѣмъ эти правила разсматривались на нѣсколькихъ страницахъ, занимавшихъ много параграфовъ, требовали большого количества упражненій и приносили только вредъ, такъ какъ на нихъ безъ пользы уходило много времени и труда. Теперь уже наши дѣти не изучаютъ отдѣльныхъ правилъ, какъ складывать или вычитать доли долей, и въ этомъ отношеніи имъ легко. Будемъ же надѣяться, что подобно этому отдѣлу исчезнетъ въ учебникахъ и другой лишній отдѣлъ — нахожденіе частей цѣлаго, и присоединится туда, гдѣ ему настоящее мѣсто, т. е. къ умноженю дробей.
Замѣтимъ, что вычисленія съ долями долей очень древняго происхожденія, они ведутъ свое начало отъ греческаго математика Герона (во II ст. до Р. X.). Были выработаны спеціальные пріемы, какъ обозначать часть дробнаго числа. Напр., у арабовъ примѣнялось такое обозначеше:
,которое должно показывать 4 / 5 отъ 3 / 7 отъ ⅝, т.-е. окончательно 3 / 14. У Леонардо Фибонначи (въ XIII ст. по Р. X.) формула
равна, согласна нашему порядку,
всего 22 24 / 35, а формула
равна