1. Пальмы росли
2. Родник пробивался
3. Годы прошли
4. Странник склонялся
Сначала мы разделили каждую пару слов и нашли в каждой паре по существительному и по глаголу. Теперь посмотрим, как соединены в каждой паре эти ее составные части, то есть существительное и глагол.
О пальмах сказано: они росли;
о роднике -- он пробивался; о годах -- они прошли;
о страннике -- он склонялся. Поэтому и говорится:
росли -- служит сказуемым к слову пальмы;
пробивался -- сказуемое к слову родник;