Теперь, угодно ли нам будет употреблять такие выражения: "геометрия эллипса" -- вместо: "Глава конических сечений, рассматривающая свойства эллипса"; "Геометрия гиперболы" -- вместо: "другая глава конических сечений, рассматривающая свойства гиперболы",-- и так далее? -- можем говорить так, если хотим; но тогда мы должны говорить: "геометрия равносторонних прямолинейных треугольников на плоскости"; -- "геометрия равнобедренных и т. д. треугольников" и т. д.-- И в конце концов у нас будет столько "геометрий", сколько разных формул в "геометрии" по обыкновенному выражению.
Но, "создавая" эти тысячи, пожалуй миллионы "геометрий", мы что такое "создаем"? -- Новые словосочетания, только. Мы должны помнить это. Дело у нас лишь в словах.
А Гельмгольц,-- на этом,-- на этом сбился, бедняжка.
Он и какие-то, не помню в эту минуту, но после найдем, какие именно,-- он и какие-то другие "новейшие" мастера рисовать формулы успели нарисовать какие-то уравнения каких-то линий, о которых воображается им, что эти их "открытия" очень важны. Так ли? Открытия ли это? -- Я полагаю: это мелочи, которых не вписали в свои трактаты и статьи Эйлер или Лагранж, собственно, лишь потому, что пожалели -- бумаги и времени писать такие пустые и очевидные даже для меня решения пустяков. Вы лучше меня можете рассудить, так ли,-- но так ли, не так ли, мои милые друзья,-- для сущности дела все равно. Пусть эти "открытия" Гельмгольца с компанией действительно "открытия", и притом даже "великие"; какой же убыток от этих "открытий" аксиомам Эвклида? -- Никакого, разумеется.
Всякая высшая геометрическая фигурочка -- лишь особенная комбинация тех же самых элементарных комбинаций, о которых говорит "Эвклид". Например: будем растягивать круг,-- получим эллипс; разрежем эллипс на половины большой полуоси, будем разгибать половину эллипса,-- получим сначала параболу, после -- гиперболу. Я выражаюсь, вероятно, неправильно. Но вы понимаете, что я хочу сказать: все формулы криволинейной геометрии -- лишь видоизменения и комбинации элементарных решений "Эвклида". Пусть геометрия совершенствуется; это прекрасно; но ровно ничего несогласного с "Эвклидом" в ней не только теперь нет, но и никогда не будет.
Так, никакое развитие математики вообще не внесет в математику вообще ровно ничего несогласного с правилами сложения и вычитания, и -- спустимся еще ниже по лестнице знаний -- ничего несогласного даже с арифметикой дикарей, умеющих считать только до трех.
Неужели Гельмгольц не знает этого? -- Сбился, зафилософствовавшись; вот и весь его грех; только.
Так. Он лишь сбился. Но каково же он сбился-то, это курьез.
Нашел он с компанией какие-то -- по-моему, пустяки,-- по его мнению, великие открытия. Пусть великие открытия. Нашел их и -- вообразил: найдены "новые системы геометрии", не согласные с "Эвклидом". Вот до чего доводит "обсуждение философского значения", когда пустится философствовать человек, ни уха, ни рыла не смыслящий в философии.
И надобно отдать справедливость этим "новым системам геометрии": в них такие новости, что читать приятно. Приведу примеры: