Datum numerum dividere in tres numeros, ut qui fit primo in secundum ducto, sive addito tertio, sive detracto, quadratum faciat. Esto datus 6.
Ita facilius fiet operatio, datus numerus 6. utcunque dividatur v. g. [verbi gratia] in 5. et 1. productus demptâ unitate hoc est 4. per 6. datum numerum dividatur, eveniet 2 / 3 Quem si turn à 5. tum ab 1 abstuleris duo residua 13 / 3 et 1 / 3 erunt duæ priores partes numeri dividendi 3. igitur erit 4 / 3[20].
Перевод:
Это можно сделать более легким способом. Разложим произвольным образом данное число 6 на две части, например на 5 и 1. Произведение их, из которого вычтена единица, т. е. 4, поделим на данное число 6, получится 2 / 3. Это частное вычтем как из 5, так и из 1; тогда оба остатка 13 / 3 и 1 / 3 можно взять в качестве двух первых частей числа, которое должно быть разложено; тогда третья будет 4 / 3.
OBSERVATIO D. P. F
XX (p. 203)
Ad commentarium in quæstionem XLIV Libri IV.
QUAESTIO. — Invenire tres numeros, ut compositus ex tribus multiplicatus in primum faciat triangulum, in secundum faciat quadratum, in tertium faciat cubum.
BACHETUS. — … Adverte postremo, in fingendo latere ultimi quadrati, talem adhibendam esse cautionem, ut valor Numeri reperiatur in integris numeris, quum numerus triangulus non posset esse nisi integer. Id autem semper succedet operando modo a Diophanto tradito, si quadrati latus fingatur a tot Numeris qui sint latus quadratorum in numero quadrato æquando contentorum -1. Cæterum vix aliter id fieri posse, satis experiendo deprehendes[21].
Experientiam non satis exactam fecit Bachetus. Sumatur quilibet cubus v. g. [verbi gratia] cuius latus multiplici ternarii superaddat unitatĕ Erunt, v.g. [verbi gratia], 2Q — 344 æquando triangulo ergo 16.Q — 2751 æquabuntur quadrato cuius latus finges si libet, 4N — 3. etc. Nihil enim vetat quo minus generali methodo loco etiam ipsius 3. reliquos in infinitum impares usurpemus, variando cubos.