Limitatio ipsa Bacheti est insufficiens, imo nec ipsius experientia satis fuit accurata, nam 37 numerus cadit in limitationem, non autem in regulam. Vera limitatio sic concipi debet.
Exponantur duæ progressiones quadrati altera ab 1, altera ab octonario, et una alteri superponatur sic.
1 4 16 64 256 1024 4096 etc.
8 32 128 512 2048 8192 32768 etc.
Et considerando primò terminum primum secundæ qui est 8. oportet datum numerum non esse duplum unitatis quia ipsi superponatur unitas, neque superare duplo unitatis multiplicem 8.
Deinde considerando secundum terminum secundæ progressionis qui est 32, sumatur duplum numeri superpositi qui est 4. fit 8. cui si addas omnes in eadem progressione superiori proxime antecedentes (in hoc exemplo invenietur sola unitas) fit 9. sumptis igitur duobus numeris 32 et 9. oportet datum numerum neque esse 9 neque superare dicto numero 9. multiplicem 32. consideretur mox tertius progressionis secundæ terminus qui est 128. sumatur duplum numeri superpositi qui est 16. fit 32, cui si addas omnes in eâdem progressione superiori proxime antecedentes qui iam sunt 1. et 4. fit 37. sumptis igitur duobus numeris 128. et 37 oportet datum numerum neque esse 37. neque superare dicto 37. multiplicem 128.
Considerato deinde 4. progressionis secundæ termino fient ex methodo numeri 512 et 149. oportebit itaque datum numerum neque esse 149. neque superare dicto 149. multiplicem 512. et est uniformis et perpetua in infinitum methodus quam neque Diophantus generaliter indicavit, nec Bachetus ipse detexit cuius vel ipsa experientia fallit, ut iam præmonuimus, non solum in numero 37 qui est intra limites experientiæ de quâ fidem facit, sed etiam in numero 149. et alijs.
Перевод:
Условия, наложенные Баше[29], недостаточны: более того, он не провел свои исследования с нужной аккуратностью, так, например, число 37 не исключается этими условиями, но оно не может быть взято.
Вот каковы должны быть условия: