5 X 2 + 10 X + 5,
он после прибавления площади X 4 — 1 даст
X 4 + 5 X 2 + 10 X + 4,
что должно равняться квадрату. Это сделать нетрудно, так как число единиц является квадратом вследствие предположения, присоединенного в качестве условия.
Но Виет не заметил, что вопрос так же хорошо решается, если в качестве площади вместо X 4 — 1 взять 1 — X 4, так как тогда он немедленно приводится к тому, чтобы заданное число 5, б или любое другое, умноженное на квадрат, сделать квадратом после прибавления единицы, что всегда легко решить, поскольку единица является квадратом.
Мы решили эту и две последующие задачи особым методом, который позволяет, например, отыскать треугольник, площадь которого, увеличенная на 5, составляет квадрат; а именно такой треугольник в минимальных числах есть (9/3, 40/3, 41/3); площадь его 20 и при прибавлении 5 дает квадрат 25.
Но здесь не место для развития принципа и применения этого метода; для этого недостаточны размеры полей, так как нам надо много сказать по этому поводу.
OBSERVATIO D. P. F
XXXV (p. 289)
Ad quæstionem VI Libri VI.