Арифметика была коньком Алексея: учитель не мог уже следить за учеником. Он сам себе задавал такие большие числа для умножения, которых дьячок и выговорить не умел. Не умел их выговорить и ученик, но это не мешало ему все же их множить и тешиться, когда проверкою деления искомые были получены верно. Это было его любимое препровождение времени.
Между тем, мальчику минуло десять лет. Отец чаще стал поговаривать об отсылке сына в Москву, но в это время случайное событие переменило все предположения.
В соседстве с Аракчеевым жил помещик 30-ти душ, отставной прапорщик Гаврило Иванович Корсаков, к которому, около 1780 года, приехали два его сына: Никифор и Андрей, бывшие кадетами в артиллерийском и инженерном шляхетском корпусе. Андрей Андреевич поехал к ним в гости и взял сына с собою.
Знакомство с кадетами поразило мальчика, особенно понравились ему их красные мундиры. В них они показались ему какими-то особыми, высшими существами — он не отходил от них ни на шаг.
Возвратясь домой, он все вспоминал о кадетах. Они чудились ему день и ночь. Мальчик был как в лихорадке.
Прошло несколько дней.
Однажды, после обеда, Алеша не выдержал и бросился отцу в ноги.
— Отдай меня в кадеты, или я умру с горя, — заговорил он, между тем как рыдания душили его.
Добряк отец поднял его.
— Чего плачешь, дурашка, я не прочь исполнить твое желание, но как добраться до Петербурга без денег и как определить тебя там, не имея покровителей — вот в чем дело.