Но одного наличия знаний недостаточно. Необходимо ещё уменье мобилизовать эти знания в нужный момент, уменье применить их. Можно хорошо знать главу об электричестве в учебнике физики и всё же быть совершенно беспомощным при решении такой задачи, которая дана в нашем примере.
Наличие знаний и уменье владеть ими — необходимые предпосылки продуктивной работы мысли и развития ума.
§49. Качества ума
Стремясь к развитию и воспитанию ума, надо принимать во внимание отдельные его качества. Наиболее важны из них следующие.
1. Критичность ума, т. е. уменье строго оценивать работу мысли, тщательно взвешивать все доводы за и против намечающихся гипотез и подвергать эти гипотезы всесторонней проверке. Человек с некритическим умом склонен первое пришедшее ему в голову решение задачи рассматривать как окончательное. Показателем же критичности yмa является уменье смотреть на свои предположения как на гипотезы, нуждающиеся в проверке, отбрасывать те из них, которые этой проверки не выдержали, отказываться от начатых действий, если обнаруживается, что они не соответствуют условиям и требованиям задачи. Критический ум — это дисциплинированный, «строгий» ум.
Люди с живым и богатым воображением должны особенно заботиться о воспитании в себе подлинной критичности ума. Богатое воображение в соединении со строгой и дисциплинированной мыслью составляет основу творческой деятельности. Воображение, не дисциплинируемое критическим умом, может сделать человека фантазёром, живущим несбыточными проектами и невыполнимыми планами.
2. Гибкость ума, под которой разумеется свобода мысли от предвзятых предположений и шаблонных способов решения, способность находить новые решения при изменении обстановки и условий задачи.
Гибкость ума выражается не только в свободе от сковывающего влияния трафаретных приёмов, но и в уменье разнообразить попытки решения, не повторять тех попыток, неправильность которых уже обнаружилась. Многие люди плохо справляются с решением задач, главным образом, потому, что в поисках решения они снова и снова возвращаются к способу, который первым пришёл им на ум, хотя всякий раз убеждаются в том, что этот способ ни к чему не приводит. Здесь обнаруживается своего рода «инертность» мысли: человек не умеет сдвинуть свою мысль с того пути, по которому она однажды пошла.
3. Широта мысли, выражающаяся в уменье охватить весь вопрос в целом, не теряя в то же время из виду всех существенных для дела частностей и деталей.
Успешность решения сложной задачи всегда зависит от того, насколько удаётся одновременно охватить мыслью все данные этой задачи, насколько удаётся, исходя из одной группы данных, не забывать в то же время о тех требованиях, условиях, ограничениях, которые вытекают из других данных. Значительная часть трудностей и ошибок, наблюдаемых при решении сложных математических задач, определяется именно неуменьем охватить сразу все данные задачи.