Die Rechenkunst der Araber.

Zur Beschäftigung mit der Mathematik gelangten die Araber dadurch, daß ihnen die Schriften der Griechen und der Inder bekannt wurden. Ptolemäos und Euklid, Apollonios, Heron und Diophant wurden in zahlreichen arabischen Übersetzungen verbreitet[700]. Welche Rolle hierbei christlich-griechische Schulen spielten, die unter dem Einfluß der Sekte der Nestorianer in Syrien entstanden waren, haben wir schon erwähnt. Im 8. Jahrhundert gelangte ein Auszug aus dem Werke des Inders Brahmagupta nach Bagdad. Dieser Auszug wurde um 820 durch Mohammed ibn Musa Alchwarizmi einer Umarbeitung unterzogen.

Ibn Musa (ben Musa), der bekannteste arabische Mathematiker, lebte unter Al Mamûn. Er war nicht nur an der Herausgabe indischer Werke, sondern auch an einer Neubearbeitung der ptolemäischen Tafeln, sowie an der erwähnten arabischen Gradmessung beteiligt[701]. Ferner schrieb Ibn Musa über die Rechenkunst und die Algebra. Ein Übersetzer des Buches über die Rechenkunst hat aus Alchwarizmi den Namen Algorithmus gemacht, der noch jetzt für jedes zur Regel gewordene Rechnungsverfahren benutzt wird.

Den Ziffern wird von Ibn Musa nach indischem Vorbild ein Stellenwert beigelegt. Übersteigt beim Addieren die Summe der Ziffern 9, so sollen die Zehner der folgenden Stelle zugerechnet und an der ursprünglichen Stelle nur das geschrieben werden, was unter 10 übrig ist. »Bleibt nichts übrig«, fährt Ibn Musa fort, »so setze den Kreis (die Null), damit die Stelle nicht leer sei. Der Kreis muß sie einnehmen, damit nicht durch das Leersein die Zahl der Stellen vermindert und die zweite für die erste gehalten wird«[702].

Ibn Musas Werk über die »Algebra« ist das erste, das diese Bezeichnung trägt. Das Wort Algebra bedeutet soviel wie Ergänzung und bezieht sich auf die Auflösung der Gleichungen. Das Verfahren der Ergänzung (Algebr) besteht darin, daß man, um die negativen Glieder aus einer Gleichung zu entfernen, auf beiden Seiten die gleichen, positiven Werte hinzufügt.

Das Buch war weniger für den wissenschaftlichen als für den praktischen Gebrauch bestimmt. Dies geht auch aus folgenden Worten hervor, mit denen Ibn Musa sein Buch einleitet: »Die Liebe zu den Wissenschaften, durch die Gott den Al Mamûn, den Beherrscher der Gläubigen, ausgezeichnet hat, und seine Freundlichkeit gegen die Gelehrten haben mich ermuntert, ein kurzes Werk über Rechnungen durch Ergänzung und Reduktion zu schreiben. Hierbei beschränke ich mich auf das Leichteste und das, was die Menschen am meisten bei Teilungen, Erbschaften, Handelsgeschäften, Ausmessung von Ländereien usw. gebrauchen.«

Ibn Musa unterscheidet sechs Arten von Gleichungen, die in heutiger Schreibweise folgendermaßen lauten würden:

bx = c
ax2 = c
x2 + bx = c
x2 = bx + c
x2 + c = bx
ax2 = bx

Für die Gleichung x2 + c = bx gibt er die Lösung:

x = b/2 ± √((b/2)2 - c).

Er erwähnt, daß die Aufgabe für den Fall, daß c > (b/2)2 unmöglich sei. Auch die Regel de tri, und zwar nach indischen Mustern, ist in dem Werke behandelt, das nicht nur für die arabische, sondern auch für die Entwicklung der abendländischen Mathematik von großer Wichtigkeit gewesen ist.