Mathematische Geographie und Astronomie bei den Arabern.

Die Araber haben oft bewiesen, daß sie sich den Alten gegenüber nicht bloß rezeptiv verhalten wollten. So wurde z. B. die Messung eines Breitengrades zur Bestimmung des Erdumfanges unter Al Mamûn wieder vorgenommen und zwar, ohne daß man sich an das von den Griechen geschaffene Verfahren klammerte[679]. Ein wesentlicher Fortschritt dem Eratosthenes gegenüber lag bei diesem Unternehmen nämlich darin, daß die zugrunde gelegte Strecke nicht in Tagereisen ausgedrückt, sondern in der Richtung des Meridians mit Hilfe der Meßschnur ausgemessen wurde. Man fand die Länge des Grades gleich 56 und bei einer zweiten Messung gleich 562/3 arabischen Meilen[680] oder gleich etwa 113040 m, woraus sich der Erdumfang zu 40700 km berechnet.

Abb. 50. Albirunis Bestimmung des Erdumfanges.

Albiruni (um 1000) berichtet über das eingeschlagene Verfahren mit folgenden Worten[681]: »Man wähle einen Ort in einer ebenen Wüste und bestimme dessen Breite. Dann ziehe man die Mittagslinie und schreite längs derselben nach dem Polarstern. Miß den Weg in Ellen. Dann miß die Breite des zweiten Ortes. Ziehe die Breite des ersten davon ab und dividiere die Differenz durch den Abstand der Orte in Parasangen. Das Resultat, multipliziert mit 360, ergibt den Umfang der Erde in Parasangen.«

Von Interesse ist ein zweites Verfahren, das Albiruni zur Ermittlung des Erdumfanges anwandte. Es besteht darin, daß man einen hohen Berg besteigt, der sich in der Nähe des Meeres befindet, und von hier aus durch Beobachtung des Sonnenunterganges den Winkel α, d. h. die Depression ([Abb. 50]) bestimmt. Albiruni zeigt dann weiter, wie man aus diesem Winkel und der Höhe des Berges den Radius der Erde durch trigonometrische Rechnung ermittelt. Eine solche Bestimmung hat er wirklich ausgeführt. Er hat in Indien einen Berg, der 652 Ellen über das Meer emporragt, bestiegen und den Winkel gemessen, den die nach dem Horizont gerichtete Sehlinie mit der Horizontalen auf dem Gipfel bildet. Dieser Winkel wurde mit Hilfe des Astrolabs gefunden und belief sich auf 34'. Aus diesem Werte und der Höhe des Berges wurde der Radius und die Länge eines Grades berechnet. Die Berechnung ergab für den Umfang der Erde etwa 5600 Meilen[682], das sind 41550 km.

Auf Befehl des Al Mamûn, der die erwähnte Gradmessung in der Nähe des Roten Meeres anstellen ließ, wurde auch die Schiefe der Ekliptik mit großer Genauigkeit ermittelt. Der gefundene Wert belief sich auf 23° 35'. Heute beträgt er 23° 27'. Die Änderung beläuft sich also in einem Jahrhundert auf etwa 48''.

Die Astronomie fand bei den Arabern eine zusammenfassende Bearbeitung durch den unter Al Mamûn lebenden Alfragani oder Alfergani. Dem Werk, das Melanchthon 1537 unter dem Titel »Alfragani rudimenta astronomiae« aus dem Nachlaß Regiomontans herausgab, lag zwar der Almagest zugrunde, es zeigt aber, daß sein Verfasser ein fleißiger Astronom war, der die Methoden seiner Vorgänger zu verbessern suchte. Auch beschrieb Alfragani die zu seiner Zeit gebrauchten astronomischen Instrumente. Er stellte seine Beobachtungen auf der von Al Mamûn errichteten Sternwarte an und wurde dabei häufig von dem Kalifen unterstützt.

Alfragani wurde weit übertroffen durch den etwa ein Jahrhundert später lebenden Al Battani (Albategnius haben ihn seine Übersetzer genannt). Al Battani war prinzlichen Geblütes und hat sich nicht nur um die Astronomie, sondern auch um die Einführung der trigonometrischen Funktionen große Verdienste erworben. Seine Beobachtungen, die er etwa von 880–910 anstellte, wurden von den Arabern als die genauesten gepriesen. Albattani hat viele Angaben des Ptolemäos nachgeprüft und verbessert. Das von ihm verfaßte Werk »Über die Bewegung der Sterne« erschien in lateinischer Übersetzung und mit Zusätzen Regiomontans im Jahre 1537. Aus diesem Werke ist die Bezeichnung Sinus, für das Verhältnis der halben Sehne zum Radius, in die mathematische Literatur aller Völker übergegangen. Die mit der Anwendung der ganzen Sehnen verknüpfte rechnerische Unbequemlichkeit, welche der Almagest aufwies, kam damit in Fortfall. Die trigonometrischen Sätze nehmen ferner bei Albattani mehr den Charakter für die Rechnung bestimmter Formeln an. Aus sin α/cos α = D wird sin α = D/√(1 + D2) berechnet und α dann in den Sinustafeln aufgefunden. Auch der Bruch cos α/sin α wird einer Rechnung zugrunde gelegt. Bedeutet nämlich α die Höhe der Sonne über dem Horizont und ist h die Höhe eines Schattenmessers, l die Länge des Schattens, dann ist l/h = cos α/sin α = ctg α; oder l = h cotg α.

Abb. 51. Trigonometrische Berechnungen.

Albattani berechnete danach die Länge von l bei einer bestimmten Höhe von h (= 12) für α = 1°, 2°, 3° usw. Er erhielt auf diese Weise eine kleine Tabelle für die Kotangenten der ganzen Winkel.

Die Trigonometrie erscheint als eines der Gebiete, das die Araber nicht nur wegen ihrer Beziehung zur Astronomie, sondern auch seiner selbst wegen mit Vorliebe angebaut haben. Auf die Tangensfunktion mußte schon Albattani kommen, als er den Stab h horizontal in der Wand AB befestigte und das Verhältnis der Schattenlänge l zu der Länge des Stabes h zur Bestimmung des Winkels α benutzte. Daß sich die Tangensfunktion zur Berechnung von Dreiecken vorzüglich eignet, wurde bald nach Albattani erkannt[683].

Abb. 52. Einführung der Tangensfunktion.

Ihren Höhepunkt erreichte die Trigonometrie der Araber um 1250 in dem Werke »Über die Figur der Schneidenden«. Es wird darin das rechtwinklige und, ausgehend vom Sinussatz, das schiefwinklige Dreieck behandelt. Auch die Trigonometrie des schiefwinkligen sphärischen Dreiecks wird in dem genannten Werke in den Grundzügen entwickelt. Der weitere Ausbau der Trigonometrie, vor allem die Formulierung des so wichtigen Cosinussatzes, erfolgte erst einige hundert Jahre später, als im Abendlande die Wissenschaften wieder auflebten, durch Regiomontan.

Wir haben an früherer Stelle den hohen Grad von Kunstfertigkeit erwähnt, den die alexandrinischen Mechaniker bei der Herstellung astronomischer Meßinstrumente, insbesondere der Astrolabien, bewiesen. In dieser Kunst war die praktische Astronomie der Araber derjenigen der Griechen mindestens ebenbürtig, wenn nicht gar überlegen[684]. Neben den ringförmigen Astrolabien benutzten die Araber als Meßwerkzeuge auch Quadranten und Halbkreise, ferner parallaktische Lineale und Instrumente, welche die trigonometrischen Funktionen, wie den Sinus und den Sinus versus, anzeigten[685]. Die Einführung dieser Funktionen in die Astronomie ist an den Namen Al Battanis (Albategnius) geknüpft, der in den Jahren 882–910 seine Beobachtungen anstellte und Tabellen entwarf[686]. Auf Grund der astronomischen Beobachtungen der arabischen Sternwarten in Damaskus und Bagdad wurde eine Revision der ptolemäischen Tafeln vorgenommen[687].

Die Blüte der arabischen Wissenschaft war keine kurze, wie man hin und wieder behauptet hat, denn ein Jahrhundert später begegnen wir wieder einem hervorragenden Astronomen Ibn Junis (gestorben 1008), der in Kairo auf Befehl des Kalifen Al Hâkim wertvolle astronomische Tafeln über die Bewegung der Sonne, des Mondes und der Planeten anfertigte. Auch dort stand den Astronomen eine mit großer Freigebigkeit eingerichtete Sternwarte zu Gebote. Auf Grund der Sternverzeichnisse verstand man es, vortreffliche Himmelsgloben aus Silber oder Kupfer anzufertigen, von denen einige erhalten geblieben sind. Eine weitgehende Genauigkeit der Winkelmessung suchte man dadurch zu erreichen, daß man den mit der Gradeinteilung versehenen Instrumenten gewaltige Dimensionen gab. So soll ein in Bagdad aufgestellter Sextant, mit dem man im Jahre 992 die Schiefe der Ekliptik maß, einen Radius von 58 Fuß gehabt und einzelne Sekunden angezeigt haben. Auch das Verfahren, zum Messen der Kulmination bestimmte Instrumente fest im Meridian aufzustellen, indem man Mauerquadranten errichtete, treffen wir bei den Arabern. Sogar ein Instrument mit einem Horizontalkreis, über dem zwei Quadranten drehbar angebracht waren, findet man bei ihnen in Gebrauch. Dieses Instrument, dem später Tychos Azimutalquadrant im wesentlichen entsprach, ermöglichte es, von zwei Gestirnen gleichzeitig Azimut und Höhe zu bestimmen. Jene »drehenden Quadranten« der Araber und Tychos Instrument sind grundlegend für die Konstruktion des heutigen Theodoliten gewesen.

Die Astronomie, die immer mehr in Astrologie ausartete, die Mathematik und die auf geometrischer Grundlage beruhende Optik, ferner auch die Chemie in ihrem ersten, von mystischen Vorstellungen durchwebten Gewande, waren die Gebiete, denen sich die Araber mit Vorliebe zuwandten. Auf diesen haben sie, zumal was die, wenn auch nicht ihrem Ursprunge, so doch ihrer ersten Entwicklung nach vorwiegend arabische Wissenschaft der Chemie betrifft, anerkennenswerte Leistungen aufzuweisen.

Eine Anregung zur Beschäftigung mit der Mathematik empfingen die Araber nicht nur durch die griechischen Schriften, die von einem vorzugsweise für die Geometrie veranlagten Volke herrührten, sondern in nicht geringerem Maße von den Indern, die sich durch ihre rechnerische Begabung auszeichneten. Von den letzteren erhielten sie, soweit die vorliegenden, noch mangelhaften Angaben zu schließen gestatten, vermutlich auch das auf dem Stellenwert beruhende Ziffernsystem, das wir noch heute als das arabische bezeichnen, weil die Araber es den abendländischen Völkern übermittelt haben. Auch die Algebra, soweit sie indischen Ursprungs ist, erfuhr durch die Araber eine wesentliche Fortbildung.

Von den griechischen Mathematikern ist Euklid für die Entwicklung der Mathematik bei den Arabern von großem Einfluß gewesen. Zur Weiterentwicklung der Arithmetik wurden sie besonders durch die Übernahme des indischen Ziffernsystems angeregt. Die indischen Zahlzeichen verbreiteten sich übrigens schon sehr früh von Alexandrien aus nach Rom[688].

Bevor wir auf die Weiterentwicklung der Mathematik durch die Araber näher eingehen, sei noch erwähnt, daß gegen den Ausgang des Mittelalters das westliche Europa, wahrscheinlich gleichfalls durch Vermittlung dieses Volkes, in den Besitz der in Ostasien erfundenen Bussole und sehr wahrscheinlich auch des Schießpulvers gelangt ist. Eine Nachricht über die Bussole begegnet uns in einer chinesischen Schrift aus dem 2. Jahrhundert n. Chr. Dort wird der Magnet als ein Stein bezeichnet, mit dem man der Nadel Richtung gebe[689]. Ferner ist nachgewiesen, daß die Chinesen schon im 12. Jahrhundert n. Chr. mit der Erscheinung der magnetischen Deklination bekannt waren. Die betreffende Stelle der chinesischen Literatur lautet[690]: »Wenn man die Spitze einer Nadel mit dem Magnetstein bestreicht, so zeigt sie nach Süden, jedoch nicht genau, sondern etwas nach Osten. Die Abweichung beträgt etwa 1/24 des Kreisumfanges (also etwa 15°).«

Daß die Bussole durch den Schiffer Flavio Gioja aus Amalfi erfunden oder in Europa bekannt geworden sei, hat sich als eine der vielen, in der Geschichte der Wissenschaften vorkommenden Legenden erwiesen. Es unterliegt keinem Zweifel, daß man mit dem Gebrauche der Magnetnadel in Europa lange vor dem im 14. Jahrhundert lebenden Gioja bekannt war. So erwähnt ein provenzalisches, im 12. Jahrhundert entstandenes Buch[691], daß der Schiffer, wenn er weder Mond noch Sterne sehen könne, sich nach der Magnetnadel richte. Auch in einer um 1180 entstandenen Schrift[692] heißt es, die Eisennadel erlange durch die Berührung mit dem Magneten die Fähigkeit, nach Norden zu zeigen, was für den Schiffer wichtig sei. Gioja gebührt vielleicht das Verdienst, daß er die Nadel mit der Windrose verbunden und damit für den Gebrauch geeigneter gemacht hat[693]. Ob die Bussole in Europa selbständig erfunden ist oder durch die Vermittlung der Araber von Ostasien nach dort gelangte, ließ sich bisher nicht mit Sicherheit nachweisen. Letztere Annahme ist aber bei dem regen Handelsverkehr, den die Länder des Islams mit Indien und China unterhielten, die wahrscheinlichere[694].

Interessant ist auch, wie sich die Anbringung der Magnetnadel allmählich immer praktischer gestaltete. Zuerst ließ man die Nadel schwimmen. So heißt es an einer Stelle[695] in dem 1232 verfaßten »Buche des Schatzes der Kaufleute in Kenntnis der Steine«: »Wenn die Nacht so dunkel ist, daß die Kapitäne keinen Stern wahrnehmen können, um sich zu orientieren, so füllen sie ein Gefäß mit Wasser und stellen dieses im Innern des Schiffes, gegen den Wind geschützt, auf; dann nehmen sie eine Nadel und stecken sie in einen Strohhalm, derart, daß beide ein Kreuz bilden. Dieses werfen sie auf das in dem erwähnten Gefäß befindliche Wasser und lassen es auf dessen Oberfläche schwimmen. Hierauf nehmen sie einen Magneten, nähern ihn der Wasseroberfläche und geben ihrer Hand eine Drehung. Dabei dreht sich die Nadel auf der Wasseroberfläche; dann ziehen sie ihre Hände plötzlich und rasch zurück, worauf die Nadel nach zwei Punkten, nämlich Nord und Süd, zeigt.«

Die nächste Verbesserung bestand darin, daß man den Magneten auf einer Nadel schweben ließ. Die Verbindung des Magneten mit der Windrose, die man auf solche Weise beweglich machte, erfolgte wahrscheinlich im 14. Jahrhundert. Seine Vollendung erhielt der Kompaß, als ihn Cardanus (im 16. Jahrhundert) mit der nach ihm benannten Aufhängung versah[696].

Wie mit der Bussole verhält es sich wahrscheinlich auch mit dem Schießpulver, das in China weit früher als in Europa bekannt war. Die älteste Nachricht, welche die europäische Literatur über das Pulver aufweist, enthält wohl das Manuskript des Marcus Graecus[697]. Es gibt an, man solle Schwefel, Kolophonium oder Kohle und Salpeter zusammenreiben und mit dieser Mischung lange Röhren füllen. Zünde man die Mischung dann an, so flögen die Röhren in die Luft oder sie würden mit donnerähnlichem Knall zerplatzen.

Nach M. Graecus wurden 1 Teil Kolophonium, 1 Teil Schwefel, 6 Teile Salpeter gepulvert, mit Öl gebunden und dann in ein Rohr gefüllt. Nach einer anderen dort mitgeteilten Vorschrift wurden 1 Teil Schwefel, 2 Teile Linden- oder Weidenkohle und 6 Teile Salpeter gepulvert und zur Füllung einer Art Rakete benutzt, um »fliegendes Feuer« herzustellen[698]. Derartige Raketen wurden auch gegen feindliche Schiffe geschleudert, um sie in Brand zu stecken[699].