Relativitätstheorie und Erkenntnis Apriori

by Hans Reichenbach

VI. Widerlegung der Kantischen Voraussetzung durch die Relativitätstheorie.

Wir greifen auf die Resultate der Abschnitte II und III zurück. Dort wurde behauptet, daß die Relativitätstheorie einen Widerspruch bisher apriorer Sätze mit der Erfahrung festgestellt hätte. In welchem Sinne ist dies möglich? Schließt nicht der Kantische Beweis für die unbeschränkte Gültigkeit konstitutiver Prinzipien solchen Widerspruch aus?

Wir haben die Prinzipien, deren Unvereinbarkeit mit der Erfahrung durch die spezielle Relativitätstheorie behauptet wird, auf [S. 15] zusammengestellt. Wir haben dort auch bereits ausgeführt, in welchem Sinne die Unvereinbarkeit zu verstehen ist. Hält man an der absoluten Zeit fest, so muß man bei der Extrapolation des Erfahrungsmaterials von dem normalen Verfahren abweichen. Wegen der Dehnbarkeit des Begriffs „normal“ ist das in gewissen Grenzen immer möglich; aber es gibt Fälle — und solch einer ist hier verwirklicht — wo die Extrapolation dadurch entschieden anomal wird. Man hat also die Wahl: Hält man an der absoluten Zeit fest, so muß man die normale Induktion verlassen, und umgekehrt. Nur in diesem Sinne kann ein Widerspruch mit der Erfahrung behauptet werden. Aber alle genannten Prinzipien sind apriori im Sinne Kants. Wir dürfen deshalb behaupten, daß die spezielle Relativitätstheorie die Unvereinbarkeit eines Systems apriorer Prinzipien mit der normalen induktiven Deutung des Beobachtungsmaterials nachgewiesen hat.

Für die allgemeine Relativitätstheorie liegen die Verhältnisse im wesentlichen ebenso. Die Prinzipien, die nach ihrer Aussage einen Widerspruch ergeben, sind auf [S. 29] zusammengestellt. Diese Zusammenstellung unterscheidet sich nur dadurch von der soeben genannten, daß in ihr außer aprioren Prinzipien noch ein nicht evidentes Prinzip auftritt, das Prinzip der speziellen Relativität. Aber dieses Prinzip ist in sich widerspruchsfrei, und auch ohne expliziten Widerspruch zu den danebengestellten Prinzipien, so daß damit ein explizit widerspruchsfreies System aufgestellt ist, welches mit der normalen induktiven Deutung des Beobachtungsmaterials nicht vereinbar ist. Es kommt aber noch eine Besonderheit hinzu. Das nicht evidente Prinzip ist gerade dasjenige, welches den Vorzug hat, den Widerspruch der genannten ersten Zusammenstellung zu lösen. Es ist also ebenfalls ein ausgezeichnetes System, dessen Widerspruch zur Erfahrung behauptet wird.

Mit diesen Zusammenstellungen ist die Antwort auf die Hypothese der Zuordnungswillkür, von der wir die Geltung der Kantischen Erkenntnislehre abhängig machten, zurückgeschoben auf das Problem der normalen Induktion. Es muß deshalb die Bedeutung dieses Prinzips für die Erkenntnis untersucht werden.

Es ist auch sehr verständlich, daß hier das Induktionsproblem hineinkommen muß. Denn der induktive Schluß ist vor allen anderen durch die Unsicherheit und Dehnbarkeit seiner Resultate ausgezeichnet. Die Hypothese der Zuordnungswillkür erscheint von vornherein sehr unwahrscheinlich; und wenn sie gerechtfertigt werden soll, muß sie auf die Unbestimmtheit in der Wirklichkeitsseite der Zuordnung zurückgehen. Aber diese Unbestimmtheit ist ja gerade der Kernpunkt des Induktionsproblems. Im Induktionsschluß wird eine Aussage gemacht, die über die unmittelbaren Daten der Erfahrung hinausgeht; sie muß gemacht werden, weil die Erfahrung immer nur Daten gibt, und keine Relationen, weil sie nur ein Kriterium für die Eindeutigkeit der Zuordnung liefert, und nicht die Zuordnung selbst. Wir sprachen von der normalen Induktion. Aber ist nicht eine Induktion erst dann normal, wenn sie solche Deutungen von vornherein ausschließt, die den Zuordnungsprinzipien widersprechen? Auf diesem Gedanken beruht der Kantische Beweis für die Unabhängigkeit der Zuordnungsprinzipien von der Erfahrung. Wir halten uns deshalb für die Untersuchung dieser Frage unmittelbar an diesen Beweis.

Kants Beweisgang verläuft folgendermaßen. Jede Erfahrung setzt die Geltung der konstitutiven Prinzipien voraus. Wenn deshalb von Erfahrungsdaten auf Gesetze geschlossen werden soll, so müssen solche Deutungen der Erfahrungsdaten, die den vorausgesetzten Prinzipien widersprechen, von vornherein ausgeschlossen werden. Eine Induktion kann nur dann als normal gelten, wenn ihr dieser Ausschluß vorausgegangen ist. Darum kann kein Erfahrungsresultat die konstitutiven Prinzipien widerlegen.

Die Analyse dieses Beweises läßt sich auf die Beantwortung zweier Fragen zurückführen.

Ist es logisch widersinnig, solche induktiven Deutungen des Erfahrungsmaterials vorzunehmen, die einen Widerspruch zu den Zuordnungsprinzipien darstellen?

Ist es logisch zulässig, vor der induktiven Deutung des Erfahrungsmaterials solche Deutungen auszuschließen, die einem Zuordnungsprinzip widersprechen?

Es sei, um die Terminologie zu fixieren, vorausgeschickt, daß wir in den folgenden Ausführungen unter dem normalen Induktionsverfahren nicht das in jenem Beweisgang entwickelte Verfahren, sondern das allgemein übliche Verfahren der Physik, wie wir es im Abschnitt II geschildert haben, verstehen werden.

Wir beantworten die erste Frage. Warum soll denn solch ein Verfahren logisch widersinnig sein? Indem man feststellt, ob man mit der fortgesetzten Anwendung eines Prinzips und normalem Induktionsverfahren zu einer eindeutigen Zuordnung kommt oder nicht, prüft man das implizierte Prinzip. Das ist ein vielbenutztes Verfahren der Physik: man entwirft eine Theorie, deutet nach ihr die Erfahrungsresultate, und sieht nach, ob man zur Eindeutigkeit kommt. Ist das nicht der Fall, so gibt man die Theorie auf. Dieses Verfahren läßt sich für Zuordnungsprinzipien genau so durchführen. Es schadet gar nichts, daß das zu prüfende Prinzip bereits in sämtlichen zur Induktion verwandten Erfahrungen vorausgesetzt wird. Es ist keineswegs widersinnig, einen Widerspruch des Zuordnungssystems mit der Erfahrung zu behaupten.

Die zweite Frage beantwortet sich schwieriger. Wir wollen aber beweisen, daß ihre Bejahung zum Verzicht auf die Eindeutigkeit der Zuordnung führt.

Wir wollen zunächst zeigen, daß das in der Frage charakterisierte Verfahren, angewandt auf irgend ein Einzelgesetz, der Zuordnung die Eindeutigkeit nimmt. Es seien etwa Messungen zum Boileschen Gesetz ausgeführt, und für das Produkt von Druck und Volumen eine Reihe von Messungsdaten gegeben, die für verschiedene Werte der beiden Veränderlichen aufgenommen sind. Wir wollen fordern, daß eine solche Beurteilung der Messungszahlen stattfindet, die mit einer fingierten Formel pV² = konst. nicht in Widerspruch kommt, und gleichzeitig auch die für die Aufstellung der Messungsdaten benutzten speziellen physikalischen Gesetze nicht verletzt, also z. B. die Relationen zwischen Druck und Quecksilberhöhe nicht zerstört[E]. Diese Interpretation der Messungszahlen ist deshalb möglich, weil die Zahlen wegen der Messungsfehler nicht genau gleich sind, und weil sie aus den unendlich vielen verschiedenen möglichen Werten der Variablen immer nur eine Auswahl bedeuten. Das normale Verfahren ist dabei derart, daß man die Zahlen, wenn ihre Abweichungen gering sind, als die durch Messungsfehler leicht variierten Werte einer Konstanten deutet, und daß man für die nicht gemessenen Zwischenwerte und auch noch für ein Stück über die Enden der Messungsreihe hinaus denselben Wert der Konstanten annimmt. Das ist die normale Induktion. Hält man aber an der Formel pV² = konst. dogmatisch fest und schließt jede widersprechende Induktion aus, so wird man die Messungszahlen anders deuten. Man nimmt etwa an, daß für die gemessenen Werte gerade Störungen in der Apparatur eingetreten sind, und indem man besonders widersprechende Werte einfach wegläßt, interpoliert und extrapoliert man die übrigen derart, daß eine mit steigendem Volumen fallende Kurve entsteht. Ein solches Verfahren ist allerdings möglich, wenn es auch der üblichen wissenschaftlichen Methode widerspricht. Es führt nur nicht zu einer eindeutigen Zuordnung. Denn um eine Zuordnung als eindeutig zu konstatieren, muß wegen der stets auftretenden Messungsfehler eine Hypothese über die Streuung der Zahlwerte gemacht werden, und diese Hypothese fordert, daß man eine mittlere stetige Kurve durch die Messungszahlen legt. Wenn also von einer eindeutigen Zuordnung bei der Ungenauigkeit jeder Meßapparatur überhaupt die Rede sein soll, muß an dem Prinzip der normalen Induktion festgehalten werden[18].

[E] Eine solche Bestimmung muß hinzutreten, weil sonst die konsequente Verfolgung der Forderung zu einer Definition des Volumens führen würde, die unter Volumen die Quadratwurzel aus dem sonst benutzten Wert versteht. Das wäre keine Änderung der Gesetze, sondern nur der Bezeichnungsweise.

Diese Verhältnisse werden aber nicht anders, wenn man die Untersuchung auf ein Zuordnungsprinzip erstreckt. Ist ein solches Erfahrungsmaterial zusammengetragen, daß seine induktive Deutung einem Zuordnungsprinzip widerspricht, so darf man deshalb nicht von der normalen Induktion abweichen. Auch in diesem Falle würde man damit die Eindeutigkeit der Zuordnung aufgeben, denn wenn diese Eindeutigkeit überhaupt konstatierbar sein soll, muß die wahrscheinlichkeitstheoretische Annahme über die Messungszahlen gemacht werden. Das Prinzip der normalen Induktion ist vor allen anderen Zuordnungsprinzipien dadurch ausgezeichnet, daß es selbst erst die Eindeutigkeit der Zuordnung definiert. Wenn also an der Eindeutigkeit festgehalten werden soll, so müssen eher alle anderen Zuordnungsprinzipien fallen als das Induktionsprinzip.

Der Kantische Beweis ist also falsch. Es ist durchaus möglich, einen Widerspruch der konstitutiven Prinzipien mit der Erfahrung festzustellen. Und da die Relativitätstheorie diesen Widerspruch mit aller Sicherheit der empirischen Physik nachgewiesen hat, dürfen wir ihre Antwort auf die Kantische Hypothese der Zuordnungswillkür in folgenden Satz zusammenfassen: Es gibt Systeme von Zuordnungsprinzipien, die die Eindeutigkeit der Zuordnung unmöglich machen, also implizit widerspruchsvolle Systeme. Wir bemerken nochmals, daß dieses Resultat nicht selbstverständlich ist, sondern erst durch den konsequenten Ausbau einer empirischen Physik möglich wurde. Hat man kein solches Wissenschaftssystem, so ist die Willkür in der Deutung der wenigen unmittelbaren Erfahrungsresultate viel zu groß, als daß von einem Widerspruch zum Induktionsprinzip gesprochen werden könnte.

Aber die Antwort der Relativitätstheorie hat noch eine ganz besondere Bedeutung. Diese Theorie hat nämlich gezeigt, daß gerade dasjenige Zuordnungssystem, welches durch Evidenz ausgezeichnet ist, einen Widerspruch ergibt; und daß, wenn man diesen Widerspruch durch Verzicht auf eines der evidenten Prinzipien löst, sogleich durch Hinzutreten weiterer evidenter Prinzipien ein zweiter noch tieferer Widerspruch entsteht. Und das hat eine sehr weitgehende Konsequenz. Alle bisherigen Resultate der Physik sind mit dem evidenten System gewonnen. Wir fanden, daß dies den Widerspruch nicht ausschließt, daß er also mit Recht konstatiert werden kann — aber wie sollen wir zu einem neuen System gelangen? Bei Einzelgesetzen ist das sehr leicht, denn man braucht dazu nur diejenigen Voraussetzungen zu ändern, in denen dieses Einzelgesetz enthalten war. Aber wir haben gesehen, daß Zuordnungsprinzipien in jedem Gesetz enthalten sind, und wenn wir neue Zuordnungsprinzipien induktiv prüfen wollen, müßten wir also zuvor jedes benutzte physikalische Gesetz ändern. Denn das wäre in der Tat ein Widersinn, wenn wir neue Prinzipien mit Erfahrungen prüfen wollten, in denen die alten Prinzipien noch vorausgesetzt sind. Wollte man z. B. versuchsweise den Raum als vierdimensional annehmen, so müßte man bei der Prüfung dieser Theorie alle bisher benutzten Methoden der Längenmessung aufgeben, und sie durch eine mit der Vierdimensionalität vereinbare Messung ersetzen. Auch alle Gesetze über das Verhalten des benutzten Materials in der Meßapparatur, über die Geschwindigkeit des Lichts usw. müßten aufgegeben werden. Ein solches Verfahren wäre aber technisch unmöglich. Denn wir können die Physik heute nicht mehr von vorn anfangen.

Wir sind also in einer Zwangslage. Wir geben zu, daß die bisherigen Prinzipien zu einem Widerspruch geführt haben, aber wir sehen uns nicht in der Lage, sie durch neue zu ersetzen.

In dieser Zwangslage zeigt abermals die Relativitätstheorie den Weg. Denn sie hat nicht nur das alte Zuordnungssystem widerlegt, sondern auch ein neues aufgestellt; und das Verfahren, welches Einstein dabei benutzt hat, ist in der Tat eine glänzende Lösung dieses Problems.

Der Widerspruch, der entsteht, wenn man mit dem alten Zuordnungsprinzip Erfahrungen gewinnt und damit ein neues Zuordnungsprinzip beweisen will, fällt unter einer Bedingung fort: wenn das alte Prinzip als eine Näherung für gewisse einfache Fälle angesehen werden kann. Da die Erfahrungen doch nur Näherungsgesetze sind, so dürfen sie mit Hilfe der alten Prinzipien aufgestellt werden; dies schließt nicht aus, daß die Gesamtheit der Erfahrungen induktiv ein allgemeineres Prinzip beweist. Es ist also logisch zulässig und technisch möglich, solche neuen Zuordnungsprinzipien auf induktivem Wege zu finden, die eine stetige Erweiterung der bisher benutzten Prinzipien darstellen. Stetig nennen wir diese Verallgemeinerung, weil das neue Prinzip für gewisse näherungsweise verwirklichte Fälle mit einer der Näherung entsprechenden Genauigkeit in das alte Prinzip übergehen soll. Wir wollen dieses induktive Verfahren als Verfahren der stetigen Erweiterung bezeichnen.

Wir bemerken, daß dies der Weg ist, den die Relativitätstheorie ging. Als Eötvös die Gleichheit von träger und schwerer Masse experimentell bestätigte, mußte er für die Auswertung seiner Beobachtungen die Geltung der euklidischen Geometrie in den Dimensionen seiner Drehwage voraussetzen. Trotzdem konnte das Resultat seiner Induktionen ein Beweis für die Gültigkeit der Riemannschen Geometrie in den Dimensionen der Himmelskörper werden. Die Korrektionen der Relativitätstheorie an der Längen- und Zeitmessung sind alle so bemessen, daß sie für die gewöhnlichen Experimentierbedingungen vernachlässigt werden können. Wenn z. B. der Astronom eine Uhr, mit der er Sternbeobachtungen aufnimmt, von einem Tisch auf den anderen legt, so braucht er deswegen noch nicht die Einsteinsche Zeitkorrektion für bewegte Uhren einzuführen, und kann trotzdem mit dieser Uhr einen Standort des Merkurs feststellen, der eine Verschiebung des Perihels und damit einen Beweis für die Relativitätstheorie bedeutet. Wenn die Relativitätstheorie eine Krümmung der Lichtstrahlen im Gravitationsfeld der Sonne behauptet, so kann die Auswertung der Sternaufnahmen trotzdem die Lichtstrecke innerhalb des Fernrohrs als geradlinig voraussetzen und die Aberrationskorrektion nach der üblichen Methode berechnen. Und das gilt nicht nur für den Schluß von kleinen auf große Dimensionen. Wenn etwa die fortschreitende Theorie dazu kommt, für das Elektron eine starke Raumkrümmung innerhalb seines Kraftfelds zu behaupten, so ließe sich diese Krümmung indirekt mit Apparaten konstatieren, deren Abmessungen innerhalb der gewöhnlichen Größenordnungen liegen und darum als euklidisch angenommen werden können.

Mir scheint, daß dieses Verfahren der stetigen Erweiterung den Kernpunkt für die Widerlegung der Kantischen Aprioritätslehre darstellt. Denn es zeigt nicht nur einen Weg, die alten Prinzipien zu widerlegen, sondern auch einen Weg, neue als berechtigt aufzustellen; und darum ist dieses Verfahren geeignet, nicht nur alle theoretischen, sondern auch alle praktischen Bedenken zu zerstreuen.

Es muß in diesem Zusammenhange bemerkt werden, daß die von uns formulierte Hypothese der Zuordnungswillkür und ihre Widerlegung durch die Erfahrung Kants eigenen Gedanken nicht so fremd ist, wie es zuerst scheinen mag. Kant hatte seine Lehre vom Apriori auf die Möglichkeit der Erkenntnis basiert; aber er war sich wohl bewußt, daß er einen Beweis für diese Möglichkeit nicht geben konnte. Er hielt es nicht für ausgeschlossen, daß Erkenntnis unmöglich wäre, und sah es für einen großen Zufall an, daß die Natur gerade eine solche Einfachheit und Regelmäßigkeit besitzt, daß sie nach den Grundsätzen der menschlichen Vernunft geordnet werden kann. Die begrifflichen Schwierigkeiten, die ihm hier erwuchsen, hat er in der Kritik der Urteilskraft zum Gegenstand der Untersuchung gemacht. „Der Verstand ist zwar apriori im Besitze allgemeiner Gesetze der Natur, ohne welche sie gar kein Gegenstand einer Erfahrung sein könnte, aber er bedarf doch auch überdem noch einer gewissen Ordnung der Natur … Diese Zusammenstimmung der Natur zu unserem Erkenntnisvermögen wird von der Urteilskraft … apriori vorausgesetzt, indem sie der Verstand zugleich objektiv als zufällig anerkennt. … Denn es läßt sich wohl denken, daß es für unseren Verstand unmöglich wäre, in der Natur eine faßliche Ordnung zu entdecken[19].“ Es erscheint befremdend, daß Kant, nach einer so klaren Einsicht in die Zufälligkeit der Anpassung von Natur und Vernunft, dennoch an seiner starren Theorie des Apriori festgehalten hat. Der Fall, den er hier vorausgesehen hat, daß es nämlich dem Verstand unmöglich wird, mit seinem mitgebrachten System eine faßliche Ordnung in der Natur herzustellen, ist in der Tat eingetreten: die Relativitätstheorie hat den Nachweis erbracht, daß mit dem evidenten System der Vernunft eine eindeutige Ordnung der Erfahrung nicht mehr möglich ist. Aber während die Relativitätstheorie daraus den Schluß gezogen hat, daß man die konstitutiven Prinzipien ändern muß, glaubte Kant, daß damit jede Erkenntnis überhaupt aufhören würde; er hielt eine solche Änderung für unmöglich, weil wir nur soweit, als jene Zusammenstimmung von Natur und Vernunft stattfindet, „mit dem Gebrauche unseres Verstandes in der Erfahrung fortkommen und Erkenntnis erwerben können“. Erst das Kant noch unbekannte Verfahren der stetigen Erweiterung überwindet diese Schwierigkeit, und darum konnte sein starres Apriori erst mit der Entdeckung dieses Verfahrens durch die Physik widerlegt werden.

Wir müssen dieser Auflösung der Kantischen Aprioritätslehre noch einige allgemeine Bemerkungen hinzufügen. Es scheint uns der Fehler Kants zu sein, daß er, der mit der kritischen Frage den tiefsten Sinn aller Erkenntnistheorie aufgezeigt hatte, in ihrer Beantwortung zwei Absichten miteinander verwechselte. Wenn er die Bedingungen der Erkenntnis suchte, so mußte er die Erkenntnis analysieren; aber was er analysierte, war die Vernunft. Er mußte Axiome suchen, anstatt Kategorien. Es ist ja richtig, daß die Art der Erkenntnis durch die Vernunft bestimmt ist; aber worin der Einfluß der Vernunft besteht, kann sich immer nur wieder in der Erkenntnis ausdrücken, nicht in der Vernunft. Es kann auch gar keine logische Analyse der Vernunft geben, denn die Vernunft ist kein System fertiger Sätze, sondern ein Vermögen, das erst in der Anwendung auf konkrete Probleme fruchtbar wird. So wird er durch seine Methode immer wieder auf das Kriterium der Evidenz zurückgewiesen. In seiner Raumphilosophie macht er davon Gebrauch und beruft sich auf die Evidenz der geometrischen Axiome; aber auch für die Geltung der Kategorien hat er im wesentlichen keine anderen Argumente. Zwar versucht er sie als notwendig für die Erkenntnis hinzustellen. Aber daß gerade die von ihm genannten Kategorien notwendig sind, kann er nur dadurch begründen, daß er sie als in unserem vernünftigen Denken enthalten aufweist, daß er sie durch eine Art Anschauung der Begriffe konstatiert. Denn die logische Gliederung der Urteile, der die Kategorientafel entstammt, ist nicht in unmittelbarer Berührung mit dem Erkenntnisvorgang entstanden, sondern bedeutet ein spekulatives Ordnungsschema des Verstandes, das kraft seiner Evidenz für den Erkenntnisvorgang übernommen wird. So erreicht er mit der Aufstellung seiner aprioren Prinzipien im Grunde nichts anderes als eine Heiligsprechung des „gesunden Menschenverstandes“, jener naiven Form der Vernunftbejahung, die er selbst gelegentlich mit so nüchtern-geistvollen Worten abzutun weiß.

In diesem Verfahren Kants scheint uns sein methodischer Fehler zu liegen, der es bewirkt hat, daß das großartig angelegte System der kritischen Philosophie nicht zu Resultaten geführt hat, die vor der vorwärtseilenden Naturwissenschaft Bestand haben. So leuchtend die kritische Frage: Wie ist Erkenntnis möglich? vor aller Erkenntnistheorie steht — sie kann nicht eher zu gültigen Antworten führen, als bis die Methode ihrer Beantwortung von der Enge einer psychologisch-spekulativen Einsicht befreit ist.