Relativitätstheorie und Erkenntnis Apriori

by Hans Reichenbach

VII. Beantwortung der kritischen Frage durch die wissenschaftsanalytische Methode.

Die Widerlegung des positiven Teils der Kantischen Erkenntnistheorie enthebt uns nicht der Verpflichtung, den kritischen Teil dieser Lehre in seiner grundsätzlichen Gestalt wieder aufzunehmen. Denn wir hatten gefunden, daß die Frage: Wie ist Erkenntnis möglich? unabhängig von der Kantischen Antwort ihren guten Sinn hat, und wir konnten ihr innerhalb unseres Begriffskreises eine präzise Form geben. Es ist nach der Ablehnung der Kantischen Antwort jetzt unsere Aufgabe, den Weg zur Beantwortung der kritischen Frage aufzuzeigen: Mit welchen Zuordnungsprinzipien ist eine eindeutige Zuordnung von Gleichungen zur Wirklichkeit möglich?

Wir sehen diesen Weg in der Einführung der wissenschaftsanalytischen Methode in die Erkenntnistheorie. Die von den positiven Wissenschaften in stetem Zusammenhang mit der Erfahrung gefundenen Resultate setzen Prinzipien voraus, deren Aufdeckung durch logische Analyse eine Aufgabe der Philosophie ist. Durch den Ausbau der Axiomatik, die seit Hilberts Axiomen der Geometrie den Weg zur Verwendung der modernen mathematisch-logischen Begriffe gefunden hat, ist hier schon wesentliche Arbeit geleistet worden. Und man muß sich darüber klar werden, daß es auch für die Erkenntnistheorie kein anderes Verfahren gibt, als festzustellen, welches die in der Erkenntnis tatsächlich angewandten Prinzipien sind. Der Versuch Kants, diese Prinzipien aus der Vernunft zu entnehmen, muß als gescheitert betrachtet werden; an Stelle seiner deduktiven Methode muß eine induktive Methode treten. Induktiv ist sie insofern, als sie sich lediglich an das positiv vorliegende Erkenntnismaterial hält; aber ihre analysierende Methode ist natürlich nicht mit dem Induktionsschluß zu vergleichen. Um Verwechslungen zu vermeiden, wählen wir deshalb den Namen: wissenschaftsanalytische Methode.

Für ein Spezialgebiet der Physik, für die Wahrscheinlichkeitsrechnung, konnte eine derartige Analyse vom Verfasser bereits durchgeführt werden[20]. Sie führte zur Aufdeckung eines Axioms, das grundsätzliche Bedeutung für die physikalische Erkenntnis besitzt, und als Prinzip der Verteilung neben das Kausalitätsgesetz als Prinzip der Verknüpfung gesetzt wurde. Für die Relativitätstheorie ist diese Arbeit im wesentlichen bereits von ihrem Schöpfer geleistet worden. Denn Einstein hat bei allen seinen Arbeiten die Prinzipien an die Spitze gestellt, aus denen er seine Theorie deduziert. Allerdings ist der Gesichtspunkt, unter dem der Physiker seine Prinzipien aufstellt, noch verschieden von dem Gesichtspunkt des Philosophen. Der Physiker will möglichst einfache und umfassende Annahmen an die Spitze stellen, der Philosoph aber will diese Annahmen ordnen und gliedern in spezielle und allgemeine, in Verknüpfungs- und Zuordnungsprinzipien. Insofern ist auch für die Relativitätstheorie noch eine Arbeit zu leisten; als ein Beitrag dazu mögen die Abschnitte II und III dieser Untersuchung aufgefaßt werden.

Besonders zu beachten ist hier aber der Unterschied zwischen Physik und Mathematik. Der Mathematik ist die Anwendbarkeit ihrer Sätze auf Dinge der Wirklichkeit gleichgültig, und ihre Axiome enthalten lediglich ein System von Regeln nach dem ihre Begriffe unter sich verknüpft werden. Die rein mathematische Axiomatik führt überhaupt nicht auf Prinzipien einer Theorie der Naturerkenntnis. Darum konnte auch die Axiomatik der Geometrie gar nichts über das erkenntnistheoretische Raumproblem aussagen. Erst eine physikalische Theorie konnte die Geltungsfrage des euklidischen Raumes beantworten, und gleichzeitig die dem Raum der Naturdinge zugrunde liegenden erkenntnistheoretischen Prinzipien aufdecken. Ganz falsch ist es aber, wenn man daraus, wie z. B. Weyl und auch Haas[21], wieder den Schluß ziehen will, daß Mathematik und Physik zu einer einzigen Disziplin zusammenwachsen. Die Frage der Geltung von Axiomen für die Wirklichkeit und die Frage nach den möglichen Axiomen sind absolut zu trennen. Das ist ja gerade das Verdienst der Relativitätstheorie, daß sie die Frage der Geltung der Geometrie aus der Mathematik fortgenommen und der Physik überwiesen hat. Wenn man jetzt aus einer allgemeinen Geometrie wieder Sätze aufstellt und behauptet, daß sie Grundlage der Physik sein müßten, so begeht man nur den alten Fehler von neuem. Dieser Einwand muß der Weylschen Verallgemeinerung der Relativitätstheorie[22] entgegengehalten werden, bei der der Begriff einer feststehenden Länge für einen unendlich kleinen Maßstab überhaupt aufgegeben wird. Allerdings ist eine solche Verallgemeinerung möglich, aber ob sie mit der Wirklichkeit verträglich ist, hängt nicht von ihrer Bedeutung für eine allgemeine Nahegeometrie ab. Darum muß die Weylsche Verallgemeinerung vom Standpunkt einer physikalischen Theorie betrachtet werden, und ihre Kritik erfährt sie allein durch die Erfahrung. Die Physik ist eben keine „geometrische Notwendigkeit“; wer das behauptet, kehrt auf den vorkantischen Standpunkt zurück, wo sie eine vernunftgegebene Notwendigkeit war. Und die Prinzipien der Physik kann ebensowenig eine allgemein-geometrische Überlegung lehren, wie sie die Kantische Analyse der Vernunft lehren konnte, sondern das kann allein eine Analyse der physikalischen Erkenntnis.

Der Begriff des Apriori erfährt durch unsere Überlegungen eine tiefgehende Wandlung. Seine eine Bedeutung, daß der apriorische Satz unabhängig von jeder Erfahrung ewig gelten soll, können wir nach der Ablehnung der Kantischen Vernunftanalyse nicht mehr aufrecht erhalten. Um so wichtiger wird dafür seine andere Bedeutung: daß die aprioren Prinzipien die Erfahrungswelt erst konstituieren. In der Tat kann es kein einziges physikalisches Urteil geben, das über den Stand der bloßen Wahrnehmung hinausgeht, wenn nicht gewisse Voraussetzungen über die Darstellbarkeit des Gegenstandes durch eine Raum-Zeit-Mannigfaltigkeit und seinen funktionellen Zusammenhang mit anderen Gegenständen gemacht werden. Aber daraus darf nicht geschlossen werden, daß die Form dieser Prinzipien von vornherein feststeht und von der Erfahrung unabhängig sei. Unsere Antwort auf die kritische Frage lautet daher: allerdings gibt es apriore Prinzipien, welche die Zuordnung des Erkenntnisvorgangs erst eindeutig machen. Aber es ist uns versagt, diese Prinzipien aus einem immanenten Schema zu deduzieren. Es bleibt uns nichts, als sie in allmählicher wissenschaftsanalytischer Arbeit aufzudecken, und auf die Frage, wie lange ihre spezielle Form Geltung besitzt, zu verzichten.

Denn eine spezielle Formulierung ist es immer nur, was wir auf diese Weise gewinnen. Wir können sofort, wenn wir ein physikalisch benutztes Zuordnungsprinzip aufgedeckt haben, ein allgemeineres angeben, von dem es nur einen Spezialfall bedeutet. Zwar könnte man den Versuch machen, nun das allgemeinere Prinzip apriori im alten Sinne zu nennen und wenigstens von ihm ewige Geltung zu behaupten. Aber das scheitert daran, daß auch für das allgemeinere Prinzip wieder ein übergeordnetes angegeben werden kann, und daß diese Reihe nach oben keine Grenze besitzt. Wir bemerken hier eine Gefahr, der die Erkenntnistheorie leicht verfällt. Als man die dem Kantischen Substanzerhaltungsprinzip widersprechende Veränderung der Masse mit der Geschwindigkeit entdeckt hatte, war es leicht zu sagen: die Masse war eben noch nicht die richtige Substanz, und man muß das Prinzip festhalten und eine neue Konstante suchen. Das war eine Verallgemeinerung, denn Kant hatte gewiß mit der Substanz die Masse gemeint[23]. Aber man ist damit keineswegs sicher, daß man nicht eines Tages auch dieses Prinzip wieder aufgeben muß. Stellt sich etwa heraus, daß es eine im ursprünglichen Sinne als das identische Ding gemeinte Substanz nicht gibt, die sich erhält — und man ist heute im Begriffe, die Bewegung eines Masseteilchens als Wanderung eines Energieknotens ähnlich der Wanderung einer Wasserwelle aufzufassen, so daß man überhaupt nicht von einem substanziell identischen Masseteilchen reden kann — so flüchtet man sich in die noch allgemeinere Behauptung: es muß für jeden Vorgang eine Zahl geben, die konstant bleibt. Damit ist allerdings die Behauptung schon ziemlich leer geworden, denn daß die physikalischen Gleichungen Konstanten enthalten, hat mit dem alten Kantischen Substanzprinzip nur noch sehr wenig zu tun. Trotzdem ist man auch mit dieser Formulierung vor weiteren widersprechenden Erfahrungen nicht sicher. Denn wenn z. B. die sämtlichen Konstanten gegenüber Transformationen der Koordinaten nicht invariant sind, muß man den Gedanken schon wieder verallgemeinern. Man erkennt, daß man mit diesem Verfahren nicht zu präzisierten klaren Prinzipien kommt; will man mit dem Prinzip auch einen Inhalt verbinden, so muß man sich mit der jeweilig hinreichend allgemeinsten Formulierung begnügen. So wollen wir, nach der Niederlage der Kantischen Raumtheorie vor der fortschreitenden Physik, nicht auf die Warte der nächsten Verallgemeinerung steigen und etwa behaupten, daß jede physikalische Raumanschauung unter allen Umständen wenigstens die Riemannsche Ebenheit in den kleinsten Teilen behalten muß, und daß dies nun eine wirklich ewig gültige Aussage sei. Nichts könnte unsere Enkel davor schützen, daß sie eines Tags vor einer Physik stehen, die zu einem Linienelement vom vierten Grade übergegangen ist. Die Weylsche Theorie stellt bereits eine mögliche Erweiterung der Einsteinschen Raumanschauung dar, die, wenn auch physikalisch noch nicht bewiesen, doch auch keineswegs unmöglich ist. Aber auch diese Erweiterung stellt nicht etwa die denkbar allgemeinste Nahegeometrie dar. Man kann hier die Stufenfolge der Erweiterungen sehr schön verfolgen. In der euklidischen Geometrie läßt sich ein Vektor längs einer geschlossenen Kurve parallel mit sich verschieben, so daß er bei der Rückkehr in den Anfangspunkt gleiche Richtung und gleiche Länge hat. In der Einstein-Riemannschen Geometrie hat er nach der Rückkehr nur noch gleiche Länge, aber nicht mehr die alte Richtung. In der Weylschen Theorie hat er dann auch nicht mehr die alte Länge. Man kann aber diese Verallgemeinerung fortsetzen. Reduziert man die geschlossene Kurve auf einen unendlich kleinen Kreis, so verschwinden die Änderungen. Die nächste Stufe der Verallgemeinerung wäre die, daß auch bei der Drehung um sich selbst der Vektor bereits seine Länge geändert hat. Es gibt eben keine allgemeinste Geometrie.

Auch für das Kausalprinzip können wir keine ewige Gültigkeit voraussagen. Wir hatten oben als einen wesentlichen Inhalt dieses Prinzips genannt, daß die Koordinaten in den physikalischen Gleichungen nicht explizit auftreten, daß also gleiche Ursachen an einem anderen Raum-Zeitpunkt dieselbe Wirkung erzeugen. Obgleich diese Eigentümlichkeit durch die Relativitätstheorie um so gesicherter erscheint, weil diese Theorie den Koordinaten allen physikalischen Charakter als realer Dinge genommen hat, ist es möglich, daß eine allgemeinere Relativitätstheorie sie wieder aufgibt. Z. B. ist in der Weylschen Verallgemeinerung die räumliche Länge und die zeitliche Dauer explizit von den Koordinaten abhängig. Trotzdem ließe sich auch hier ein Weg angeben, diese Abhängigkeit nach dem Verfahren der stetigen Erweiterung zu konstatieren. Nach der Weylschen Theorie ist die Frequenz einer Uhr von ihrer Vorgeschichte abhängig. Nimmt man aber im Sinne einer Wahrscheinlichkeitshypothese an, daß sich diese Einflüsse im Durchschnitt ausgleichen, so lassen sich die bisherigen Erfahrungen, nach denen z. B. die Frequenz einer Spektrallinie bei sonst gleichen Umständen auf allen Himmelskörpern gleich ist, als Näherungen erklären. Umgekehrt ließen sich mit Hilfe dieses Näherungsgesetzes solche Fälle nachweisen, wo die Weylsche Theorie einen deutlich bemerkbaren Unterschied erzeugt.

Auch für das vom Verfasser aufgedeckte Prinzip der Wahrscheinlichkeitsfunktion ließe sich eine Verallgemeinerung denken, in der dieses Prinzip als Näherung erscheint. Das Prinzip sagt, daß die Schwankungen einer physikalischen Größe, die durch den Einfluß der stets vorhandenen kleinen störenden Ursachen entstehen, so verteilt sind, daß die Größenwerte sich einer stetigen Häufigkeitsfunktion einfügen. Würde man aber z. B. die Quantentheorie soweit ausbilden, daß man sagt, jede physikalische Größe kann nur Werte annehmen, die ein ganzes Vielfaches einer elementaren Einheit sind, so würde, falls diese Einheit nur klein ist, die stetige Verteilung der Größenwerte für die Dimensionen unserer Meßinstrumente immer noch mit großer Näherung gelten[24]. Wir wollen uns aber hüten, diese Verallgemeinerung hier vorschnell als zutreffend anzunehmen. Die fortschreitende Wissenschaft wird allein zeigen können, in welcher Richtung sich die Verallgemeinerung zu bewegen hat, und erst dadurch das allgemeinere Prinzip vor der Leerheit schützen. Für alle denkbaren Zuordnungsprinzipien gilt der Satz: Zu jedem Prinzip, wie es auch formuliert sein möge, läßt sich ein allgemeineres angeben, für welches das erste einen Spezialfall bedeutet. Dann ist aber nach dem früher geschilderten Verfahren der stetigen Erweiterung, wobei die speziellere Formulierung als Näherung vorausgesetzt wird, eine Prüfung durch die Erfahrung möglich; und über den Ausfall dieser Prüfung läßt sich nichts vorher sagen.

Man könnte noch folgenden Weg zur Rettung einer Aprioritätstheorie im alten Sinne versuchen. Da jede spezielle Formulierung der Zuordnungsprinzipien durch die Erfahrungswissenschaft überholt werden kann, verzichten wir auf den Versuch einer allgemeinsten Formulierung. Aber daß es Prinzipien geben muß, die die eindeutige Zuordnung erst definieren, bleibt doch eine Tatsache, und diese Tatsache wird ewig gelten und könnte apriori im alten Sinne heißen. Ist dies nicht etwa der tiefste Sinn der Kantischen Philosophie?

Wir haben, wenn wir dies behaupten, bereits wieder eine Voraussetzung gemacht, die wir gar nicht beweisen können: nämlich daß die eindeutige Zuordnung immer möglich sein wird. Woher stammt denn die Definition der Erkenntnis als eindeutiger Zuordnung? Aus einer Analyse der bisherigen Erkenntnis. Aber gar nichts kann uns davor bewahren, daß wir eines Tags vor Erfahrungen stehen, die die eindeutige Zuordnung unmöglich machen; genau so, wie uns heute Erfahrungen zeigen, daß wir mit dem euklidischen Raum nicht mehr durchkommen. Die Eindeutigkeitsforderung hat einen ganz bestimmten physikalischen Sinn. Sie besagt nämlich, daß es Konstanten in der Natur gibt; indem wir diese auf mehrere Weisen messen, konstatieren wir die Eindeutigkeit. Jede physikalische Zustandsgröße können wir als Konstante für eine Klasse von Fällen betrachten, und jede Konstante als eine variable Zustandsgröße für eine andere Klasse[25]. Aber woher wissen wir, daß es Konstanten gibt? Zwar ist es sehr bequem, mit Gleichungen zu rechnen, in denen gewisse Größen als Konstanten betrachtet werden dürfen, und dieses Verfahren hängt sicherlich mit der Eigenart der menschlichen Vernunft zusammen, die dadurch zu einem geregelten System kommt. Aber aus all dem folgt nicht, daß es immer so gehen wird. Setzen wir etwa, daß jede physikalische Konstante die Form hat: C + kα, wo α sehr klein und k eine ganze Zahl ist; fügen wir dem noch die Wahrscheinlichkeitshypothese hinzu, daß k meistens klein ist, vielleicht zwischen 1 und 10 liegt. Für Konstanten der gewöhnlichen Größenordnung wäre dann das Zusatzglied sehr klein, und die bisherige Auffassung bliebe eine gute Näherung; aber für sehr kleine Konstanten, z. B. in der Größenordnung der Elektronen, könnten wir die Eindeutigkeit nicht mehr behaupten. Konstatieren ließe sich diese Mehrdeutigkeit trotzdem, und zwar nach dem Verfahren der stetigen Erweiterung; denn man brauchte dazu nur Messungen zu benutzen, die mit Konstanten der gewöhnlichen Größenordnung ausgeführt sind, in denen also das alte Gesetz näherungsweise gilt. Bei einer solchen Sachlage könnte man von einer durchgängigen Eindeutigkeit der Zuordnung nicht mehr reden, nur noch von einer näherungsweisen Eindeutigkeit für gewisse Fälle. Auch dadurch, daß man den neuen Ausdruck C + kα einführt, wird die Eindeutigkeit nicht wieder hergestellt. Denn wir hatten oben (Abschnitt IV) als Sinn der Eindeutigkeitsforderung angegeben, daß bei Bestimmung aus verschiedenen Erfahrungsdaten die untersuchte Größe denselben Wert haben muß; anders konnten wir die Eindeutigkeit nicht definieren, weil dies die einzige Form ist, in der sie konstatiert werden kann. In dem Ausdruck C + kα ist aber die Größe k ganz unabhängig von physikalischen Faktoren. Darum können wir die Größe C + kα niemals aus theoretischen Überlegungen und anderen Erfahrungsdaten vorher berechnen, wir können sie nur für jeden Einzelfall nachträglich aus der Beobachtung bestimmen. Da sie also nie als Schnittpunkt zweier Überlegungsketten erscheint, ist damit der Sinn der Eindeutigkeit aufgegeben. Wir hätten, da k auch von den Koordinaten unabhängig sein soll, den Fall vor uns, daß für zwei in allen physikalischen Faktoren gleiche Vorgänge an demselben Orte zu derselben Zeit (dies ist durch kleine Raum-Zeit-Abstände näherungsweise zu verwirklichen), die physikalische Größe C + kα ganz verschiedene Werte annimmt. Unsere Annahme bedeutet also nicht etwa die Einführung einer „individuellen Kausalität“, wie wir sie oben beschrieben haben und wie sie z. B. Schlick[26] als möglich annimmt, bei der die gleiche Ursache an einem andern Raum-Zeitpunkt eine andere Wirkung auslöst, sondern einen wirklichen Verzicht auf die Eindeutigkeit der Zuordnung. Trotzdem ist dies immer noch eine Zuordnung, die durchgeführt werden kann. Sie stellt die nächste Erweiterungsstufe des Begriffs der eindeutigen Zuordnung dar, verhält sich zu dieser etwa wie der Riemannsche Raum zum euklidischen; und darum ist ihre Einführung in den Erkenntnisbegriff nach dem Verfahren der stetigen Erweiterung durchaus möglich. Erkenntnis heißt dann eben nicht mehr eindeutige Zuordnung, sondern etwas Allgemeineres. Sie verliert auch ihren praktischen Wert nicht, denn wenn z. B. derartige mehrdeutige Konstanten nur bei Einzelgrößen in statistischen Vorgängen auftreten, lassen sich damit sehr exakte Gesetze für den Gesamtvorgang aufstellen. Auch braucht uns die Rücksicht auf praktische Möglichkeiten bei diesen theoretischen Erörterungen nicht zu stören, denn wenn die Resultate erst einmal theoretisch sichergestellt sind, werden sich immer Wege zu ihrer praktischen Verwertung finden lassen.

Vielleicht stehen wir einer derartigen Erweiterung gar nicht so fern, wie es scheinen mag. Wir haben schon früher erwähnt, daß die Eindeutigkeit der Zuordnung gar nicht konstatiert werden kann; sie ist selbst eine begriffliche Fiktion, die nur näherungsweise realisiert wird. Es muß eine Wahrscheinlichkeitshypothese als Zuordnungsprinzip hinzutreten; diese definiert erst, wann die Messungszahlen als Werte derselben Größe anzusehen sind, bestimmt also erst das, was physikalisch als Eindeutigkeit benutzt wird. Wenn aber doch schon eine Wahrscheinlichkeitshypothese dazu benutzt werden muß, dann kann sie auch eine andere Form haben, als gerade die Eindeutigkeit zu definieren. Wir mußten deshalb für die geschilderte Erweiterung des Konstantenbegriffs eine Wahrscheinlichkeitsannahme hinzunehmen; diese trägt an Stelle des Eindeutigkeitsbegriffs die Bestimmtheit in die Definition hinein. Vielleicht liegen in gewissen Annahmen der Quantentheorie bereits die Ansätze zu einer solchen Erweiterung des Zuordnungsbegriffs[27].

Wir haben für den Beweisgang, der zur Ablehnung der Kantischen Hypothese der Zuordnungswillkür führte, den Begriff der eindeutigen Zuordnung benutzen müssen. Aber wenn wir ihn jetzt selbst in Frage stellen, so verlieren deshalb unsere Überlegungen noch nicht die Gültigkeit. Denn vorläufig gilt dieser Begriff, und wir können nichts anderes tun, als die Prinzipien der bisherigen Erkenntnis benutzen. Auch fürchten wir uns nicht vor der nächsten Erweiterung dieses Begriffs, denn wir wissen, daß diese stetig erfolgen muß, und darum wird der alte Begriff als Näherung weiter gelten und einen hinreichenden Beweis unserer Ansichten immer noch vollziehen. Außerdem haben wir für unseren Beweis nicht unmittelbar den Eindeutigkeitsbegriff, sondern bereits seine Definiertheit durch eine Wahrscheinlichkeitsfunktion benutzt; es ist leicht einzusehen, daß sich unser Beweis mit einer materiell anderen Wahrscheinlichkeitsannahme ebenso führen ließe. Freilich kann die Methode der stetigen Erweiterung schließlich zu recht entfernten Prinzipien führen und die näherungsweise Geltung unseres Beweises in Frage ziehen — aber wir sind auch weit davon entfernt, zu behaupten, daß unsere Resultate nun ewig gelten sollen, nachdem wir soeben alle erkenntnistheoretischen Aussagen als induktiv nachgewiesen haben.

Geben wir also die Eindeutigkeit als absolute Forderung auf und nennen sie ebenso ein Zuordnungsprinzip wie alle anderen, das durch die Analyse des Erkenntnisbegriffs gewonnen und durch die Möglichkeit der Erkenntnis induktiv bestätigt wird. Dann bleibt noch die Frage: Ist nicht der Begriff der Zuordnung überhaupt jenes allgemeinste Prinzip, das von der Erfahrung unberührt vor aller Erkenntnis steht?

Diese Frage verschiebt das Problem nur von den mathematisch klaren Begriffen in die weniger deutlichen. Es liegt in der Begrenztheit unseres Sprachschatzes begründet, daß wir zur Schilderung des Erkenntnisvorgangs den Begriff der Zuordnung einführten; wir benutzten damit eine mengentheoretische Analogie. Vorläufig scheint uns Zuordnung der allgemeinste Begriff zu sein, der das Verhältnis zwischen Begriffen und Wirklichkeit beschreibt. Es ist aber durchaus möglich, daß eines Tags für dies Verhältnis ein allgemeinerer Begriff gefunden wird, für den unser Zuordnungsbegriff nur eine Spezialisierung bedeutet. Es gibt keine allgemeinsten Begriffe.

Man muß sich daran gewöhnen, daß erkenntnistheoretische Aussagen auch dann einen guten Sinn haben, wenn sie keine Prophezeihungen für die Ewigkeit bedeuten. Alle Aussagen über eine Zeitdauer tragen induktiven Charakter. Allerdings will jeder wissenschaftliche Satz eine Geltung nicht nur für die Gegenwart, sondern auch noch für die zukünftigen Erfahrungen beanspruchen. Aber das ist nur in dem Sinne möglich, wie man eine Kurve über das Ende einer gemessenen Punktreihe hinaus extrapoliert. Die Geltung ins Endlose zu verlängern, wäre sinnlos.

Wir müssen hier eine grundsätzliche Bemerkung zu unserer Auffassung der Erkenntnistheorie machen. Es soll, wenn wir die Kantische Analyse der Vernunft ablehnen, nicht bestritten werden, daß die Erfahrung vernunftmäßige Elemente enthält. Vielmehr sind gerade die Zuordnungsprinzipien durch die Natur der Vernunft bestimmt, die Erfahrung vollzieht nur die Auswahl unter allen denkbaren Prinzipien. Es soll nur bestritten werden, daß sich die Vernunftkomponente der Erkenntnis unabhängig von der Erfahrung erhält. Die Zuordnungsprinzipien bedeuten die Vernunftkomponente der Erfahrungswissenschaft in ihrem jeweiligen Stand. Darin liegt ihre grundsätzliche Bedeutung, und darin unterscheiden sie sich von jedem Einzelgesetz, auch dem allgemeinsten. Denn das Einzelgesetz stellt nur eine Anwendung derjenigen begrifflichen Methoden dar, die im Zuordnungsprinzip festgelegt sind; durch die prinzipiellen Methoden allein wird definiert, wie sich Erkenntnis eines Gegenstandes begrifflich vollzieht. Jede Änderung in den Zuordnungsprinzipien bringt deshalb eine Änderung des Begriffs vom Ding und Geschehen, vom Gegenstand der Erkenntnis, mit sich. Während eine Änderung in den Einzelgesetzen nur eine Änderung in den Relationen der Einzeldinge erzeugt, bedeutet die fortschreitende Verallgemeinerung der Zuordnungsprinzipien eine Entwicklung des Gegenstandsbegriffs in der Physik. Und darin unterscheidet sich unsere Auffassung von der Kantischen: während bei Kant nur die Bestimmung des Einzelbegriffs eine unendliche Aufgabe ist, soll hier die Ansicht vertreten werden, daß auch unsere Begriffe vom Gegenstand der Wissenschaft überhaupt, vom Realen und seiner Bestimmbarkeit, nur einer allmählich fortschreitenden Präzisierung entgegengehen können.

Es soll im folgenden Abschnitt der Versuch gemacht werden, zu zeigen, wie die Relativitätstheorie diese Begriffe verschoben hat, denn sie ist eine Theorie der veränderten Zuordnungsprinzipien, und sie hat in der Tat zu einem neuen Gegenstandsbegriff geführt. Aber wir können aus dieser physikalischen Theorie noch eine andere Lehre für die Erkenntnistheorie ziehen. Wenn das Zuordnungssystem in seinen begrifflichen Relationen durch die Vernunft, in der Auswahl seiner Zusammensetzung aber durch die Erfahrung bestimmt ist, so drückt sich in seiner Gesamtheit ebensosehr die Natur der Vernunft wie die Natur des Realen aus; und darum ist auch der Begriff des physikalischen Gegenstandes ebensosehr durch die Vernunft wie durch das Reale bestimmt, das er begrifflich formulieren will. Man kann deshalb nicht, wie Kant glaubte, im Gegenstandsbegriff eine Komponente abtrennen, die von der Vernunft als notwendig hingestellt wird; denn welche Elemente notwendig sind, entscheidet gerade die Erfahrung. Daß der Gegenstandsbegriff seinen einen Ursprung in der Vernunft hat, kann vielmehr nur darin zur Geltung kommen, daß Elemente in ihm enthalten sind, für die keine Auswahl vorgeschrieben ist, die also von der Natur des Realen unabhängig sind; in der Beliebigkeit dieser Elemente zeigt sich, daß sie lediglich der Natur der Vernunft ihr Auftreten im Erkenntnisbegriff verdanken. Nicht darin drückt sich der Anteil der Vernunft aus, daß es unveränderte Elemente des Zuordnungssystems gibt, sondern darin, daß willkürliche Elemente im System auftreten. Damit ändert sich allerdings die Formulierung dieses Vernunftanteils wesentlich gegenüber der Kantischen; aber gerade dafür hat die Relativitätstheorie eine Darstellungsweise gefunden.

Wir hatten oben die Hypothese der Zuordnungswillkür formuliert, und die Antwort gefunden, daß es implizit widerspruchsvolle Systeme gibt; aber das soll nicht heißen, daß nur ein einziges System von Zuordnungsprinzipien da ist, welches die Zuordnung eindeutig macht. Vielmehr gibt es mehrere Systeme. Die Tatsache der Gleichberechtigung drückt sich dabei in der Existenz von Transformationsformeln aus, die den Übergang von einem System aufs andere vollziehen; man kann da nicht sagen, daß ein System dadurch ausgezeichnet sei, daß es der Wirklichkeit im besonderen Maße angepaßt wäre, denn das einzige Kriterium dieser Anpassung, die Eindeutigkeit der Zuordnung, besitzen sie ja alle. Für die Transformation muß angegeben werden, welche Prinzipien beliebig wählbar sind, also die unabhängigen Variablen darstellen, und welche sich, den abhängigen Variablen entsprechend, dabei nach den Transformationsformeln ändern. So lehrt die Relativitätstheorie, daß die vier Raum-Zeit-Koordinaten beliebig wählbar sind, daß aber die zehn metrischen Funktionen g_μν nicht beliebig angenommen werden dürfen, sondern für jede Koordinatenwahl ganz bestimmte Werte haben. Durch dieses Verfahren werden die subjektiven Elemente der Erkenntnis ausgeschaltet, und ihr objektiver Sinn wird unabhängig von den speziellen Zuordnungsprinzipien formuliert. Aber wie die Invarianz gegenüber den Transformationen den objektiven Gehalt der Wirklichkeit charakterisiert, drückt sich in der Beliebigkeit der zulässigen Systeme die Struktur der Vernunft aus. So ist es offenbar nicht in dem Charakter der Wirklichkeit begründet, daß wir sie durch Koordinaten beschreiben, sondern dies ist die subjektive Form, die es unserer Vernunft erst möglich macht, die Beschreibung zu vollziehen. Andererseits liegt aber den metrischen Verhältnissen in der Natur eine Eigenschaft zugrunde, die unseren Aussagen hierüber bestimmte Grenzen vorschreibt. Was Kant in der Idealität von Raum und Zeit behauptete, ist durch die Relativität der Koordinaten erst exakt formuliert worden. Aber wir bemerken auch, daß er damit zuviel behauptet hatte, denn die von der menschlichen Anschauung vorgegebene Metrik des Raums gehört gerade nicht zu den zulässigen Systemen. Wäre die Metrik eine rein subjektive Angelegenheit, so müßte sich auch die euklidische Metrik für die Physik eignen; dann müßten alle zehn Funktionen g_μν beliebig wählbar sein. Aber die Relativitätstheorie lehrt, daß sie es nur insofern ist, als sie von der Beliebigkeit der Koordinatenwahl abhängt, und daß sie von diesen unabhängig eine objektive Eigenschaft der Wirklichkeit beschreibt. Was an der Metrik subjektiv ist, drückt sich in der Relativität der metrischen Koeffizienten für das Punktgebiet aus, und diese ist erst die Folge der empirisch beobachteten Gleichheit von träger und schwerer Masse. Es war eben der Fehler der Kantischen Methode, über die subjektiven Elemente der Physik Aussagen zu machen, die an der Erfahrung nicht geprüft waren. Erst jetzt, nachdem die empirische Physik die Relativität der Koordinaten bestätigt hat, dürfen wir die Idealität des Raumes und der Zeit, insofern sie sich als Beliebigkeit der Koordinatenwahl ausdrückt, als bewiesen ansehen. Allerdings ist diese Frage noch keineswegs abgeschlossen. Wenn sich z. B. die Weylsche Verallgemeinerung als richtig herausstellen sollte, so ist wieder ein neues subjektives Element in der Metrik aufgewiesen. Dann enthält auch der Vergleich zweier kleiner Maßstäbe an verschiedenen Punkten des Raumes keine objektive Relation mehr, die er bei Einstein trotz der Abhängigkeit des gemessenen Verhältnisses von der Koordinatenwahl immer noch enthält, sondern er ist nur noch eine subjektive Form der Beschreibungsweise, der Stellung der Koordinaten vergleichbar. Und wir bemerken, daß es ganz entsprechend der Veränderlichkeit des Gegenstandsbegriffs ein abschließendes Urteil über den Anteil der Vernunft an der Erkenntnis nicht gibt, sondern nur eine stufenweise fortschreitende Bestimmung, und daß die Formulierung der Erkenntnisse darüber nicht in so unbestimmten Aussagen wie Idealität des Raumes vollzogen werden kann, sondern nur in der Aufstellung mathematischer Prinzipien.

Das Verfahren, durch Transformationsformeln den objektiven Sinn einer physikalischen Aussage von der subjektiven Form der Beschreibung zu eliminieren, ist, indem es indirekt diese subjektive Form charakterisiert, an Stelle der Kantischen Analyse der Vernunft getreten. Es ist allerdings ein sehr viel komplizierteres Verfahren als Kants Versuch einer direkten Formulierung, und die Kantische Kategorientafel muß neben dem modernen invariantentheoretischen Verfahren primitiv erscheinen. Aber indem es die Erkenntnis von der Struktur der Vernunft befreit, lehrt es, diese zu schildern; das ist der einzige Weg, der uns Einblicke in die Erkenntnisfunktion unserer eignen Vernunft gestattet.