15. Der Angriffspunkt des Luftwiderstandes beim abwärts geschlagenen Vogelflügel.
Diese letzteren Berechnungen geben einen Anhalt für die Lage des Luftwiderstandscentrums unter dem Vogelflügel. Ein Vogelflügel, [Fig. 9], ist nie so stumpf, daß er als Rechteck angesehen werden kann, er ist aber auch nie so spitz, daß er als Dreieck gelten kann. Beim rechteckigen oder gleichmäßig breiten Flügel von der Länge L liegt der Widerstandsmittelpunkt auf 0,75L und beim dreieckigen Flügel auf 0,60L von der Drehachse. Man wird daher nie weit fehlgreifen, wenn man beim einfach abwärts geschlagenen Vogelflügel den Mittelwert 0,66L annimmt und den Angriffspunkt des Luftwiderstandes auf 2/3 der Flügellänge von dem Schultergelenk bemißt.
Fig. 9.
Hierbei muß aber die Drehbewegung des Flügels um das Schultergelenk die einzige Bewegung gegen die umgebende Luft sein. Wenn außerdem noch Vorwärtsbewegung herrschte, würde sich die Centrumslage, wie wir später sehen werden, bedeutend ändern. Diese Centrumslage auf 2/3L kann man daher nur benutzen, wenn man den sichtbaren Kraftaufwand bei Vögeln feststellen will, welche an einer Stelle der umgebenden Luft sich durch Flügelschläge schwebend erhalten.
Es ist noch besonders darauf hinzuweisen, daß der Angriffspunkt oder das Centrum des Luftwiderstandes bei einfach rotierenden Flügeln nicht derjenige Flügelpunkt ist, dessen Geschwindigkeit dem ganzen Flügel mitgeteilt, einen gleichwertigen Luftwiderstand giebt, wie die Rotation ihn hervorruft.
Die Kenntnis der Centrumslage hat nur Wert für die Bestimmung des Hebelarmes des Luftwiderstandes zur Berechnung der Festigkeitsbeanspruchung eines Flügels einerseits und andererseits für die Bestimmung der mechanischen Arbeit bei der entsprechenden Flügelbewegung.
Für den rechteckigen oder nur gleich breiten rotierenden Flügel, [Fig. 4], wäre der gleichwertige Flügel, der in allen Teilen die Geschwindigkeit des Punktes C normal zur Fläche hätte, nur 16
27 so groß und für den Fall [Fig. 7] dürfte man nur 100
206 der dreieckigen Fläche nehmen und mit der Geschwindigkeit des Punktes C bewegen, um denselben Luftwiderstand zu erhalten.
Für den Vogelflügel, der weder ein Rechteck noch ein Dreieck ist, liegt der Wert etwa in der Mitte dieser beiden Zahlen, von denen die eine etwas größer wie 1/2 und die andere etwas kleiner wie 1/2 ist, also etwa bei 1/2 selbst. Die halbe Vogelflügelfläche, mit der Geschwindigkeit des auf 2/3 der Flügellänge liegenden Centrums normal bewegt, würde also denselben Luftwiderstand an demselben Hebelarm geben, wie der einfach rotierende Flügel; immer wieder unter der Voraussetzung, daß keine Vorwärtsbewegung des fliegenden Körpers gegen die umgebende Luft stattfindet.
Diese Fälle gehören aber zu den minder wichtigen bei der Feststellung der Flugarbeit. Wir werden sehen, daß die Flugtechnik ihr Hauptaugenmerk auf ganz andere viel wichtigere Momente zu richten hat.
16. Vergrößerung des Luftwiderstandes durch Schlagbewegungen.
Es bleibt noch übrig, den für die Flugtechnik wichtigen Fall zu untersuchen, wo der Luftwiderstand, wie beim Flügelschlage, dadurch erzeugt wird, daß eine Fläche plötzlich aus der Ruhe in eine größere Geschwindigkeit versetzt wird.
Für eine solche Bewegungsart einer Fläche können die früher angestellten Betrachtungen keine Gültigkeit haben; denn für die Ausbildung einer gleichmäßigen Strömungs- und Wirbelerzeugung ist hier keine Zeit vorhanden. Ferner wird diejenige Luft, welche die Fläche bei ihrer gleichmäßigen Bewegung ganz oder teilweise begleitet, sich mit der ihr innewohnenden Massenträgheit der Bewegung widersetzen.
Überhaupt kann man diesen Fall so auffassen, daß die ganze Luft, welche die Fläche zu beiden Seiten umgiebt, durch ihr Beharrungsvermögen Widerstand leistet und nach plötzlich eingetretener Bewegung vor der Fläche eine Verdichtung und hinter der Fläche eine Verdünnung erfährt, welche zunächst der Fläche am stärksten auftreten und allmählich in die normale Spannung übergehen, aus welchen beiden Wirkungen sich der auf die Fläche ausgeübte Druck zusammensetzt. Auch für diesen Fall würde sich mit Hülfe der reinen Mechanik und Mathematik ein Annäherungswert berechnen lassen, wenn nicht eine neue Schwierigkeit dadurch entstände, daß die Geschwindigkeit, welche eine derartig plötzlich bewegte Fläche in jedem einzelnen Momente hat, eine andere ist und davon abhängt, daß erstlich die bewegte Fläche an sich eine Massenträgheit besitzt, und ferner die Veränderung des Luftwiderstandes selbst auf die Veränderung der Geschwindigkeit Einfluß hat, sobald die Bewegung durch eine treibende Kraft hervorgerufen wird.
Nicht weniger Schwierigkeiten wird es haben, bei derartigen Flügelschlagbewegungen den in jedem einzelnen Moment stattfindenden Luftdruck durch den praktischen Versuch zu ermitteln, denn es handelt sich hierbei um Wegstrecken, die in einem Bruchteil der Sekunde mit ungleicher Geschwindigkeit ausgeführt werden.
Aber Eins läßt sich wenigstens durch den Versuch ermitteln. Man kann für gewisse Fälle den Durchschnittswert an Luftwiderstand feststellen, den eine Flächenbewegung erzeugt, ähnlich der Flügelschlagbewegung des Vogels; und obwohl die jeweilige Größe des Luftwiderstandes in den einzelnen Phasen der Bewegung nicht leicht gemessen werden kann, so läßt sich doch die summarische Hebewirkung beim Flügelschlag experimentell bestimmen.
In den Jahren 1867 und 1868 sind von uns Versuche über die Größe des Luftwiderstandes bei der Flügelschlagbewegung angestellt, und diese haben ergeben, daß in der That durch die Schlagbewegung ein ganz anderer Luftwiderstand entsteht, als durch die gleichmäßige Geschwindigkeit einer Fläche.
Wenn eine Fläche flügelschlagartig bewegt wird mit einer gewissen Durchschnittsgeschwindigkeit, so kann der 9fache, ja, sogar ein 25mal größerer Luftwiderstand entstehen, als wenn dieselbe Fläche mit derselben gleichmäßigen Geschwindigkeit durch die Luft geführt wird.
Um bei der Flügelschlagbewegung also denselben Luftwiderstand zu erhalten als bei gleichmäßiger Bewegung, braucht die Durchschnittsgeschwindigkeit des Flügelschlags nur den dritten bis fünften Teil der entsprechenden gleichmäßigen Geschwindigkeit betragen.
Wenn mithin eine gewisse, von einer Fläche mit gleichmäßiger Geschwindigkeit zurückgelegte Wegstrecke auf einzelne Flügelschläge verteilt wird, so kann im letzteren Falle für das Zurücklegen dieser Strecke die drei- bis fünffache Zeit verwendet werden, um durchschnittlich denselben Luftwiderstand zu erhalten; die Fläche kann also drei- bis fünfmal so langsam bewegt werden, wenn die Bewegung in einzelnen Schlägen geschieht.
Zur Überwindung des so erzeugten Luftwiderstandes ist daher nur eine sekundliche Arbeit erforderlich, welche den dritten bis fünften Teil von derjenigen beträgt, die man aufwenden muß, um die Fläche mit gleichmäßiger Geschwindigkeit durch die Luft zu bewegen, wobei derselbe Luftwiderstand entstehen soll.
Diese Schlagbewegungen würden hiernach ein Mittel an die Hand geben, die Arbeitsgeschwindigkeit zur Überwindung des hebenden Luftwiderstandes beim Fliegen und somit im allgemeinen den Kraftaufwand beim Fliegen bedeutend zu verkleinern gegenüber dem Fall, wo man genötigt wäre, die Flugarbeit aus der gleichmäßigen Abwärtsbewegung von Flugflächen zu berechnen.
Der Nutzen der Schlagbewegungen kommt offenbar allen Vögeln zu gut, wenn sie sich in ruhiger Luft von der Erde erheben oder durch starke Flügelschläge an derselben Stelle der Luft zu halten suchen.
Ohne diese Arbeitskraft ersparenden Eigenschaften der Flügelschlagbewegung wären viele Leistungen der Vögel eigentlich gar nicht zu verstehen.
Die Flugmethode der Vögel und anderer fliegender Tiere besitzt gerade dadurch einen großen Vorteil, daß ihre Flugorgane durch die hin- und hergehende Schlagbewegung die Trägheit der Luft gründlich ausnützen, bedeutend mehr, als dieses der Fall sein würde, wenn an die Stelle der Schlagbewegungen gleichmäßige Bewegungen träten. Wir haben also hierin einen Vorteil zu erkennen, welcher dem Princip des Vogelfluges anhaftet und welcher fortfällt, wenn das Princip des Vogelfluges nicht benutzt wird, wie z. B. bei Anwendung von rotierenden Schraubenflügeln, die unter allen Umständen mehr Kraft verbrauchen, als der geschlagene Vogelflügel. Daß aber dieser Vorteil des Flügelschlages kein Privilegium der Vogelwelt und der fliegenden Tiere überhaupt ist, wird durch folgendes Experiment erläutert.
Fig. 10.
Wir hatten uns einen Apparat, [Fig. 10], hergestellt, welcher aus einem doppelten Flügelsystem bestand. Ein mittleres breiteres Flügelpaar, sowie ein schmaleres vorderes und hinteres Flügelpaar waren um eine horizontale Achse drehbar und standen so in Verbindung, daß jeder Flügel einer Seite sich hob, wenn der zugehörige der anderen Seite sich senkte, und umgekehrt. Da die beiden schmalen Flügel zusammen so breit waren, wie der mittlere breitere, so entstand auf jeder Seite gleichzeitig die gleiche Tragefläche. Beim Heben der Flügel öffneten sich Ventile, welche die Luft hindurchließen. Durch abwechselndes Ausstoßen der Füße ging immer die Hälfte der Flugfläche abwärts, während die andere Hälfte mit wenig Widerstand sich hob, wie aus der Figur ersichtlich. Der Apparat war an einem Seil, das über Rollen ging, aufgehängt und war durch ein Gegengewicht im Gleichgewicht gehalten.
Durch Auf- und Niederschlagen der Flügel konnte natürlich eine Hebung erfolgen, sobald das Gegengewicht nur schwer genug war.
Diese Vorrichtung erlaubte nun eine Messung, wieviel die Hebung durch Anwendung eines solchen Apparates, der durch Menschenkraft bewegt wird, betragen kann, und wie groß sich dabei der durch Flügelschläge erzielte Luftwiderstand einstellt.
Durch geringe Übung gelang es uns, auf diese Weise unser halbes Gesamtgewicht zu heben, so daß, während eine Person mit dem Apparat 80 kg wog, ein 40 kg schweres Gegengewicht nötig war, um noch eine Hebung zu ermöglichen. Die erforderliche Anstrengung war hierbei jedoch so groß, daß man sich nur wenige Sekunden in gehobener Stellung halten konnte. Die Größe der Flügel jedes Systems, das heißt die jederzeit tragende Fläche betrug 8 qm. Die aufgewendete Arbeitsleistung schätzten wir auf 70-75 kgm; denn eine vergleichsweise Kraftleistung beim schnellen Ersteigen einer Treppe ergab dasselbe Resultat. Jeder Fuß wurde ungefähr mit einer Kraft von 120 kg ausgestoßen und zwar auf der Strecke von 0,3 m bei 2 Tritten in 1 Sekunde, was eine Arbeit von 2 × 0,3 × 120 = 72 kgm ergiebt.
Der Ausschlag des Angriffspunktes für den Luftwiderstand mußte bei diesem Apparat etwa 0,75 m betragen. Die Kraft des Fußdrucks reduzierte sich also auf 0,3
0,75 × 120 = 48 kg und von diesen 48 kg mögen ungefähr 4 kg zum Heben der Flügel mit geöffneten Ventilen angewendet sein, während der Rest von 44 kg zum Herunterdrücken der Flügel beansprucht wurde. Die Differenz dieser Drucke 44 - 4 = 40 kg stellte dann die eigentliche Hubkraft dar, die auch gemessen wurde.
Das Centrum des Luftwiderstandes der 8 qm großen Fläche legte ungefähr den Weg von 0,75 m in 1/2 Sekunde zurück, seine mittlere sekundliche Geschwindigkeit betrug daher 1,5 m. Auf diese Weise hat also die 8 qm große Fläche bei der Flügelschlagbewegung, deren mittlere Geschwindigkeit 1,5 m betrug, 40 kg Luftwiderstand gegeben; und zwar schon nach Abzug des Widerstandes, den die Hebung der Flügel verursachte.
Wenn dieselbe Fläche mit 1,5 m Geschwindigkeit gleichmäßig bewegt würde, so entstände ein Luftwiderstand = 0,13 × 8 × 1,52 = 2,34 kg, aber mit Rücksicht darauf, daß der Flügel vermöge seiner Drehung um eine Achse in einzelnen Teilen verschiedene Geschwindigkeiten hat, würde (die Flügel waren an den Enden breiter) nur ein Luftwiderstand von etwa 1,6 kg entstehen, und dies ist nur der 25ste Teil Luftwiderstandes, der sich bei der oscillatorischen Schlagbewegung wirklich ergab. Um bei gleichmäßiger Drehbewegung der Flügel auch 40 kg Luftwiderstand zu schaffen, müßte die Geschwindigkeit im Centrum 5mal so groß, also 5 × 1,5 = 7,5 m sein. Wenn auf diese Weise der hebende Luftwiderstand von 40 kg gewonnen werden sollte, wäre eine 5mal so große Arbeit erforderlich, als bei der Flügelschlagbewegung nötig gewesen ist.
Dieses Beispiel zeigt, daß die Arbeit, welche von den Vögeln geleistet wird, wenn dieselben gegen die umgebende Luft keine Geschwindigkeit haben und nur durch Flügelschläge schwebend sich halten, bedeutend überschätzt wird, und daß die Kraftleistung etwa nur den fünften Teil von derjenigen beträgt, die nach der gewöhnlichen Luftwiderstandsformel: L = 0,13 × F × c2 berechnet wird.
Was die Ausführung des Apparates, [Fig. 10], anlangt, so waren die Flügelrippen aus Weidenruten, die übrigen Gestellteile aus Pappelholz gemacht. Die Ventilklappen waren aus Tüll gefertigt, durch den kleine Querrippen aus 2-3 mm starken Weidenruten in Entfernungen von cirka 60 mm hindurchgesteckt waren, um die nötige Festigkeit zu geben. Darauf war jede Ventilklappe ganz mit Kollodiumlösung bestrichen, welche in allen Tüllmaschen Blasen bildete, die dann zu einem dichten Häutchen erstarrten.
Auf diese Weise erhielten wir eine sehr leichte, dichte und gegen Feuchtigkeit wenig empfindliche Flächenfüllung.
Es ist noch zu bemerken, daß wir vorher noch einen anderen Apparat zu demselben Zweck hergestellt hatten, der sich dadurch unterschied, daß nur ein Flügelsystem mit 2 Flügeln vorhanden war, das durch gleichzeitiges Ausstoßen beider Füße herabgeschlagen und durch Anziehen der Füße sowohl, wie mit den Händen wieder gehoben wurde.
Die Leistung mit diesem früher ausgeführten Apparat war eine wesentlich geringere, als die mit dem Apparat, [Fig. 10], erzielte, weil es für den Organismus des Menschen offenbar unnatürlich ist, die Beinkraft durch gleichzeitiges Ausstoßen beider Füße zu verwerten, gegenüber der Tretbewegung mit abwechselnden Füßen.
Um eine allgemein gültige Formel für jeden Fall der Flügelschlagbewegung aufzustellen, fehlt es an der ausreichenden Zahl von verschiedenen Versuchen; denn die Zahl der Flügelschläge, die Größe des Flügelausschlages und die Form der Flügel hat offenbar Einfluß auf den Koefficienten einer solchen Formel, der vermutlich sogar in höherem Grade mit der Fläche wächst.
Zu dieser Annahme wurden wir veranlaßt, als wir fanden, daß beim Experimentieren mit kleineren Flächen nur etwa die 9fache Vergrößerung des Luftwiderstandes durch Schlagbewegungen entsteht.
Bei diesen Versuchen, wo die Flächen etwa 1/10 qm betrugen, wurde ein Apparat, wie ihn [Fig. 11] darstellt, angewendet.
Es ist hier ohne weiteres ersichtlich, wie durch ein Gewicht G die Flügelarme mit den Flächen dadurch in Bewegung gesetzt wurden, daß eine Rolle R mit einer Kurbel K sich drehte und den Endpunkt P der Hebel A und B hob und senkte. Bei P war ein Gegengewicht angebracht, welches die Gewichte der Arme A und B, und der Flächen F, F ausbalanzierte. Während das Gewicht G abwärts sank, machten die Flügel eine Reihe von Auf- und Niederschlägen in der Größe von ab, zu deren Ausführung eine ganz bestimmte mechanische Arbeit erforderlich ist, welche in diesem Falle ganz genau gemessen werden kann, indem man das Gewicht G kg mit seiner Fallhöhe h m multipliziert und das Produkt G × h kgm erhält.
Fig. 11.
Diese Arbeit ist aber nicht allein zur Überwindung des erzeugten Luftwiderstandes verwendet, sondern sie wurde teilweise auch dazu verbraucht, die Massen des ganzen Mechanismus in hin- und hergehende Bewegung zu versetzen, sowie die allerdings geringen Reibungen zu überwinden.
Die Arbeit, welche zur Massenbewegung nötig ist, und annähernd auch die Reibung kann man aber leicht aus dieser Gesamtarbeit G × h herausziehen. Man braucht nur die ganzen Verhältnisse ebenso zu gestalten mit Ausscheidung des Luftwiderstandes. Zu diesem Zweck hatten wir die Flügel F abnehmbar gemacht und nach Entfernung derselben schmale Leisten unter den Armen A und B befestigt, die ebensoviel wogen wie die Flügel F, und deren Schwerpunkt an demselben Hebelarm lag, während sie für die Drehachse dasselbe Trägheitsmoment besaßen.
Wenn der Apparat nun in derselben Zeit dieselbe Zahl von Flügelschlägen machen sollte, nachdem der größte Teil des Luftwiderstandes eliminiert war, so war ein kleineres Gewicht g als Triebkraft erforderlich, das sich leicht durch einige Proben finden ließ.
Hiernach hat das Gewicht G - g annähernd zur Überwindung des Luftwiderstandes allein gedient, während (G - g) × h die vom Luftwiderstand aufgezehrte Arbeit betrug.
Wenn man jetzt den Weg kennt, auf welchem der Luftwiderstand zu überwinden war, so findet man auch den Luftwiderstand selbst, indem man die Arbeit (G - g) × h durch diesen Weg dividiert.
Da das Centrum des Luftwiderstandes nach Früherem auf 3/4 der Flügellänge von der Drehachse entfernt liegen muß, kann man einfach ausmessen, welchen Weg die Flügel an dieser Stelle zurücklegten, während das Gewicht die Höhe h durchfiel. Ist dieser Weg gleich w, so ist der Luftwiderstand im Durchschnitt (G - g) × h
w. Auf diese Weise läßt sich also der mittlere Luftwiderstand bei Flügelschlagbewegungen annähernd messen.
Nun gilt es aber, den Vergleich zu stellen für denjenigen Fall, wo von den Flügeln der Weg w mit gleichmäßiger Geschwindigkeit in derselben Zeit bei Drehung nach einer Richtung zurückgelegt wird. Dieser Luftwiderstand ist aber nach dem [Abschnitt über die Widerstände bei Drehbewegung] leicht zu bestimmen. Man erhält hierdurch eben eine Vergrößerung des Widerstandes durch Schlagbewegungen um das 9fache gegenüber dem Widerstand, den die gleichmäßige Bewegung ergiebt.
Wenn z. B. die beiden Versuchsflächen 20 cm breit und 30 cm lang waren, dann wurde an dem beschriebenen Versuchsapparate nach [Fig. 11] G = 2,5 kg und g = 0,5 kg, während beide Male in 6 Sekunden die 1,8 m große Fallhöhe zurückgelegt wurde. Die Flügel machten dabei 25 Doppelhübe und der Endpunkt beschrieb einen Bogen ab von 32 cm Länge. Das Centrum C legte einen Bogen von 3/4 × 32 cm = 24 cm in 6 Sekunden 2 × 25 = 50mal zurück, also im ganzen den Weg von 24 × 50 cm = 12 m.
Der Weg des Luftwiderstandes war also 12 m. Die Arbeit des Luftwiderstandes (G - g)h war (2,5 - 0,5) × 1,8 = 3,6 kgm. Der Luftwiderstand selbst hatte die Größe 3,6
12 = 0,3 kg.
Wenn man anderseits die Flügel einfach rotieren läßt, wobei ihr Centrum ebenfalls in 6 Sekunden den Weg von 12 m zurücklegt, so ergiebt sich ein anderer Luftwiderstand, der auch berechnet werden soll. Dieser Widerstand ist nach Früherem 1/3 von demjenigen, welcher sich bildet, wenn die Flächen mit der Geschwindigkeit der Endkanten normal bewegt werden. Die Flächen sind zusammen 2 × 0,2 × 0,3 = 0,12 qm und nach Abzug der Armbreiten von A und B 0,11 qm. Die Endkanten haben 4/3 × 2 = 8
3 m Geschwindigkeit. Der Luftwiderstand beträgt daher
0,13 × 0,11 × (8
3)2
3 = 0,033 kg
gegen 0,3 kg, der durch Schlagbewegungen entsteht. Das Verhältnis ist 0,3
0,033 = 9.
Bei dem letzterwähnten Versuch war die Fläche F geschlossen gedacht, sie gab daher nach oben denselben Widerstand wie nach unten. Wenn man Flächen anwendet, welche sich ventilartig beim Aufschlag öffnen, so wird der Widerstand entsprechend nach oben geringer und der gemessene Gesamtwiderstand wird sich ungleich auf Hebung und Senkung der Flächen verteilen. Auch in diesem Fall findet man einen ähnlichen Einfluß der Schlagwirkung, der bei kleineren Flächen von 1/10 qm den Luftwiderstand um etwa das 9fache vermehrt.
Wenn hierdurch nachgewiesen wird, wie die Schlagwirkung im allgemeinen auf den Luftwiderstand einwirkt, so kann man daraus noch nicht ganz direkt auf den Luftwiderstand der wirklich vom Vogel ausgeführten Flügelschläge schließen; denn es ist kaum anzunehmen, daß die Bewegungsphasen, die beim Vogelflügel der Muskel hervorruft, genau so sind, wie bei den Flügeln am beschriebenen Apparate, wo die Schwerkraft treibend wirkte. Immerhin aber wird auch dort der Grundzug der Erscheinung derjenige sein, daß der Flügelschlag in hohem Grade kraftersparend wirkt, indem er den Luftwiderstand stark vermehrt und dadurch die Arbeit verringert, weil nur geringere Flügel-Geschwindigkeit erforderlich ist.
Die Vögel selbst aber geben uns Gelegenheit, zu berechnen, daß der Nutzen ihrer Flügelschläge in der That noch erheblich größer ist, als man durch den zuletzt beschriebenen Apparat ermitteln kann.
Auch hierfür soll noch ein Beispiel zur Bestätigung dienen.
Eine Taube von 0,35 kg Gewicht hat eine gesamte Flügelfläche von 0,06 qm und schlägt in einer Sekunde 6mal mit den Flügeln auf und nieder, während der Ausschlag des Luftdruckcentrums etwa 25 cm beträgt, wenn die Taube ohne wesentliche Vorwärtsbewegung bei Windstille fliegt. Da die Taube zum eigentlichen Heben ungefähr nur die halbe Zeit verwendet, muß sie beim Niederschlagen der Flügel einen Luftwiderstand gleich ihrem doppelten Gewicht hervorrufen, also 0,7 kg.
Ein Flügelniederschlag dauert 1/12 Sekunde und beträgt im Centrum 0,25 cm, hat also 12 × 0,25 = 3 m mittlere Geschwindigkeit.
Bei gleichmäßiger Bewegung mit der Geschwindigkeit des Centrums, wobei jedoch nach [Abschnitt 15] nur die halbe Flügelfläche gerechnet werden darf, gäben die Taubenflügel einen hebenden Luftwiderstand
L = 0,13 × 0,06
2 × 32 = 0,035 kg,
während in Wirklichkeit 0,7 kg erzeugt werden, da die Taube unter den beobachteten Verhältnissen wirklich fliegt. Es tritt hier durch die Schlagbewegung also eine Luftwiderstandsvergrößerung von 0,035 auf 0,7 oder um das 20fache ein. Will man dies durch eine Formel ausdrücken, so wird man nicht weit fehlgreifen, wenn man bei Vogelflügeln die ganze Fläche rechnet, die mit der Geschwindigkeit v des auf 2/3 der Flügellänge liegenden Centrums den Luftwiderstand
L = 10 × 0,13 × F × v2
giebt. Diese Formel entspricht aber der 20fachen Vergrößerung des Luftwiderstandes; denn es dürfte eigentlich nach [Abschnitt 15] nur F
2 gerechnet werden.
Wie außerordentlich der Luftwiderstand bei der Schlagbewegung wächst, kann man verspüren, wenn man einen gewöhnlichen Fächer einmal schnell hin und her schlägt und das andere Mal mit der gleichen, aber auch gleichmäßigen Geschwindigkeit nach derselben Richtung bewegt. Noch deutlicher wird dieser Unterschied fühlbar, wenn man größere leicht gebaute Flächen diesen verschiedenen Bewegungen mit der Hand aussetzt. Hier, wo man durch die Trägheit der eigenen Handmasse nicht so leicht getäuscht werden kann, wird man durch diese Erscheinungen geradezu überrascht. Man fühlt hierbei auch schon bei geringeren Geschwindigkeiten die Luft so deutlich, wie sie sich uns sonst nur im Sturme fühlbar macht.