242. Starres System.
Wenn auf einen festen Körper eine Kraft wirkt, so bewegt er sich wegen der gegenseitigen Anziehung der Moleküle so, daß all seine Teile in Bewegung kommen. Man nennt deshalb einen festen Körper ein starres System materieller Punkte. Diese Bezeichnung gilt auch für einen festen Körper, der aus mehreren Teilen so zusammengesetzt ist, daß die gegenseitige Lage der Teile durch äußere Kräfte nicht geändert wird. Man sieht dabei ab von den unausbleiblichen kleinen Änderungen, Biegungen, Verkürzungen und ähnlichem.
Die Erfahrung lehrt: die Wirkung einer Kraft auf ein starres System ändert sich nicht, wenn man den Angriffspunkt der Kraft in der Richtung der Kraft an einen andern Punkt des Systems verlegt.
Wir betrachten ein ebenes starres System und lassen an ihm beliebige Kräfte wirken, deren Richtungen alle in der Ebene des Systems selbst liegen. Wir suchen die Resultierende.
Wir ziehen in der Ebene eine beliebige Gerade, verlegen den Angriffspunkt jeder Kraft in diese Gerade, und haben somit eine starre Gerade, an welcher an verschiedenen Punkten Kräfte P1, P2, P3 . . . . . . unter verschiedenen Winkeln α1, α2, α3, . . . . . . wirken. Dabei seien alle Winkel in demselben Sinne gemessen, etwa nach rechts und abwärts bis 180°, und nach rechts und aufwärts auch bis 180°, letztere jedoch als negativ betrachtet.
Wir zerlegen jede Kraft in zwei Komponenten, von denen die eine (x) in der Richtung der Geraden, die andere (y) senkrecht dazu wirkt. Dann ist
x1 = P1 cos α1; x2 = P2 cos α2; . . . . . . xn = Pn cos αn.
y1 = P1 sin α1; y2 = P2 sin α2; . . . . . . yn = Pn sin αn.
Man vereinigt die x1, x2 . . . . . . zu einer Resultierenden
X = x1 + x2 + x3 + . . . . . . xn;
ebenso
Y = y1 + y2 + y3 + . . . . . . yn.
Man bestimmt ferner den Angriffspunkt O von Y als den Angriffspunkt der Resultierenden von Parallelkräften, so wirken in O die zwei Kräfte Y und X. Man bildet die Resultierende R = √X2 + Y2 und die Richtung derselben tang ω = YX. Man weiß dann, daß an einem beliebigen Punkt dieser Richtung die Resultierende R eben in dieser Richtung wirkt.
Ist das starre ebene System dabei in einem Punkte C drehbar befestigt, so findet man das Moment der Resultierenden in bezug auf diesen Drehpunkt, indem man von C auf die Richtung von R eine Senkrechte fällt, und diesen Abstand als Hebelarm mit R multipliziert.
Soll bloß das Moment der Resultierenden in bezug auf einen gegebenen Drehpunkt C gefunden werden, so fällt man von C auf jede Kraftrichtung eine Senkrechte, a1, a2, a3 . . . . .; dann ist das Moment der Resultierenden gleich der algebraischen Summe der Momente der einzelnen Kräfte. M = P1 a1 + P2 a2 = P3 a3 + . . . . .
Da das Starrsein eines Systems nur durch die gegenseitige Anziehung der Moleküle bedingt ist, so hört ein System auf, starr zu sein, wenn die Kraft zu heftig auf den Körper wirkt, wie bei einem starken Stoß, Ruck und Schlag. Es werden dann die getroffenen Teile aus dem Verband des starren Systems losgerissen. Man sagt, eine dem festen Körper mitzuteilende Bewegung bedarf hiezu einer gewissen Zeit. Beispiele: Durch Druck kann man ein Brett umwerfen, eine abgeschossene Flintenkugel schlägt ein Loch durch. Eine Münze auf einem Kartenblatt folgt einer langsamen Bewegung desselben, einer raschen nicht. Ein an zwei schwachen Fäden horizontal aufgehängter Stab wird durch raschen Schlag zerbrochen, ohne daß die Fäden reißen. Langsame oder wuchtige Schläge treiben den Pfahl in den Boden; heftige Hammerschläge zersplittern ihn oben.
Aufgaben:
155. Ein horizontaler Balken AB ruht in A in der Wand; in B ist eine unter 30° geneigte Zugstange BC angebracht, welche in C in der Mauer befestigt ist. Welchen Zug hat die Zugstange auszuhalten, wenn der Balken 2,8 m lang, 70 kg schwer und 1 m von B entfernt noch mit 240 kg belastet ist?
156. Ein horizontaler Balken AB ist in A mit der Mauer verklammert, und in B durch eine unter 15° geneigte Stütze BC gegen die Mauer in C gestützt. Welchen Druck hat die Stütze auszuhalten, wenn AB 3 m lang, 120 kg schwer, in B mit 100 kg und 1 m vor B noch mit 150 kg belastet ist?