255. Kräftepolygon.
Wirken zwei Kräfte unter einem Winkel auf einen Punkt, so findet man die Resultierende als Diagonale des aus beiden Kraftlinien gebildeten Kräfteparallelogramms. Wirken drei oder mehrere Kräfte auf den Punkt, so sucht man aus zwei Kraftlinien die Resultierende, aus dieser und der dritten Kraftlinie wieder die Resultierende u. s. f. bis alle Kräfte benützt sind; die letzte ist die Resultierende aller Kräfte. Ein abgekürztes Verfahren hierzu erhält man durch Konstruktion des Kräftepolygons, wobei man die Kräfte so der Größe und Richtung nach zusammensetzt, wie wenn sie nacheinander wirken würden. Verbindet man schließlich den Anfang der ersten mit dem Endpunkt der letzten Kraftlinie, so stellt diese Linie die Resultierende vor. Dabei ist es gleichgültig, in welcher Reihenfolge die vorhandenen Kräfte benützt werden.
Fig. 336.
Wenn sich hierbei das Polygon schließt, wie in [Fig. 336], so ist die Resultierende = 0, die den Seiten des Polygons parallelen Kräfte halten sich im Gleichgewichte.
Bei der Tangentenbussole wirkt der Erdmagnetismus auf die Nadel wie eine Kraft M, welche an der Spitze der Nadel in der Richtung des magnetischen Meridians wirkt. Der über die Nadel in der Richtung des magnetischen Meridians geleitete Strom wirkt wie eine Kraft J, welche an der Spitze der Nadel senkrecht zur Stromrichtung, also senkrecht zur magnetischen Kraft angreift. Die Nadel kommt nur dann zur Ruhe, wenn sie in der Richtung der Resultierenden des aus beiden Kräften J und M gebildeten Parallelogramms steht. Bezeichnet α den Ablenkungswinkel, so ist J M = tg α; irgend ein anderer Strom von der Stärke J′ lenkt dieselbe Nadel um α′° ab, also ist J′ M = tg α′; hieraus J : J′ = tg α : tg α′; d. h. die Intensitäten zweier Ströme verhalten sich wie die Tangenten der Ablenkungswinkel.
Aufgaben:
168. Gegeben P1 = 17 kg, unter 45° P2 = 22 kg, unter 30° P3 = 11 kg, unter 75° P4 = 10 kg. Bestimme die Resultierende dieser in einem Punkte angreifenden Kräfte durch Zeichnung!
169. Gegeben P1 = 16, unter 90° P2 = 17, unter 45° P3 = 15, unter 120° P4 = 21. Unter welchem Winkel muß man P5 = 40 kg dazu fügen, damit die Richtung der Resultierenden gerade entgegengesetzt P1 ist?