266. Ausflußgeschwindigkeiten von Flüssigkeiten.
Beim Springbrunnen erlangt das ausfließende Wasser seine Geschwindigkeit dadurch, daß es von den benachbarten Wasserteilen gedrückt wird. Sobald es aber die Röhre verlassen hat, steht es nicht mehr unter diesem Drucke, sondern ist anzusehen als ein mit Geschwindigkeit begabter Körper, der vermöge dieser Geschwindigkeit eine gewisse Steighöhe erreicht, und diese Steighöhe ist nach dem Gesetz des Springbrunnens gleich der Höhe des Wassers im Gefäße.
Da aber die Geschwindigkeit, welche ein nach aufwärts geworfener Körper haben muß, um eine gewisse Steighöhe h zu erreichen, gleich ist der Geschwindigkeit, welche der Körper erlangen würde, wenn er frei über dieselbe Höhe h herunterfallen würde, so folgt: die Ausflußgeschwindigkeit ist so groß, wie wenn das Wasser den vertikalen Abstand vom Niveau des Wassers im Gefäße bis zur Mündung frei durchfallen hätte (Torricelli).
v = √2 g h.
Fig. 353.
Die Ausflußgeschwindigkeit ist proportional der Quadratwurzel aus der Höhe; eine Öffnung, welche 2 mal so tief unter dem Niveau liegt, liefert √2 mal so viel Wasser, und eine Öffnung, welche 2 mal so viel Wasser liefern soll, muß 4 mal so tief unter dem Niveau liegen.
Die Menge des in einer gewissen Zeit ausfließenden Wassers ist gleich dem Produkt aus Querschnitt mal Geschwindigkeit, also = q · v, oder = q · √2 g h in jeder Sekunde.
In Wirklichkeit ist die Ausflußmenge stets geringer als eben berechnet. Dies rührt her von einer Zusammenziehung des ausfließenden Strahles, welche beginnt, sobald das Wasser die Mündung verläßt, so daß nicht der Querschnitt der Mündung sondern der Querschnitt der dünnsten Stelle des ausfließenden Strahles als Ausflußöffnung anzusehen ist.
Ist die Ausflußöffnung in einer dünnen Wand ohne Ausflußrohr, so ist die wirkliche Ausflußmenge nur 0,6 der berechneten. Bei konischem Ansatzrohre, dessen Form dem sich zusammenziehenden Strahle entspricht, ist die Ausflußmenge so groß, wie berechnet, wenn man den vordersten engsten Querschnitt des Rohres als Ausflußöffnung betrachtet. Ein cylindrisches (kurzes) Ansatzrohr liefert mehr Wasser als die bloße Öffnung von gleichem Querschnitt, jedoch weniger als ein konisches Rohr von gleichem vorderen Querschnitt.
Wenn das Wasser aus einer Öffnung fließt, so ist es gleichgültig, ob der das Ausfließen bewirkende Druck herrührt von einer Wassersäule oder von einer anderen Kraft, etwa dem Drucke komprimierter Luft, wie beim Heronsballe oder dem Windkessel einer Feuerspritze. Da ein Überdruck von 1 Atmosphäre gleich ist dem Druck einer Wassersäule von 10 m Höhe (genauer 10,33 m Höhe = 76 · 13,596 cm), so muß das Wasser so rasch ausfließen, daß es eine Steighöhe von 10,33 m erreichen kann; seine Geschwindigkeit ist √2 g · 10,33 = 14,23 m.
Bei einem Überdruck von p Atmosphären ist die Ausflußgeschwindigkeit = √2 g · p · 10,33 m; die Ausflußgeschwindigkeiten sind den Quadratwurzeln ans den Überdrücken proportional.
Ist der Heronsball mit Spiritus (sp. G. = s, etwa = 0,81) beschickt, so entspricht einem Überdrucke von einer Atmosphäre eine Höhe von 10,33s m = 10,330,81 = 12,7 m Spiritus. Es muß also der ausfließende Spiritus eine Steighöhe von 10,33s m = 12,7 m erreichen. (Vergl. [§ 30].) Entsprechend dieser Steighöhe ist die Ausflußgeschwindigkeit
v = √(2 g 10,33 s) m = 15,8 m.
Dasselbe gilt von anderen Flüssigkeiten, wie Öl, Quecksilber u. s. w. mit anderen spezifischen Gewichten s′, s′′ u. s. w. Bei demselben Überdrucke verhalten sich die Ausflußgeschwindigkeiten zweier Flüssigkeiten wie umgekehrt die Quadratwurzeln aus ihren spezifischen Gewichten.
Aufgaben:
193. Wie tief muß eine Ausflußöffnung von 1,4 qcm Querschnitt unter dem Wasserniveau liegen, wenn sie in der Minute 80 l Wasser liefern soll? und welchen Querschnitt muß sie haben, um bei halber Tiefe die nämliche Wassermenge zu liefern?
194. Zwei große Wasserbehälter sind unten durch eine Röhre verbunden. Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich in ihr das Wasser, wenn eine Niveaudifferenz von 38 cm vorhanden ist?
195. Mit welcher Geschwindigkeit fließt Wasser aus einem Windkessel, wenn in diesem die Luft einen Überdruck von 26 cm Quecksilberhöhe hat?
195a. Mit welcher Geschwindigkeit fließt Quecksilber bei einem Überdruck von 1 Atm.?