LIGNES PROPORTIONNELLES
Coupant l'un des côtés d'un angle rectiligne
En égales longueurs que le compas désigne,
Et de chacun des points où l'on s'est arrêté
Parallèles menant jusqu'à l'autre côté,
Je soutiens celui-ci coupé depuis le faîte
En parts qui sont aussi d'égalité parfaite.
Si l'on prend nombre égal de ces égales parts,
L'on aura sur chacun ou des tiers ou des quarts;
Et divisant l'un d'eux au gré de son envie,
Sur l'autre l'on aura la semblable partie:
Le rapport que je cherche ainsi sera trouvé,
Et je construis l'échelle au plan que j'ai levé.
De-là nous passons droit aux triangles semblables
Dont les propriétés sont inappréciables.
On peut les reconnaître à trois signes certains
1o Deux côtés comprenant même angle dans leurs seins,
Et de qui les longueurs sont proportionnelles;
2o Les trois faces ayant même rapport entre elles;
3o Les trois angles égaux que l'on réduit à deux,
Tels sont de leurs vertus les symptômes heureux.
Je vais, par leur secours, bravant toute défense,
D'inaccessibles lieux mesurer la distance;
Je vais sans y monter vous dire avec rigueur
Combien votre clocher peut avoir de hauteur.
Ces jeux n'étonnent plus que les yeux de l'enfance:
Nous avons des secrets de toute autre importance;
Mais pour y pénétrer, il faut que vos esprits
Du désir de savoir soient vivement épris.
Le triangle rectangle et son hypothénuse
Ont des propriétés que pas un ne récuse;
La perpendiculaire allant à l'angle droit
De nous les démontrer aura bientôt le droit.
En deux extrêmes parts coupant l'hypothénuse
C'est un terme moyen dont au besoin l'on use.
Les deux côtés de plus sont moyens en tout temps
Entre l'hypothénuse et chacun des segmens.
Les cordes ont reçu le don non équivoque
De se couper toujours en raison réciproque.
Sécantes qui font angle en un point mitoyen,
Font chacune un extrême et chacune un moyen,
Ou réciproques sont aux parts extérieures.
Les plus claires raisons sont toujours les meilleures.
La perpendiculaire, au diamètre allant,
Est moyenne aux deux parts, je le prouve à l'instant.
De pareille vertu s'honore la tangente
Entre un côté sortant et l'entière sécante.
Deux figures étant semblables, sous sentez
Que leurs contours entiers sont comme leurs côtés,
Et qu'un même rapport règne sans différences
Entre divers rayons et leurs circonférences.