Wird P1 auf g1, aber P2 nicht auf g2 angenommen, so heißt dies nur, daß P in der projizierenden Ebene γ1 enthalten ist, die durch g1 geht und auf der ersten Projektionsebene π1 senkrecht steht (Fig. [40[!--tex4ht:ref: fig:40 --]). Analog ist es, wenn P2 auf g2, aber P1 nicht auf g1 liegt.
| Fig 47 |
4. Zwei sich schneidende Geraden. Ist P Schnittpunkt zweier Geraden g und f, so müssen sich (Fig. [47[!--tex4ht:ref: fig:47 --]) die ersten Projektionen g1 und f1 in P1 schneiden, ebenso g2 und f2 in P2. Die Verbindungslinie der Schnittpunkte (g1,f1) und (g2,f2) kreuzt daher die Achse senkrecht. Hierauf ist Bedacht zu nehmen, wenn die Projektionen zweier sich schneidender Geraden gezeichnet werden sollen. Beispielsweise können g1,f1 und g2 beliebig gewählt werden; damit ist P1 = (g1,f1) bestimmt, also auch der Punkt P2 auf g2 und durch ihn kann f2 noch beliebig gezeichnet werden[53] .
Ein besonderer Fall ist der, daß die beiden Geraden in eine Ebene fallen, die auf einer Projektionsebene senkrecht steht. Ist dies z. B. die Grundrißebene, so sind g1 und f1 identisch. Die Projektionen g2 und f2 liefern dann in ihrem Schnittpunkt (g2, f2) die Projektion P2, woraus sich weiter P1 auf g1 = f1 ergibt.
| Fig 48 |
Sei endlich ε die durch g und f bestimmte Ebene. Ein sie darstellendes Flächenstück (Viereck) ergibt sich unmittelbar, indem man auf g und f die Punkte G', G'' und F', F'' beliebig annimmt. Um ferner die Spur von ε zu zeichnen, beachte man, daß wenn eine Gerade g in einer Ebene ε liegt, die Spuren von g auf den Spuren von ε (Fig. [48[!--tex4ht:ref: fig:48 --]) liegen.
Man erhält daher in den Geraden F1G1 und F2G2 die gesuchten Spuren E1 und E2.
