| Fig 49 |
5. Zwei sich schneidende Ebenen. Schneiden sich die Ebenen ε und δ in der Geraden g, so sind (Fig. [49[!--tex4ht:ref: fig:49 --]) die Spuren G1 und G2 von g mit den Punkten identisch, in denen die Spuren E1, D1 und die Spuren E2, D2 einander schneiden. Sind also ε und δ durch ihre Spuren gegeben, so können die Projektionen ihrer Schnittlinie g gemäß § [8[!--tex4ht:ref: section:8 --] unmittelbar gezeichnet werden. Man hat von den Schnittpunkten (E1, D1) und (E2, D2) die Lote auf die Achse zu fällen und deren Fußpunkte mit den Spuren zu verbinden.
6. Eine Gerade in einer Ebene. Um die Projektionen einer Geraden g zu zeichnen, die in einer Ebene ε liegt, kann eine dieser beiden Projektionen beliebig angenommen werden; die andere ist bestimmt. Wird nämlich g1 beliebig gewählt, so wird damit festgesetzt, daß g in der durch g1 gehenden projizierenden Ebene γ1 liegt (Fig. [40[!--tex4ht:ref: fig:40 --]), also Schnitt von γ1 und ε ist. Durch g1 ist also g und damit auch g2 bestimmt. Analog ist es, wenn man g2 beliebig wählt.
| Fig 50 | Fig 51 |
Um die zweite Projektion g2 zu zeichnen, haben wir wieder zu unterscheiden, ob die Ebene ε durch ihre Spuren oder als begrenztes Flächenstück gegeben ist. Im ersten Fall kann man folgendermaßen verfahren (Fig. [50[!--tex4ht:ref: fig:50 --]). Da, wie oben erwähnt, die Spuren von g auf den Spuren von ε liegen, erhält man im Schnitt von g1 mit E1 die Spur G1 von g; errichtet man dann im Schnitt von g1 mit der Achse das Lot, so erhält man in seinem Schnitt mit der Spur E2 die Spur G2 von g und damit auch g2. Wenn dagegen die Ebene als begrenztes Flächenstück Φ gegeben ist, und Φ1 und Φ2 dessen Projektionen sind, so zeichne man wieder (Fig. [51[!--tex4ht:ref: fig:51 --]) g1 in π1 beliebig, und hat sofort in den Schnittpunkten A1 und B1 von g1 mit Φ1 die ersten Projektionen der Schnittpunkte von g mit Φ und daraus in bekannter Weise die zweiten Projektionen, also auch die Gerade g2.[54]
7. Ein Punkt in einer Ebene. Soll ein in einer Ebene ε liegender Punkt gezeichnet werden, so kann wieder eine Projektion beliebig angenommen werden; es sei P1. Um P2 zu zeichnen, benutzt man am besten eine in ε liegende Gerade g, die durch P geht. Man nehme also (Fig. [52[!--tex4ht:ref: fig:52 --]) die Projektion g1 so an, daß sie durch P1 geht, konstruiere gemäß [6[!--tex4ht:ref: subsub:11..6 --]. die Projektion g2 und erhält auf ihr gemäß [3[!--tex4ht:ref: subsub:11..3 --]. die Projektion P2.[55]
| Fig 52 |