Für den Aufriß erhalten wir zunächst den Punkt H2, indem wir A2H2 = AH machen. Wir haben dann nur noch A2H2 in drei gleiche Teile zu teilen, durch die Teilpunkte Parallelen zur Achse zu ziehen und zu beachten, daß die Projektionen B2, C2, D2 auf der unteren und E2, F2, G2 auf der oberen Parallele liegen; endlich sind noch die Verbindungslinien zu zeichnen, die den Kanten entsprechen.
Um andere Aufgaben in einfacher Weise zu behandeln, bedürfen wir neuer methodischer Hilfsmittel. Ein erstes bildet das Verfahren der Umlegung. Es besteht darin, eine Ebene ε um ihren Schnitt mit einer Projektionsebene so lange zu drehen, bis sie in die Projektionsebene hineinfällt. Alle in ε vorhandenen Figuren fallen dann in ihrer natürlichen Größe in die Projektionsebene. Ist also die durch Umlegung entstehende Figur zeichnerisch bestimmbar, so sind damit auch die in der Ebene ε vorhandenen Strecken und Winkel bekannt und umgekehrt.[57]
| Fig 58 |
Dies Verfahren kommt besonders für zwei Aufgaben in Betracht. Diese sind:
1. die Neigungswinkel einer durch ihre Spuren gegebenen Ebene ε gegen die Projektionsebenen zu bestimmen, und umgekehrt die zweite Spur einer Ebene zu zeichnen, deren Neigung gegen eine Projektionsebene gegeben ist, und
2. für ein gegebenes Dreieck ABC, dessen Grundlinie BC in eine Projektionsebene fällt, Grundriß und Aufriß herzustellen, wenn seine Neigung gegen die Projektionsebene bekannt ist.
| Fig 59 |
Es genüge, beidemal die Grundrißebene π1 ins Auge zu fassen. Seien wieder (Fig. [58[!--tex4ht:ref: fig:58 --]) E1, und E2 die Spuren der Ebene ε. Wir nehmen irgendeine Ebene δ an, die auf der Spur E1 senkrecht steht; sie schneidet die Ebenen π1, π2 und ε in einem rechtwinkligen Dreieck E2E1D0, in dem der Winkel E1 der gesuchte Neigungswinkel ist. Da die Seiten E1D0 und E2D0 bekannt sind, so ist das Dreieck zeichnerisch bestimmt. Dieses Dreieck denken wir uns nun in die Ebene π1 umgelegt, so daß es in die Lage E1D0E' komme, alsdann können wir aus ihm den Neigungswinkel entnehmen. In der Zeichnungsebene konstruiert man also so, daß man (Fig. [59[!--tex4ht:ref: fig:59 --]) irgendeine Gerade E1D0 senkrecht zur Spur E1 legt, in D0 die Vertikale D0E3 errichtet, und nun das Dreieck E1D0E' so zeichnet, daß D0E' = D0E2 ist.