Ist umgekehrt die Spur E1 und der Neigungswinkel α von ε gegen π1 gegeben, und E2 zu finden, so entnimmt man dem durch E1D0 und α bestimmten Dreieck E1D0E' die Länge der Seite D0E', macht D0E2 = D0E', und hat damit die Spur E2, von ε in π2.
| Fig 60 |
Auch die zweite Aufgabe behandeln wir so, daß wir die Grundrißebene als Projektionsebene wählen. Sei AD die Höhe des Dreiecks, und w das in der Grundrißebene π1 auf BC in D errichtete Lot (Fig. [60[!--tex4ht:ref: fig:60 --]), so enthält die durch AD und w bestimmte Ebene δ wieder den Neigungswinkel. Wird nun ABC um BC in die Ebene π1 umgelegt, so beschreibt A einen Kreis in der Ebene δ und fällt deshalb in einen Punkt A' der Geraden w. Andererseits liegt auch die Projektion A1 auf w. Dies soll zunächst als Satz ausgesprochen werden:
I. Wird ein Dreieck ABC, dessen Grundlinie BC in eine Projektionsebene π1 fällt, um BC in die Projektionsebene umgelegt, und gelangt dabei A in den Punkt A', so liegt die Projektion A1 von A auf dem Lot, das von A' auf die Grundlinie BC gefällt wird.
In dem rechtwinkligen Dreieck ADA1 ist AD und der Winkel D bekannt, es ist also zeichnerisch bestimmt. Zugleich gibt AA1 die Länge der Aufrißprojektion des Punktes A. Benutzen wir nun die Umlegungsmethode noch einmal in der Weise, daß wir das Dreieck ADA1 um DA1 in die Ebene π1 umlegen, und ist A''DA1 seine neue Lage, so entnehmen wir ihm unmittelbar den Punkt A1; zugleich liefert uns A''A1, wie eben erwähnt, die Länge der zweiten Projektion A2A0 des Punktes A. Damit ist die Aufgabe erledigt.
| Fig 61 |
Die Ausführung der Zeichnung gestaltet sich folgendermaßen (Fig. [61[!--tex4ht:ref: fig:61 --]): Man konstruiere A1B1C1
