Der Centriwinkel6 ist immer doppelt so gross als der auf demselben Bogen stehende Peripheriewinkel7.
Jeder Winkel im Halbkreise ist ein rechter Winkel.
In jedem Parallelogramm sind die gegenüber liegenden Seiten und Winkel einander gleich, und eine Diagonale teilt es in zwei kongruente Dreiecke.
Parallelogramme von gleicher Grundlinie und Höhe sind inhaltsgleich.8
Der Inhalt eines Dreiecks ist gleich dem halben Produkt aus Grundlinie und Höhe.
DER PYTHAGORAEISCHE LEHRSATZ.
Darstellung des Pythagoräischen Lehrsatzes
Der Pythagoräische Lehrsatz. In jedem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat der Hypotenuse so gross wie die Quadrate der beiden Katheten9 zusammengenommen.
Beweis. Sei10 CAB ein bei A rechtwinkliges Dreieck, und seien über seinen drei Seiten Quadrate errichtet, so soll die Fläche des auf der Hypotenuse BC stehenden Quadrats allein so gross sein wie die Flächen der11 beiden auf den Katheten AC und AB stehenden Quadrate zusammengenommen. Aus dem Scheitel A des rechten Winkels sei AL parallel zu CH gezogen, so ist dadurch das Quadrat der Hypotenuse in zwei Rechtecke CHLK und LKBJ geteilt, und es lässt12 sich nun zeigen, dass jedes der beiden Rechtecke seinem benachbarten Quadrate an Inhalt gleich ist. Zieht man nämlich noch die Hülfslinien13 AJ und CG, so haben die beiden Dreiecke ABJ und CBG zwei Seiten und den eingeschlossenen Winkel gleich, nämlich JB=CB.
(Man denke sich das Dreieck CBG um den Punkt B gedreht, so fällt der Punkt C auf J und G auf A.)