Es seien [formula] überall endliche Potentiale. Dieselben mögen linear abhängig heissen, wenn zwischen ihnen eine Relation
[formula]
mit constanten Coëfficienten besteht. Eine solche Beziehung liefert entsprechende Gleichungen für die [formula] Serien von [formula] Periodicitätsmoduln, welche [formula] an den [formula] Querschnitten der Fläche besitzen. Umgekehrt würde, nach dem in §. 10 bewiesenen Satze, aus solchen Gleichungen zwischen den Periodicitätsmoduln die lineare Relation zwischen den u selbst hervorgehen. Es ergiebt sich so, dass man auf mannigfachste Weise [formula] linear unabhängige überall endliche Potentiale
[formula]
finden kann, dass sich aber aus ihnen jedes andere überall endliche Potential linear zusammensetzt:
[formula]
In der That kann man [formula] z. B. derart wählen, dass jedes nur an einem der [formula] Querschnitte einen nicht verschwindenden Periodicitätsmodul besitzt (wobei natürlich jedem Querschnitte ein und nur ein Potential zugewiesen werden soll). Hernach kann man in [formula] die Constanten [formula] so bestimmen, dass dieser Ausdruck an sämmtlichen [formula] Querschnitten dieselben Periodicitätsmoduln aufweist, wie u. Dann ist [formula] eine Constante, und wir haben also die vorstehende Formel.
Um nun von den Potentialen u zu den überall endlichen Functionen [formula] überzugehen, denke ich mir der Einfachheit halber ein solches Coordinatensystem [formula] auf der Fläche eingeführt (§. 6), dass [formula] durch die Gleichungen verknüpft sind:
[formula]
Sei jetzt [formula] ein beliebiges überall endliches Potential. Wir bilden das zugehörige [formula] und haben: