_Die __p__ überall endlichen Functionen_
[formula]
sind linear unabhängig.
Wenn nämlich eine lineare Abhängigkeit bestünde, so könnte man in ihr das Reelle und Imaginäre sondern und erhielte dadurch lineare Beziehungen zwischen den u und v.
Des Weiteren aber folgt: Jede beliebige überall endliche Function setzt sich aus unseren [formula] in der Form zusammen:
[formula]
In der That können wir durch geeignete Wahl der complexen Constanten [formula] bei der linearen Unabhängigkeit der [formula] erreichen, dass eine durch vorstehende Formel definirte Function w an den [formula] Querschnitten beliebig vorgegebene Grössen als Periodicitätsmoduln des reellen Theils aufweist.
Diess ist das Theorem, welches wir hinsichtlich der Darstellung überall endlicher Functionen im gegenwärtigen Paragraphen aufzustellen hatten. Der Uebergang zu Functionen mit Unendlichkeitsstellen ist nun sehr leicht zu bewerkstelligen.
Es seien [formula] die Punkte, in denen unsere Function in irgendwie vorgeschriebener Weise unendlich werden soll. Wir wollen dann einen Hülfspunct [formula] einführen und eine Reihe von einzelnen Functionen
[formula]