Wir betrachten ferner die algebraischen Unstetigkeitspuncte. Bei ihnen ist der Verlauf der Strömung seinem allgemeinen Charakter nach davon unabhängig, ob das erste Glied der Reihenentwickelung einen reellen, imaginären oder complexen Coefficienten hat. Sei zuvörderst:
[formula]
so wird in erster Annäherung für [formula], [formula]:
[formula]
Betrachten wir zuvörderst den reellen Theil rechter Hand. Wenn r sehr klein ist, so kann [formula] durch geschickte Wahl von [formula] doch noch jeden beliebigen vorgegebenen Werth vorstellen. _Die Function __u__ nimmt also in unmittelbarer Nähe der Unstetigkeitsstelle noch jeden Werth an_. Zur näheren Orientirung denken wir uns einen Augenblick r und [formula] als unbegränzte Veränderliche, setzen also
[formula]
Wir erhalten dann ein Büschel von Kreisen, welche alle die feste Richtung [formula] berühren. Die Kreise sind um so kleiner, je grösser der absolute Betrag von Const. genommen wird. In ähnlicher Weise verlaufen daher die Curven [formula] Const. in der Nähe der Unstetigkeitsstelle. Insbesondere haben sie für sehr grosse positive oder negative Werthe von Const. die Gestalt kleiner, geschlossener, kreisähnlicher Ovale.—Für den imaginären Theil des Ausdrucks rechter Hand und also die Curven [formula] Const. gilt eine ähnliche Discussion. Der Unterschied ist nur der, dass jetzt die Richtung [formula] von allen Curven berührt wird. Hiernach wird die folgende Figur, in welcher die Niveaucurven wieder punctirt, die Strömungscurven ausgezogen sind, verständlich sein:
[Illustration: Figur 4.]
Figur 4.
Die analoge Discussion liefert vom [formula]-fachen algebraischen Unstetigkeitspuncte die erforderliche Anschauung. Ich will hier nur das Resultat anführen: Jede Curve [formula] Const. läuft [formula]-mal durch den Unstetigkeitspunct hindurch, indem sie der Reihe nach [formula] feste, gleich stark gegen einander geneigte Tangenten berührt. Analog die Curven [formula]_ Const. Für sehr grosse (positive oder negative) Werthe der Constante sind beiderlei Curven in__ unmittelbarer Nähre der Unstetigkeitsstelle geschlossen_. Ich gebe zur Veranschaulichung eine Figur für [formula]: