Bei einer anderen Aufgabe schimmert schon die Kenntnis der Summierungsformel[23] für die geometrische Reihe durch. Als Summe der fünf ersten Potenzen von sieben: 7 + 49 + 343 + 2401 + 16807 wird 19607 gefunden. Dies geschieht nicht nur durch Addition, sondern indem Ahmes das Produkt von 2801 und 7 bildet. Letzteres Verfahren steht nun in auffallender Übereinstimmung mit der Summenformel s = ((an - 1)/(a - 1)) · a. Denn für den vorliegenden Fall ist ((an - 1)/(a - 1)) · a = ((75 - 1)/6) · 7 = 2801 · 7.

Weit verbreitet war bei den Ägyptern wie bei den Griechen und den übrigen Völkern des Altertums das Rechenbrett (Abacus). Die Zahlen wurden eingeschrieben oder durch Steinchen, Stifte oder sonstige Marken bezeichnet[24].

Vergegenwärtigt man sich die Wunder der Ingenieur- und der Baukunst, welche die alten Ägypter schufen, sowie ihre von Herodot erwähnten Kenntnisse in der Vermessungskunde, so muß man annehmen, daß die Geometrie bei diesem Volke nicht minder wie das Rechnen gepflegt wurde.

Höchst wahrscheinlich gab es auch für die Geometrie schon Lehrbücher von der Art, wie uns der Zufall ein solches in dem Handbuch des Ahmes für die Arithmetik in die Hände gespielt hat. Leider ist ein ausschließlich der Geometrie gewidmeter Papyrus bisher noch nicht entdeckt worden. Indessen hat sich das Handbuch des Ahmes auch für die Kenntnis des geometrischen Wissens der Ägypter als eine Fundgrube erwiesen[25]. In welcher Weise die Fläche des Kreises ermittelt wurde, haben wir schon erwähnt. Hier sei noch ein Beispiel für die Dreiecksberechnung mitgeteilt. Es handelt sich um ein gleichschenkliges Dreieck, dessen Schenkel 10 und dessen Grundlinie 4 Maßeinheiten lang sind. »Die Hälfte von 4 wird mit 10 vervielfältigt; sein Flächeninhalt ist es.« So lautet die Lösung bei Ahmes[26]. Eine Begründung dieses Verfahrens, das ja zwar kein richtiges, indessen, wenn die Basis verhältnismäßig klein ist, ein von der Wahrheit nur wenig abweichendes Ergebnis liefert, findet sich bei Ahmes nicht. Seiner Lösung liegt die Formel (b/2) · a zugrunde (siehe [Abb. 1]), während die richtige Formel b/2 · √(a2 - (b2/4)) lautet. Letztere läuft also auf die Ausziehung einer Quadratwurzel hinaus, ein Verfahren, das bei Ahmes nirgends vorkommt, und das er vermutlich auch nicht kannte, so daß wir eine genaue Berechnung des Flächeninhalts von ihm auch nicht erwarten dürfen.

Abb. 1.

Handelte es sich um das Ausmessen von weniger einfachen Figuren, so bedienten sich die Ägypter der Zerlegung durch Hilfslinien. So hat man alte Zeichnungen gefunden, in denen das Paralleltrapez auf mehrfache Weise zerlegt ist (s. [Abb. 2]).

Abb. 2. Geometrische Elemente in altägyptischen Verzierungen[27].

In den Geräten und Zieraten, die auf der Kreisteilung beruhen, kommt die Teilung in 4 und 8, sowie in 6 und 12 Sektoren vor, während man einer Teilung in 5 und 10 Sektoren nicht begegnet[28].