Einem Austausch der Waren wird zu allen Zeiten ein Austausch des Wissens parallel gegangen sein. Ein weiteres kräftiges Ferment für eine wechselseitige Befruchtung waren ferner die Ausbreitung der Religionen und die Eroberungszüge. So entstanden später infolge des Alexanderzuges an den Grenzen Indiens griechische Königreiche, die einen regen Austausch auch geistiger Erzeugnisse zwischen den Bewohnern der Mittelmeerländer und Südasiens vermittelten. Zur römischen Kaiserzeit und während der byzantinischen Periode fand sogar ein Verkehr zwischen den indischen und den westlichen Höfen durch Gesandtschaften statt. Ja, unter Kaiser Antoninus ist sogar eine römische Gesandtschaft am chinesischen Hofe erschienen[131].
Für die Geschichte der Wissenschaften kommt insbesondere der Einfluß in Betracht, den die Inder auf medizinischem und astronomisch-mathematischem Gebiete auf die westlich von ihnen wohnenden Völker ausgeübt haben. Besaßen doch später die Araber nicht nur in Galen, sondern nicht minder in den Indern Lehrmeister in der Anatomie und Chirurgie. Unter den Naturerzeugnissen Indiens befand sich ferner mancher Stoff, der von den Bewohnern als heilkräftig erkannt und anderen Völkern übermittelt wurde. So hatten sich bei Alexander[132] geschickte indische Ärzte eingefunden, die sich besonders auf die Heilung von Schlangenbissen verstanden. Als ein Beweis für das Alter der indischen Medizin mag auch gelten, daß die Ärzte bei den Indern in hoher Achtung standen[133].
Unter den späteren astronomisch-mathematischen Schriftstellern der Inder sind besonders Aryabhatta (um 500 n. Chr.) und Brahmagupta (um 600 n. Chr.) zu nennen. Bei der Beurteilung ihrer Leistungen ist indessen zu berücksichtigen, daß in den Werken der Sanskritliteratur, die vor Aryabhatta entstanden, auch griechische Einflüsse auf die indische Wissenschaft nachweisbar sind. Hatte es doch lange den Anschein, als ob manche Lehren älterer Sanskritwerke von den Griechen stammen[134]. Doch wird neuerdings den Erzeugnissen der Sanskritliteratur eine größere Selbständigkeit zuerkannt.
Die ältesten Schriften der indischen Literatur sind die Vedas. In ihnen spiegelt sich das religiöse und soziale Leben der Inder wieder; sie enthalten aber auch die ersten Anfänge der Wissenschaften, die sich bei diesem merkwürdigen Volke zumeist im engsten Zusammenhange mit religiösen Gebräuchen und Empfindungen entwickelt haben. In höchst eigenartiger Weise hat z. B. der Opferdienst die Entwicklung der indischen Mathematik beeinflußt. Die Gestaltung der Altäre war nämlich nach der Ansicht der Inder für den Erfolg des Opfers von der allergrößten Bedeutung. So heißt es in einer Vorschrift: »Wer die himmlische Welt zu erlangen wünscht, schichte den Altar in Gestalt eines Falken.« Diese Aufgabe setzt aber eine bedeutende Kenntnis der Flächengeometrie voraus, da sämtliche Steine einer Schicht polyedrisch gestaltet und lückenlos aneinander gefügt die Figur des Falken ergeben mußten. Erhöht wurde die Schwierigkeit dadurch, daß die zweite Schicht, die gleich der ersten etwa zweihundert Steine enthielt, eine andere Anordnung aufweisen und dennoch als Ganzes die erste Schicht decken mußte. Dabei war jedes Formverhältnis von entscheidender Wichtigkeit, da es nach der Auffassung der Inder Segen oder Unheil bringen konnte[135].
Abb. 9. Geometrische Konstruktionen der Inder.
Die Schrift über die Altäre ist nach der Ansicht des Herausgebers (Bürk, s. unten) im 4. oder 5. Jahrhundert v. Chr., wenn nicht früher, verfaßt worden. Durch ihre, beim Bau der Altäre geübte Technik sind die Inder wahrscheinlich auch mit dem Satze vom Quadrat der Hypothenuse schon vor dem 5. Jahrhundert v. Chr. bekannt geworden. Damit ist jedoch nicht etwa gesagt, daß sie den allgemeinen Beweis des pythagoreischen Lehrsatzes gefunden hätten. Wir dürfen nämlich nicht vergessen, daß auch die unmittelbare geometrische Anschauung sehr oft die Quelle neuer Wahrheiten gewesen ist. So finden wir, daß bei gewissen indischen Altären vier Quadrate ([Abb. 9]) sich zu einem größeren Quadrat ergänzen. Die vier Diagonalen der kleineren Quadrate ergeben ein neues, über der Hypothenuse AC des gleichseitigen rechtwinkligen Dreiecks ABC errichtetes Quadrat. Hier beweist die unmittelbare Anschauung die Gültigkeit des pythagoreischen Lehrsatzes für diesen besonderen Fall. In der von Bürk veröffentlichten indischen Quelle[136] heißt es demnach in weiterer Verallgemeinerung: »Die Diagonale eines Rechtecks bringt beides hervor, was die längere und die kürzere Seite des Rechtecks jede für sich hervorbringen[137].«
Die früher wohl geltende Meinung, daß die indische Geometrie in der Hauptsache griechischen Ursprungs sei, kann also heute, nach der Veröffentlichung wichtiger indischer Quellen[138], nicht mehr aufrecht erhalten werden[139].
Unter den rechtwinkligen rationalen Dreiecken waren den Indern im 8. vorchristlichen Jahrhundert z. B. diejenigen bekannt, deren Seiten sich verhalten wie: