3 : 4 : 5
5 : 12 : 13
8 : 15 : 17.
Um einen rechten Winkel abzustecken, bediente man sich, wie in Ägypten und später in Griechenland, des Verfahrens des Seilspannens. Die Seitenlängen, welche die Inder dabei benutzten, verhielten sich in der Regel wie 15 : 36 : 39[140], entsprachen also gleichfalls dem pythagoreischen Lehrsatz. Trotz alledem bleibt es wahrscheinlich, daß erst die Griechen von den zahlreichen, bekannt gewordenen Einzelfällen zu dem allgemeinen, früher dem Pythagoras zugeschriebenen, geometrischen Satz gelangt sind.
Auch für eine annähernde Quadratur des Kreises findet sich[141] bei den alten Indern eine Regel. Handelt es sich darum, einen dem Quadrate ABCD flächengleichen Kreis zu finden, so wird ME = AM und zwar senkrecht zu AB gezogen ([Abb. 10]). Zu MG wird NG = (1/3)GE hinzugefügt. Mit der so erhaltenen Strecke MN als Radius wird dann der Kreis um M geschlagen. In der indischen Vorschrift heißt es: »Soviel wie (an den Ecken) verloren geht, kommt (die Segmente) hinzu.«
Von jeher haben die Inder als ein besonders für die Arithmetik beanlagtes Volk gegolten. Ist es doch ihr Verdienst, das Positionssystem und seine irrtümlich als arabisch bezeichneten Ziffern erfunden zu haben. Wie uns die Tafeln von Senkereh[142] beweisen, besaßen die Babylonier ein Positionssystem, das sexagesimal war, aber die Null entbehrte. Die späteren Inder entwickelten durch Einführung der Null und der dekadischen Einheiten die heutige Positionsarithmetik, die dann dem Abendlande durch die Araber übermittelt wurde.
Abb. 10. Die Quadratur des Kreises bei den Indern.
Je mehr die archäologischen Forschungen uns mit dem Wissen des alten Orients bekannt machen, um so mehr befestigt sich die Überzeugung, daß in einer drei- bis viertausend Jahre zurückliegenden Zeit die Babylonier, die Inder und die Ägypter einen gemeinsamen Besitz an Kenntnissen besaßen. Ohne Zweifel sind jene ersten Kulturvölker unabhängig voneinander in den Besitz mancher Wahrheit gelangt. Doch hat gewiß auch ein viel regerer Austausch der Kenntnisse stattgefunden als man bisher angenommen hat[143].
Für die engen Beziehungen, die zwischen Babylon und Ägypten bestanden, fehlt es nicht an Beweisen[144]. Als ein Zeichen, daß der babylonische Einfluß auch nach Indien, ja selbst bis China reichte, kann die Tatsache betrachtet werden, daß die indischen und die chinesischen Quellen die Dauer des längsten Tages auf 14h 24' angeben, ein Wert, der für Babylon bis auf eine Minute zutrifft[145].
Während die wechselseitige Beeinflussung des ältesten ägyptischen, babylonischen und indischen Wissens mehr vermutet als im einzelnen nachgewiesen werden kann, sind die Beziehungen einerseits zwischen indischer, andererseits zwischen griechischer und arabischer Wissenschaft deutlich zu erkennen. Insbesondere hat zwischen Indern, Griechen und Arabern ein Austausch mathematischer und astronomischer Kenntnisse stattgefunden. Da wir auf die Inder in späteren Abschnitten nicht mehr zurückkommen werden, so soll an dieser Stelle noch einiges über die Entwicklung, die besonders die Rechenkunst bei den für die Arithmetik so gut beanlagten Indern genommen hat, ins Auge gefaßt werden.
Unbestritten ist das Verdienst der Inder, die neuen Zahlzeichen und die Null geschaffen und das Ziffernrechnen unter Anwendung des Stellenwertes zu hoher Ausbildung gebracht zu haben. Das Rechnen mit der Null ist schon zur Zeit des Brahmagupta in Gebrauch gewesen. Auch die Schreibweise für die Brüche und die Bruchrechnung weichen von den heute geltenden Regeln kaum ab. Zwar fehlte der Bruchstrich, doch wurde der Zähler schon über den Nenner gestellt. Bei gemischten Brüchen kamen die Ganzen in eine dritte, noch höhere Stufe; 23/4 schrieb man z. B. 2/3/4. Das Multiplizieren der Brüche lehrt Brahmagupta mit folgenden Worten: »Das Produkt aus den Zählern teile durch das Produkt aus den Nennern.« Bei den indischen Mathematikern finden sich ferner Regeldetriaufgaben mit direktem, indirektem und zusammengesetztem Ansatz. Letztere werden in mehrere einfache Regeldetriaufgaben zerlegt. Es sind sogar besondere Kunstausdrücke für die Regeldetri-Rechnung in Gebrauch[146].