Auch in der Katoptrik wird von bestimmten Erfahrungssätzen – es sind deren 7 – ausgegangen. Aus ihnen werden etwa 30 Theoreme abgeleitet.
Höchstwahrscheinlich sind die optischen Schriften Euklids in sehr verdorbener Gestalt auf uns gekommen. Sie waren indes trotz mancher Mängel und Unrichtigkeiten bis zur Zeit Keplers, der die Optik um ein Bedeutendes förderte, allgemein im Gebrauch.
Auch mit akustischen Problemen hat man sich in Alexandrien befaßt. Hatten die Pythagoreer die Erscheinung der Konsonanz und Dissonanz von Tönen einfach als Tatsache hingenommen, so finden wir bei Euklid zum ersten Male das Bestreben, sich von der Ursache dieser merkwürdigen Erscheinung Rechenschaft zu geben. Dissonanz ist für ihn die Unfähigkeit der Töne, sich zu mischen, wodurch der Klang für das Gehör rauh werde, während konsonierende Töne sich zu mischen vermöchten. Euklid kommt damit vorahnend der später gegebenen Erklärung nahe[415].
Die Grundlagen der wissenschaftlichen Erdkunde.
Im engsten Zusammenhange mit dem Fortschreiten der gesamten Kultur, der politischen Entwicklung und den übrigen Wissenschaften erreichte in diesem Zeitalter die Erdkunde eine Höhe, die sie bis zum Beginn der Neuzeit nicht überschritten hat. Vor allem kommt für das alexandrinische Zeitalter in Betracht, daß das Verkehrs- und Nachrichtenwesen den damaligen Gelehrten schon ausgedehnte Reisen und weitreichende Erkundigungen gestattete. Die Bekanntschaft mit dem fernen Osten wurde der wissenschaftlichen Erdkunde durch den Alexanderzug erschlossen. Daß die auf diesem Zuge gesammelten Erfahrungen die Grundlagen der Pflanzengeographie entstehen ließen, haben wir schon an früherer Stelle gesehen. Afrika wurde seit der Ptolemäerzeit immer weiter von Ägypten aus erschlossen. Nach Norden hatte sich der geographische Gesichtskreis fast bis zum Lande der Mitternachtssonne erweitert.
Mit den nördlichen Ländern Europas wurde das Altertum besonders durch die Reisen des Massiliers Pytheas, eines Zeitgenossen Alexanders des Großen, bekannt. Pytheas unternahm eine Forschungsreise bis zur Nordspitze Britanniens. Die frühere Annahme, er sei bis nach Island vorgedrungen, hat man nicht aufrechterhalten können. Jedenfalls brachte er aber Kunde von der Erscheinung, daß im hohen Norden in der Mittsommerzeit die Sonne nicht untergehe. Im Zusammenhange damit erwähnt er das sagenhafte Thule[416].
Der geographische Gesichtskreis der Alten hat sich also von der südlichen Halbkugel bis zum nördlichen Polarkreis erstreckt[417]. Die Ergebnisse der alten Forschungsreisen waren besonders wertvoll, wo es sich, wie bei Pytheas, um einen Mann handelte, der mit physikalischen und astronomischen Kenntnissen ausgerüstet war. Leider sind eigene Schriften von Pytheas nicht erhalten und die von ihm gewonnenen Ergebnisse nur zum geringen Teil durch Fragmente bei anderen Schriftstellern bekanntgeworden[418].
Verarbeitet wurde das reiche, durch die Züge Alexanders und durch Entdeckungsreisen gleich derjenigen des Pytheas gewonnene Material durch Dikaiarchos, einen Schüler des Aristoteles, und etwa ein halbes Jahrhundert später am umfassendsten durch Eratosthenes. Dikäarch schätzte die Breite der den Alten bekannten Welt von Meroë bis zum Polarkreis auf 40000 Stadien. (Die Länge des attischen Stadiums belief sich auf 177,6 Meter.) Die Längenausdehnung von den Säulen des Herkules (der Straße von Gibraltar) bis zur Mündung des Ganges wurde von ihm auf 60000 Stadien veranschlagt[419].
Nach Dikäarch (350–290) sollten die Säulen des Herkules, die Straße von Messina, die peloponnesische Halbinsel, die Südküste Kleinasiens und Indien auf dem nämlichen Breitenkreise liegen und dieser sollte die Ökumene, d. h. den als bewohnt angenommenen Teil der Erde, etwa halbieren. Die Orientierungsfehler, die Dikäarch bei der Feststellung dieser Linie beging, waren also nicht unerheblich.