Abb. 23. Breitenbestimmung mit dem Gnomon.
Die geschilderten Fortschritte der Astronomie trugen dazu bei, daß auch die Geographie immer mehr einen wissenschaftlichen Grundzug erhielt. Dies sprach sich vor allem darin aus, daß man sich der astronomischen Ortsbestimmung zu bedienen anfing. Anfangs waren die geographischen Karten bloße Itinerarien, d. h. sie wurden auf Grund der von den Reisenden angegebenen Wegelängen und der eingeschlagenen Himmelsrichtung entworfen. Während Eratosthenes bei seiner Bearbeitung der Länderkunde sich auf die Angabe der Polhöhe eines Ortes oder einer Landschaft beschränkte, führte Hipparch die Bestimmung nach geographischer Länge und Breite ein. Um die Breite eines Ortes zu finden, brauchte man nur die Höhe der Sonne um Mittag während der Zeit der Tag- und Nachtgleiche zu ermitteln und den so erhaltenen Winkel von 90° abzuziehen. Dazu bediente man sich des Gnomons. Bei diesen Messungen, die bis auf 1–2 Bogenminuten genau erfolgten, begingen die alten Astronomen einen Fehler von 16 Bogenminuten, ein Wert, der dem Halbmesser der Sonne gleichkommt. Den Ursprung dieses Fehlers erläutert [Abb. 23]. Sie läßt erkennen, daß aus dem Schatten als Höhenwinkel der Winkel BDA resultiert, während die wahre Sonnenhöhe BCA ist[448]. Hipparch teilte den Äquator in 360 Grade. Als Anfangsmeridian wählte er denjenigen, welcher die Insel Rhodos schneidet, da er hier einen Teil seiner Beobachtungen angestellt hatte. Während die Breite, nachdem man ihren Zusammenhang mit der Polhöhe erkannt, leicht bestimmt werden konnte, machte die Feststellung der Länge Schwierigkeiten. Diese wurden noch im Zeitalter Newtons lebhaft empfunden und erst durch die immer weiter gehende Vervollkommnung der Chronometer gehoben. Auch Hipparch brachte eine Art von chronometrischem Verfahren in Vorschlag. Unter der Voraussetzung, daß der Eintritt einer Himmelserscheinung, z. B. der Beginn einer Mondfinsternis, von allen Bewohnern eines Erdteils in demselben Augenblick gesehen wird, sollte die Zeit des Eintritts für verschiedene Orte festgestellt und aus dem Unterschied der Ortszeiten der Unterschied der Längen berechnet werden.
Abb. 24. Stereographische und orthographische Projektion.
Für die kartographische Darstellung bediente sich Hipparch zur Abbildung des Himmels der stereographischen[449], zur Abbildung von Ländern meist der orthographischen Projektion. Bei der ersten Projektionsart wird eine Ebene zwischen das Auge und die abzubildende krumme Fläche gebracht. Jeder Strahl, der einen Punkt der letzteren mit dem Auge verbindet, schneidet jene Ebene. Infolgedessen projizieren sich die Punkte der krummen Fläche in der Weise auf die Ebene, daß das Auge von dem Bilde auf der Ebene denselben Eindruck bekommt, den es von der krummen Fläche, z. B. der Halbkugel des Himmels, erhält. Bei der orthographischen Projektion dagegen wird von jedem Punkte der darzustellenden krummen Fläche eine Senkrechte auf die Projektionsebene gefällt. Das Bild auf dieser macht also den Eindruck, den die krumme Fläche einem weit entfernten Auge bietet.
Die Begründung einer Physik der Gase und der Flüssigkeiten.
Während die Astronomie und die Geographie sich mächtig entwickelten und im 2. Jahrhundert nach dem Beginn der christlichen Zeitrechnung innerhalb derselben alexandrinischen Akademie durch Ptolemäos eine zweite Blütezeit erlebten, schien die wissenschaftliche Mechanik nach den hoffnungsvollen Anfängen, die man dem Archimedes verdankte, zum Stillstande verurteilt zu sein, obgleich sich auch diese Wissenschaft für die Anwendung des durch die Mathematik gebotenen, deduktiven Verfahrens so sehr eignete. Abgesehen von der Schwerpunktsbestimmung körperlicher Gebilde – Archimedes hatte sich hierbei auf Flächen beschränkt – machte die theoretische Mechanik kaum wesentliche Fortschritte. Jene Bestimmungen rühren von Pappos von Alexandrien her, der im 4. nachchristlichen Jahrhundert lebte und somit einer späteren Periode angehört.
Pappos befaßte sich nach dem Vorbilde des Archimedes auch mit der Untersuchung von Rotationskörpern und kam dabei auf einen wichtigen allgemeinen Satz, der später unter dem Namen der Guldinschen Regel bekannt geworden ist. Pappos fand nämlich, daß der Inhalt eines Rotationskörpers aus der Fläche der sich drehenden Figur und dem von ihrem Schwerpunkt beschriebenen Kreise berechnet werden kann. Diese Regel wurde im Laufe der Jahrhunderte vergessen und von Guldin (1577–1643), nach dem sie heute die Guldinsche Regel genannt wird, von neuem gefunden.
Weit mehr als um die Fortbildung der theoretischen hat man sich während der alexandrinischen Zeit um die der praktischen Mechanik bemüht. Man versah z. B. die Wasseruhren mit einer Zeigervorrichtung und erfand die Feuerspritze[450]. Diese besaß, nach einem im 18. Jahrhundert aufgefundenen, aus der römischen Kaiserzeit herstammenden Exemplar[451] zu urteilen, schon im Altertum eine im wesentlichen der heutigen entsprechende Einrichtung. ([Abb. 25].)