veranlaßt hatte[550].
Den Schlußstein fügte Arrhenius in diese Reihe der für die physikalische Chemie grundlegenden Untersuchungen, indem er den Faktor i aus den für die elektrische Leitfähigkeit gefundenen Werten berechnen und sie mit der Wanderungsgeschwindigkeit der Ionen in Beziehung setzen lehrte.
16. Neuere Fortschritte der theoretischen und der angewandten Physik.
Die exakten Wissenschaften waren durch eine gewaltige Summe experimenteller und darauf gegründeter theoretischer Arbeit im Verlauf des 19. Jahrhunderts zu einem wohlgegliederten und wenigstens in seinen Fundamenten festgefügten Lehrgebäude gelangt. Der Ausbau im einzelnen wurde während der letzten Jahrzehnte in solchem Maße gefördert, daß an dieser Stelle nur einige der wichtigsten, neueren Errungenschaften, welche die Keime weiteren Fortschritts in sich bergen, berührt werden können. Wir wenden uns zunächst den ältesten Zweigen der Naturlehre, nämlich der Mechanik, der Akustik und der Optik zu. Eine bemerkenswerte Erweiterung erfuhr die Mechanik dadurch, daß Helmholtz die Sätze von Green[551] auf das Problem der Wirbelbewegung und die Bildung von Strahlen in Flüssigkeiten ausdehnte. Die grundlegende Abhandlung erschien im Jahre 1858 unter dem Titel »Über Integrale der hydrodynamischen Gleichungen, welche den Wirbelbewegungen entsprechen«[552]. Mit der mathematischen Analyse der Bewegung der Flüssigkeiten hatten sich schon Euler, Bernoulli und Lagrange[553] beschäftigt. Besonders der letztere hatte seine Untersuchung vom Standpunkte der später von Green und Gauß weiter ausgebauten Potentialtheorie angestellt und dabei eine Funktion eingeführt, die Helmholtz als das Geschwindigkeitspotential bezeichnete. Helmholtz untersuchte besonders die Fälle, bei denen kein Geschwindigkeitspotential besteht, z. B. die Drehung einer Flüssigkeit um eine Achse mit gleicher Winkelgeschwindigkeit aller Teilchen. Diese Untersuchung führte Helmholtz zur Entdeckung einer merkwürdigen Analogie zwischen der Wirbelbewegung einer Flüssigkeit und dem elektromagnetischen Verhalten elektrischer Ströme.
Von besonderem Interesse war der von Helmholtz nicht nur theoretisch, sondern auch experimentell[554] geführte Nachweis der Existenz von Wirbelringen in Flüssigkeiten. An den Nachweis, daß solche in einer reibungslosen Flüssigkeit, z. B. im Äther, existierende Wirbel für alle Zeiten bestehen bleiben, knüpfte W. Thomson (Lord Kelvin) die Hypothese, daß die Atome solche Wirbelringe in dem als kontinuierliche Substanz gedachten Äther seien. Thomsons Wirbeltheorie zeigt immerhin trotz ihrer in hohem Grade hypothetischen Natur, daß sich die Vorstellung von der Kontinuität der Materie mit der atomistischen Auffassung unter Beseitigung der unvermittelten Fernwirkung vereinigen läßt.
Eine zweite, das Gebiet der Hydrodynamik betreffende Abhandlung veröffentlichte Helmholtz im Jahre 1868 unter dem Titel »Über diskontinuierliche Flüssigkeitsbewegungen«[555]. Helmholtz untersuchte darin unter anderem den Einfluß, den eine scharf ausgebildete Kante auf eine vorbeiströmende Flüssigkeit äußert, sowie den Fall, daß ein Flüssigkeitsstrahl aus einem weiten Raum in einen engen Kanal übergeht.
In naher Beziehung zu seinen hydrodynamischen stehen die von Helmholtz ausgeführten akustischen Untersuchungen. Die bedeutendste hierher gehörende Arbeit erschien im Jahre 1860 unter dem Titel »Theorie der Luftschwingungen in Röhren mit offenen Enden«[556]. Die ältere Theorie ging von der Annahme aus, daß die Luft in einer tönenden Pfeife in ebenen Schichten parallel der Achse hin und her schwinge. Für die von der Öffnung entfernteren Teile der Pfeife ist diese Annahme zulässig. Sie gilt aber um so weniger, je mehr man sich dem offenen Ende nähert. Mit ihrem Eintritt in den Außenraum müssen nämlich die ebenen Wellen in kugelförmige Wellen übergehen. Dieser Übergang erfolgt allmählich. Die mathematische Analyse des Problems gehört zu den interessantesten Anwendungen der Potentialtheorie und der besonders von Green auf dem Gebiete dieser Theorie entwickelten Sätze. Die gewonnenen Resultate ließen sich auch benutzen, um die Stärke der Resonanz und die Phasen der erregten Schwingungen zu ermitteln, wenn man die Pfeife durch außerhalb befindliche schwingende Körper, z. B. eine Stimmgabel, zum Mittönen bringt.
Eine zusammenfassende Darstellung dieses Gebietes auf Grund der eigenen Forschungen gab Helmholtz in seinem berühmten Werke »Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik«[557]. Das Buch war vor allem dadurch epochemachend, daß es den ersten Versuch darstellte, eine Anzahl bisher getrennter Grenzgebiete zu vereinigen, nämlich die physikalische Akustik, die physiologische Akustik, die Musikwissenschaft und die Ästhetik der Musik mit ihren vorzugsweise auf psychologischen Momenten beruhenden Beziehungen.
Neu war in der Darstellung von Helmholtz vor allem die Lehre von den Obertönen und der Klangfarbe, sowie die Einsicht in die Zerlegung, welche die Klänge durch das Ohr erfahren. Helmholtz geht von der bekannten Tatsache aus, daß ein und dieselbe Note, wenn man sie auf einem Klavier, einer Violine, einer Trompete usw. angibt, trotz gleicher Stärke und gleicher Tonhöhe, doch ihre besondere, dem betreffenden Instrumente eigentümliche Klangfarbe besitzt. Von der Weite und der Dauer der Schwingung konnte sie nicht abhängen. Es blieb also zu untersuchen, ob und wie die Klangfarbe durch die Form oder die Zusammensetzung der Schwingung bestimmt wird. Die Analyse der Gesamtempfindung, die man als Klang bezeichnet, führte Helmholtz zu der Erkenntnis, daß in dem Klang außer dem Grundton noch eine Anzahl höherer Töne enthalten sind, die Helmholtz harmonische Obertöne nannte. Bei angestrengter Aufmerksamkeit vermag das Ohr solche Obertöne aus der als Klang bezeichneten Gesamtempfindung herauszuhören. Besser gelingt dies mit einem besonderen, von Helmholtz zu diesem Zweck erfundenen, als Resonator bezeichneten Instrument. Es besteht (Abb. [58]) aus einer gläsernen Hohlkugel oder Röhre mit zwei Öffnungen. Die Öffnung a hat scharf abgeschnittene Ränder. Die Öffnung b ist so geformt, daß sie leicht in das Ohr gesetzt werden kann. Geschieht dies, so hört man die meisten Töne, die in der Umgebung hervorgebracht werden, viel gedämpfter als sonst. Wird dagegen der Eigenton des Resonators in der Nähe angegeben, so »schmettert dieser mit gewaltiger Stärke in das Ohr hinein«[558]. Um die Klänge zu analysieren, schwache Töne neben stärkeren wahrzunehmen, Obertöne von dem Grundton zu unterscheiden usw. benutzte Helmholtz eine abgestimmte Reihe solcher Resonatoren. Auf die Einzelheiten dieser Untersuchung, die sich auf alle bekannteren Musikinstrumente und die menschliche Stimme erstreckte, kann hier nicht eingegangen werden.