Hilfsmittels vermeiden zu können, der überzeugendste Beweis der Macht desselben sind.
Die bis jetzt besprochenen Arbeiten behandeln a l l g e m e i n e Eigenschaften der ebenen algebraischen Kurven.[[82]] Aber an sie reiht sich eine große Menge von schönen Spezialabhandlungen, welche eine bestimmte Kategorie von Kurven behandeln; auf diese wollen wir einen kurzen Blick werfen.
Unter ihnen sind vor allen zu bemerken die von M a c l a u r i n,[[83]] von S y l v e s t e r,[[84]] C a y l e y,[[85]] S a l m o n,[[86]] D u r è g e,[[87]] C r e m o n a,[[88]] von S t u r m,[[89]] von K ü p p e r,[[90]] G r a ß m a n n,[[91]] M i l i n o w s k i[[92]] und von anderen über die Kurven dritter Ordnung,[[93]] die Kapitel des Barycentrischen Calculs, dann verschiedene Arbeiten von E m. W e y r,[[94]] von C l e b s c h und
vielen anderen[[95]] über die rationalen Kurven; die wichtigen Untersuchungen S t e i n e r s und C h a s l e s ' über die Kurven, die mit einem Centrum versehen sind,[[96]] und die von S t e i n e r über die dreispitzige Hypocykloide;[[97]] ferner die Arbeiten, welche dem Beweise oder der Verallgemeinerung der dort ausgesprochenen Eigenschaften gewidmet sind,[[98]] die interessanten Untersuchungen von B e r t i n i[[99]] über rationale Kurven, für welche man willkürlich die vielfachen Punkte bestimmen kann, die wichtigen Studien von B r i l l über die Kurven vom Geschlechte zwei,[[100]] dann die eleganten Abhandlungen von K l e i n und L i e[[101]] über die Kurven, welche eine infinitesimale Transformation in sich selbst zulassen, endlich die von F o u r e t über die Kurven, welche die eigenen reciproken Polaren in bezug auf unendlich viele Kegelschnitte sind,[[102]] und die von S m i t h (1826-1883) über die Singularitäten der Modularkurven.[[103]]
Neben diesen verdient dann noch eine hervorragende Stelle die Abhandlung von S t e i n e r über die einer ebenen kubischen Kurve[[104]] oder einer Kurve vierter Ordnung mit zwei Doppelpunkten eingeschriebenen Vielecke, auf welche die jüngsten Arbeiten von K ü p p e r[[105]] und S c h o u t e[[106]] von neuem die Aufmerksamkeit der Gelehrten gelenkt haben. Die Knappheit des Raumes nötigt mich, flüchtig hinwegzugehen über die Untersuchungen von C a y l e y On polyzomal Curves otherwise the Curves √u + √v + ... = 0;[[107]] von G r a ß m a n n, C l e b s c h,[[108]] S c h r ö t e r[[109]] und D u r è g e,[[110]] betreffend die Erzeugung ebener Kurven dritter Ordnung, über die von L ü r o t h,[[111]] von C a s e y,[[112]] D a r b o u x,[[113]] S i e b e c k,[[114]] von C r o n e,[[115]] Z e u t h e n[[116]] und noch anderen über einige spezielle ebene Kurven vierter Ordnung, über die von B a t t a g l i n i, die sich auf die syzygetischen Kurven dritter Ordnung beziehen,[[117]] und andere, welche auch eine besondere Erwähnung verdienen würden.
Was ich aber nicht mit Stillschweigen übergehen kann, das sind die Arbeiten von H e s s e über die Wendepunkte einer Kurve dritter Ordnung und über die Gleichung, welche zu deren Bestimmung dient;[[118]] dann die von demselben H e s s e,[[119]] S t e i n e r,[[120]] A r o n h o l d[[121]] (1819-1884) über die Doppeltangenten einer Kurve vierter Ordnung, welche eine hervorragende Stelle verdienen, da sie viele bemerkenswerte Eigenschaften derselben ins Licht gestellt haben; dieselben wurden darauf von G e i s e r[[122]] durch stereometrische Betrachtungen dargethan, von C l e b s c h[[123]] dagegen und R o c h[[124]] vermittelst der Theorie der Abelschen Funktionen untersucht.