Ist so das schräg liegende Rechteck E D G F gegeben, so lässt sich die schräge Mittellinie desselben (welche sich durch Verbindung des perspectivischen Halbierungspunktes von D G mit dem Schnittpunkt der Diagonalen D F und E G ergibt) verwenden, um von einem beliebigen Punkte der Linien D E oder G F eine mit D G parallele Linie zu ziehen, z. B. m n.
[§ 39.] In [Fig. 32] sollen, nachdem A B und A C als Seiten eines Rechtecks gegeben sind, die beiden andern Seiten gezeichnet werden. Da der Raum nicht gestattet, die genannten Linien wie in [Fig. 31] bis zu den 2 von C und B abwärts gezogenen Senkrechten zu verlangen, so sind A a, B b und C c halbiert und durch die Halbierungspunkte die Linien g f e und h f k gezogen, welche perspectivisch parallel sind mit A B und A C. Entsprechend [§ 38] ist nun eine Senkrechte durch i, den Schnittpunkt der Diagonalen a e und c f gezogen, welche von der Linie f C in m geschnitten wird. Eine Linie von e durch m ergibt auf der Senkrechten A a den Punkt p und die mit A B parallele Richtung C p. In gleicher Weise ist die mit A C parallele Richtung B o durch die senkrechte Mittellinie des Rechtecks a b k f gefunden; statt dessen könnte auch, wie die Figur zeigt, ein seitwärts gebildetes Rechteck zu demselben Zweck verwendet werden.
Fig. 32.
Bequemer wäre jedoch in diesem Fall das in [Fig. 33] angewendete Verfahren, wo gleichfalls A B und A C die gegebenen Seiten eines zu bildenden Rechtecks sein sollen.
Fig. 33.
Wenn in einem von 6 Quadraten oder Rechtecken umschlossenen Raume zwischen 2 entgegengesezten Ecken Diagonallinien gezogen werden, wie in [Fig. 40] die Linien a b und B c, so schneiden sich dieselben in der Mitte jenes Raums: p [Fig. 40] ist die Mitte von A B b C c a G h. Eine durch p gezogene Senkrechte trifft also die Rechtecke a G h c und A B b C in dem Durchschnittspunkt ihrer Diagonalen. Ziehen wir nun in [Fig. 33] von A, B und C bis zum Horizont die Senkrechten A a, B b und C c, so entsprechen die Linien B c und C b, welche sich in e schneiden, den Diagonalen B c und a b [Fig. 40] und eine von e abwärts gezogene Senkrechte ergibt o als perspectivische Mitte der Diagonale C B. Die Diagonalen A b und a B schneiden sich in k, A c und a C in i; g und m sind also die perspectivischen Halbierungspunkte von A B und A C; z ist Fluchtpunkt der Diagonale A o und folglich auch der von g nach der Mitte von B D gehenden Linie, da beide geometrisch parallel sind. g z und die verlängerte m o schneiden sich in n, A z und die verlängerte B n in D, womit die Form des Rechtecks gegeben ist.
Die verlängerten Mittellinien m n und g o können sodann benüzt werden, um entsprechend [Fig. 31] und [32] weitere mit A B und A C parallele Linien zu ziehen. Soll z. B. von d nach links eine mit A C parallele Linie gezeichnet werden, so schneidet man die verlängerte m n durch D d in p und zieht von B durch p eine Linie nach f; d f ist somit parallel mit A C und B D.
[§ 40.] Muss eine grössere Anzahl von Parallellinien, deren Fluchtpunkt unzugänglich ist, gezeichnet werden, so würde es zu umständlich sein, jede einzelne genau zu berechnen. Man kann sich in diesem Fall begnügen, einige in passenden Zwischenräumen zu konstruieren, um mit Hilfe derselben ohne weitere Berechnung die übrigen zu zeichnen. So können in [Fig. 21], wenn die Richtung c d gegeben ist, mittels der senkrechten Halbierungslinie von c d e f die von g, h und i ausgehenden Parallellinien genau berechnet und sodann die zwischen ihnen liegenden ohne weitere Berechnung gezeichnet werden.