Teilung eines verkürzten Kreises.
[§ 92.] In [Fig. 96] ist zugleich gezeigt, wie diese Kreise in eine beliebige Zahl von gleich grossen Teilen geteilt werden können: mit dem Halbmesser F G ist von F oder von H aus ein Halbkreis gebildet, der mit dem Zirkel auf die gewünschte Weise, hier in 8 Teile, geteilt wird. Hierauf sind von den Teilungspunkten senkrechte Linien bis E G und von da Linien parallel mit E e und G g, d. h. nach P bis zur Linie des unteren Halbkreises gezogen. Das Weitere ist aus der Figur ersichtlich, vgl. die Teilung eines verkürzten Kreises in 8 oder 6 Teile, [Fig. 100]–[104].
Verkürzte Achtecke.
[§ 93.] Wie [Fig. 97] zeigt, entsteht ein Achteck, wenn dieselben 8 Punkte, welche zur Darstellung des Kreises dienten, durch gerade Linien verbunden werden, nämlich die Halbierungspunkte der Seiten eines Quadrats und die Punkte seiner Diagonalen, welche von einem in demselben beschriebenen Kreis durchschnitten werden. Die perspectivische Form eines verkürzten Achtecks, welches die in [Fig. 97] angenommene Stellung zu den Seiten eines gegebenen Quadrats hat, bedarf also keiner weiteren Erklärung.
Fig. 97.
Etwas Anderes ist es, wenn ein Quadrat oder eine Seite eines Quadrats gegeben ist, in welchem ein Achteck wie a b c d e f g h in A B C D [Fig. 98] gezeichnet werden soll, d. h. so, dass sämtliche 8 Ecken in den 4 Seiten des Quadrats liegen. Die geometrische Construction würde darin bestehen, dass die 4 von i, dem Mittelpunkte des gegebenen Quadrats, nach den Halbierungspunkten der Seiten gehenden Linien über diese hinaus um soviel verlängert würden, dass jede die Länge einer halben Diagonale des Quadrats hätte, also i m, i n, i o und i p je = i A wären. Durch Verbindung der Punkte m, n, o und p entsteht ein zweites dem ersten gleiches Quadrat und die Verbindungslinien der Punkte b und c, d und e, f und g, h und a ergeben das Achteck.
Fig. 98.