Ist nun das verkürzte Quadrat A B C D [Fig. 99] gegeben, so kann eine der unverkürzten Seiten z. B. C D benüzt werden, um mit einer Hälfte derselben ein gleichschenkliges Dreieck C E F zu bilden. Wird hierauf E k = E F gemacht, so ist das äussere Quadrat H G K L leicht zu bilden: eine Linie von P durch k schneidet die verlängerten Diagonalen A C und D B in H und G und 2 unverkürzte Wagrechte von hier aus ergeben die Punkte L und K. Hiermit sind auch die Punkte m, n, o und p und die Seiten des Achtecks gegeben.
Fig. 99.
Oder könnte auch die Länge E F von C nach f und von D nach e getragen werden – denn aus [Fig. 98] ist ersichtlich, dass C f oder D e = C i sind – um hierauf die weiteren Constructionslinien teils parallel mit den Diagonalen, teils parallel mit den Seiten des Quadrats A B C D zu ziehen.
Wäre statt des Quadrats A B C D a b als Seite eines zu zeichnenden Achtecks gegeben, so würde man mit der Hälfte derselben ein gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck b z y bilden, b B und a A = y b machen und hierauf das Quadrat A B C D construieren, um wie oben zu verfahren; vgl. die geometrische Zeichnung [Fig. 98].[7]
[§ 94.] [Fig. 100] zeigt die Construction eines Achtecks, wenn ein solches anschliessend an die Seiten eines Quadrats in schräger Ansicht gezeichnet werden soll.
Fig. 100.
Angenommen, es sei das Quadrat A B C D gegeben, so ziehe man eine unverkürzte Wagrechte durch A und eine Linie von P durch B nach E. Die perspectivischen Verhältnisse, in welche A B zu teilen ist, können nun auf A E geometrisch angegeben und durch Linien, welche mit E B parallel sind, auf A B übertragen werden (vgl. [Fig. 72] und [75]). Man bildet entsprechend [Fig. 98] mit der Hälfte von A E ein gleichschenkliges Dreieck p E y, macht A o und E s je = p y und zieht von s und o zwei mit E B parallele Linien nach a und b. Zieht man nun von a und von b aus zwei Linien nach r, dem Fluchtpunkte der Diagonale A C, zwei weitere parallel mit A D und B C, so erhält man die Punkte c, d, e und f, durch eine Linie von r durch f den Punkt g und ist schliesslich noch die mit B D und e d parallele Seite a h zu zeichnen.
Der Augpunkt ist übrigens nur zufällig benüzt; es könnte statt desselben ein beliebiger Punkt des Horizonts gewählt werden.