Nehmen wir an, dass a b [Fig. 100] als Seite eines zu zeichnenden Achtecks gegeben sei, so wäre das Verfahren ein ähnliches wie oben: von P (oder einem andern Punkte des Horizonts) wird eine Linie nach der durch a gehenden Wagrechten gezogen, a n in m halbiert, ein gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck a m t gebildet und n x sowie a z je = m t gemacht. Die von P nach x und durch z gezogenen Linien ergeben die Punkte A und B, es kann nun mit A B das Quadrat A B C D gebildet werden u. s. w.
[§ 95.] Es kann auch der Fall eintreten, dass ein verkürzter Kreis gegeben ist und innerhalb desselben von einem bestimmten Punkte aus ein Achteck gezeichnet werden soll.
Fig. 101.
Es sei z. B. die Aufgabe gestellt, in dem verkürzten Kreise A B C D [Fig. 101] von dem Punkte a aus ein Achteck zu zeichnen. o D ist = D F gemacht, mit der Zirkelweite D F von o aus ein Halbkreis e D f beschrieben und eine Linie von P durch a nach c gezogen; o x wird rechtwinklig zu o b, durch die Mitte von b x der Halbmesser o z und rechtwinklig zu diesem o y gezogen (vgl. [Fig. 97]), worauf die Punkte x y z mittels senkrechter Linien nach E F gebracht und von hier durch die aus m, n und dem Punkte zwischen z und g nach P gezogenen Linien auf den Kreis übertragen werden. Die 4 jenseitigen Punkte sind durch den Mittelpunkt des Kreises, beziehungsweise den Schnittpunkt der Diagonalen des Quadrats, gegeben.
Verkürzte Sechsecke.
[§ 96.] Die geometrische Construction eines Sechsecks besteht darin, dass ein Kreis in 6 Teile geteilt wird, von welchen jeder die Grösse eines Halbmessers jenes Kreises hat: man gibt – [Fig. 102] – dem Zirkel die Weite eines Halbmessers z. B. O B, schneidet von B aus den Kreis in C, von C aus in D u. s. w. und verbindet diese Punkte durch gerade Linien. Zieht man von den 6 Ecken Linien nach dem Mittelpunkt O, so entstehen 6 gleichseitige Dreiecke; schliesst man das Sechseck in ein Rechteck, wie H K M N ein, so sind die beiden längeren Seiten je = 2 Seiten des Sechsecks: H K ist gleich 2 mal A B, H G = A B; H A, A G, G B und B K sind gleich gross. Die kürzeren Seiten sind je = 2 mal G O; H F und F N sind je = G O.
Fig. 102.