Ist nun a b als Seite eines verkürzten Sechsecks, P als Augpunkt und D/3 als Drittel der Distanz gegeben, so wird b k und a h je = der Hälfte von a b gemacht, ein gleichseitiges Dreieck a i b gebildet (indem von a und b aus 2 Kreise mit der Zirkelweite a b beschrieben werden, welche sich in i schneiden) und k c = g i gemacht durch eine Linie aus D/3, nach y (k y = ein Drittel von g i). Hiemit sind das Rechteck h k m n und die weiteren Punkte d, e und f gegeben.
[§ 97.] In [Fig. 103] ist angenommen, dass h n als kürzere Seite des von unten gesehenen Rechtecks, P als Augpunkt und D/2 als halbe Distanz gegeben sei, in f also eine Ecke des Sechsecks liege. Beschreibt man von n und von f aus zwei Kreisbögen mit der Zirkelweite n f, so schneiden sich dieselben in s und es entsteht, indem durch s eine rechtwinklig zu f s stehende Linie bis zu den in f und n errichteten Senkrechten gezogen wird, ein gleichseitiges Dreieck, dessen Mittellinie s f = f n oder = f h ist, dessen Seiten also (vgl. [§ 96], [Fig. 102]) auf die durch f gehende Wagrechte übertragen, die Länge einer Seite des zu zeichnenden Sechsecks darstellen. h p ist = f z; die von h nach P gehende Seite des zu bildenden Rechtecks muss also = 2 mal h p sein (wie H K [Fig. 102] = 2 mal A B ist), was durch eine Linie von D/2 nach p erreicht wird. Ist so das Verhältnis der Seiten in dem Rechteck h k m n das gleiche, wie in H K M N [Fig. 102], so bleibt nur noch übrig, dasselbe mittels Diagonalen wie dort in 4 gleiche Teile zu teilen, um die weiteren Ecken zu erhalten.
Fig. 103.
[§ 98.] In [Fig. 104] soll von dem Punkte d des Kreises A B C D aus ein Sechseck gezeichnet werden. Das Quadrat des Kreises ist E F G H. Wie in [Fig. 101] ist E e und F f = der Hälfte von E F gemacht und von o aus ein Halbkreis beschrieben, auf welchem x dem Punkte d des verkürzten Kreises entspricht (mittels P d m und m x). Von x aus schneidet der Zirkel mit der Weite eines Halbmessers D o oder x o den Halbkreis in b, von hier aus in y, und diese beiden Punkte werden auf die mehrfach beschriebene Weise nach a und c übertragen; Linien aus d, a und c durch den Mittelpunkt des Quadrats gezogen, ergeben die 3 jenseitigen Ecken.
Fig. 104.
Weitere Beispiele. Rad, Wasserrad, Walze, Cylinder.
[§ 99.] [Fig. 105] zeigt die Anwendung von [§ 91] [Fig. 95] auf 2 durch eine Achse verbundene Räder. Der Deutlichkeit wegen sind hier sowie in der folgenden Figur nur die wichtigsten Constructionslinien angegeben, mit deren Hilfe das Übrige ohne Schwierigkeit, so genau als der malerische Zweck erfordert, ergänzt werden kann.
