§ 6. Die Winkelmessung wird auf jedem Dreieckspunkt ausgeführt, um eine Probe im Dreieck zu haben; denn die Winkelsumme muß bei einem Dreieck auf der Kugel 180° + sphärischem Exzeß, in der Ebene 180° sein. Zur Messung benutzt man einen Theodolit, dessen einfachste Form in [Fig. 12] im Schnitt dargestellt ist. Der Dreifuß aus Metall mit den drei Stell- oder Fußschrauben erweitert sich nach oben zu einer konisch ausgebohrten Hohlachse oder Büchse. Die Mittellinie derselben nennt man Stehachse. Rechtwinklig zu ihr ist der Horizontalkreis l aus Metall angebracht, der auf einem eingelegten silbernen Rand s (Limbus) die Teilung trägt. Der Limbus ist meistens in 360° (sexagesimal) eingeteilt und ein Grad wieder in zwei oder drei Teile, jeder Teil zeigt also 30′ oder 20′ an. Bei feineren Instrumenten findet man auch vier und sechs Unterteile, also 15′ und 10′. Je feiner die Unterteilung ist, desto größer ist der Durchmesser des Kreises. Er schwankt zwischen 8 und 27 cm. In der Hohlachse steckt drehbar ein konischer Zapfen aus Stahl mit einer Platte (Alhidade), die mit zwei gegenüber liegenden Nonien n versehen ist. Diese Nonien sollen die feinere Ablesung des Limbus ermöglichen, also mindestens Minuten angeben. Bei größerem Durchmesser des Limbus und bei feinerer Unterteilung desselben beträgt die Angabe des Nonius 30″, 20″ und 10″. Bei den besten geodätischen Instrumenten verwendet man statt der Nonien Schätz- und Schraubenmikroskope, die Ablesung auf Sekunden (″) gestatten. Die Unterteilung des Limbus geht dann bis auf ¹/₁₂°, d. h. 5′.

Auf der Alhidade erheben sich die Fernrohrträger, in deren Lagern das Fernrohr mit der Kippachse ruht. Forderung bei der Winkelmessung ist, daß das Fernrohr beim Kippen vertikale Ebenen beschreibt. Dazu muß zunächst die Stehachse lotrecht stehen und dann die Kippachse wagerecht und ferner die Zielachse oder Kollimationsachse rechtwinklig zur Kippachse sein. Die Stehachse wird nahezu lotrecht gestellt, indem man eine auf der Alhidade angebrachte justierte Dosenlibelle ([Fig. 12]) mit den Fußschrauben zum Einspielen bringt. Die Kippachse wird wagerecht gestellt, indem man bei lotrechter Stehachse eine auf ihr ruhende justierte Reiterlibelle durch Heben oder Senken der Kippachse zum Einspielen bringt. Die Zielachse wird rechtwinklig zur Kippachse gestellt durch Anzielen eines Fernpunktes vor und nach dem Durchschlagen des Fernrohrs und Ablesen am Kreis. Unter Zielachse versteht man die Verbindung von optischem Mittelpunkt des Objektivs und Kreuzungspunkt der Fäden, die am »Diaphragma« angebracht sind.

Im einzelnen soll hier auf diese und andere Justiermethoden nicht eingegangen werden. Bemerkt sei nur noch, daß diese »Achsenfehler« auch durch die Anordnung der Winkelmessung (Kompensation) ohne Justierung unschädlich gemacht werden können, indem man jedes Ziel bei lotrechter Stehachse in zwei »Fernrohrlagen«, vor und nach dem Durchschlagen des Fernrohrs, beobachtet und aus den jedesmaligen Ablesungen das Mittel bildet. Zu diesen Fehlern gehört auch eine etwaige seitliche Stellung (Exzentrizität) der Zielachse gegen die Mitte der Alhidade. Zu den kompensierbaren Fehlern gehört ferner die Exzentrizität der Alhidadenachse, wenn die Mittellinie des Zapfens der Alhidade nicht mit der Mitte des Limbus zusammenfällt. Sie wird getilgt durch Mitteln der Ablesungen an den beiden um 180° voneinander abstehenden Nonien.

Die Feineinstellung der Zielachse auf den Zielpunkt erfolgt durch die Mikrometerschraube, nachdem vorher durch die Klemmschraube die Alhidade an den Limbus geklemmt wurde. Auch am Fernrohrträger ist eine ähnliche Vorrichtung für die Kippbewegung angebracht. Das Instrument wird beim Beobachten auf ein Stativ gesetzt, mit dessen Teller es durch einen »Stengelhaken« verbunden wird. Die zentrische Aufstellung über dem Punkt erfolgt durch ein Lot.

Außer dem »einfachen Theodolit« unterscheidet man noch den »Doppelachsen-« oder »Repetitionstheodolit«, bei welchem auch der Horizontalkreis um eine besondere Achse drehbar ist. Durch besondere Klemm- und Feinschrauben können dann sowohl Limbus und Alhidade vereint in der Dreifußbüchse, als auch die Alhidade für sich in der »Limbustülle« gedreht werden, so daß es möglich ist, einen Winkel durch Aneinanderlegen öfter zu messen, zu repetieren bzw. das Vielfache desselben zu erhalten. Wegen der geringen Zahl der Ablesungen, die nur bei der ersten und letzten Einstellung nötig sind, wird diese »Repetitionsmethode« bei Instrumenten mit grober Nonienangabe (etwa 1′ und 30″), also geringer Ablesegenauigkeit, angewendet. Außer dieser Methode wird namentlich bei einer größeren Anzahl von stets sichtbaren Zielen und bei bequemen und festen Standpunkten, gleicher Ablese- und Zielgenauigkeit, die Methode der Richtungsmessung verwendet, bei der die einzelnen Ziele der Reihe nach in beiden Lagen des Fernrohrs (in einem Satz) angezielt und bei jeder Einstellung Ablesungen an beiden Nonien gemacht werden. Zur Erhöhung der Genauigkeit werden mehrere Sätze angeordnet und zur Herabminderung des Einflusses der Kreisteilungsfehler wird dann bei Beginn eines neuen Satzes der Kreis um 180°/Anzahl der Sätze verstellt. Ferner werden die Ziele nach dem Durchschlagen in umgekehrter Reihenfolge anvisiert, um die Wirkung etwaiger durch die Sonnenwärme verursachter Drehungen des Stativs zu beseitigen. Trotz dieser Umkehr der Zielfolge wird doch stets rechtsläufige Drehung der Alhidade beibehalten, um den Einfluß eines Mitschleppens des Limbus zu tilgen.

Als Beispiel sei eine einfache Winkelmessung angegeben.

Standpunkt 2

ZielNonius INonius IIMittelRichtungRichtungs-
mittel
°′″°′″°′″°′″°′″
115163019516001516150000000000
317620003562030176201516104001610430
Fernrohr durchgeschlagen
33562030176210035620451610500
11951530151600195154500000

Der Winkel 1–2–3 ist demnach gleich 161° 04′ 30″. Die Genauigkeit der Winkelmessung bei der Landesaufnahme beträgt ± 0,5″.