Bemerkt sei noch, daß zur Signalisierung entfernter Dreieckspunkte das »Heliotrop« verwendet wird, bei dem das Sonnenlicht durch einen drehbaren Spiegel nach dem Punkt reflektiert wird, auf dem der Beobachter mit dem Instrument steht. Dasselbe wurde 1821 von Gauß erfunden. Die Landesaufnahme benutzt heute das Heliotrop von Bertram, das einfacher und leichter zu handhaben ist wie das von Gauß.
Bei sehr großen Entfernungen reicht selbst Heliotroplicht nicht aus; man verwendet dann elektrische Signale (z. B. bei der Verbindungstriangulation Europa–Afrika).
§ 7. Die Berechnung. Zunächst wird die schräg gemessene Basislänge auf den Messungshorizont und dann auf den Meeresspiegel reduziert. Mit dieser Basis wird weiter aus dem Basisnetz die Länge einer Dreiecksseite berechnet. Ferner werden in den einzelnen Dreiecken die Winkel auf 180° + E abgestimmt (ausgeglichen), wobei E den sphärischen Exzeß bezeichnet. Durch Berechnungen, die im wesentlichen auf dem Sinussatz beruhen, werden dann die einzelnen Längen der Dreiecksseiten berechnet. Es ist nun zunächst die Aufgabe der Triangulation, der auf sie folgenden topographischen Meßtischaufnahme als Unterlage die geographischen Koordinaten (Länge und Breite) der trigonometrischen Punkte zu geben. Dazu braucht man aber die Länge und Breite eines Anfangspunktes und weiter die Neigung (das Azimut) einer Anfangsseite gegen die astronomische Nordrichtung. Die Bestimmung geschieht in beiden Fällen auf astronomischem Wege. Als Anfangspunkt galt bisher für Preußen der Punkt Rauenberg bei Berlin und als Anfangsneigung die der Seite Rauenberg–Marienkirche. Für den Rauenberg soll der Telegraphenberg bei Potsdam eintreten. Mit diesen Elementen werden dann durch »geodätische Übertragung« die geographischen Koordinaten der anderen Punkte des Netzes berechnet. Ein einfaches Beispiel aus der Geometrie der Ebene möge die Berechnungen andeuten ([Fig. 13]).
Fig. 13.
Es sei A Nullpunkt (Anfangspunkt) des rechtwinkligen ebenen Achsensystems, die + X-Achse (Abszissenachse) sei nach Norden, die + Y-Achse (Ordinatenachse) sei nach Osten gerichtet. Dann sind die ebenen Koordinaten von B:
yb = s ∙ sin α, xb = s ∙ cos α.
Die Strecke s und die Neigung α mögen gegeben sein. Bei der Triangulation sind die Seiten s aus der Berechnung der Dreiecke bekannt, α als Anfangsneigung wird astronomisch bestimmt, ebenso sind die geographischen Koordinaten von A astronomisch bestimmt. Die Neigungen der folgenden Seiten werden mit Hilfe der gemessenen Winkel berechnet. Die geographischen Koordinaten der Punkte werden von der Landesaufnahme auf drei und vier Stellen nach dem Komma in der Sekunde, also auf 1/1000″ und 1/10 000″, angegeben, d. h. auf einige Zentimeter genau; denn 1″ entspricht einer Länge von 31 m, z. B. Sternwarte Berlin:
Breite 52° 30′ 16,6813″
Länge 31° 03′ 41,2489″ östl. von Ferro.
Greenwich liegt 17° 39′ 57,6″ östl. von Ferro.