Seit 1865 sind von der trigonometrischen Abteilung rund 69 000 trigonometrische Punkte bestimmt worden. Auf 100 qkm entfallen rund 20 Punkte.
Fig. 14.
Für die Wissenschaft hat die Triangulation den Zweck, die Figur und Größe der mathematischen Erdoberfläche zu bestimmen. Wir wissen heute, daß die Erdfigur, dargestellt durch die Meeresoberfläche, ein an den Polen abgeplattetes Rotationsellipsoid ist ([Fig. 14]). Die Punkte 1 und 2 mögen in der Nähe des Äquators, die Punkte 3 und 4 nahe am Pol liegen. Die Polhöhenunterschiede Δφ und Δψ betragen rund 1°. Dann müssen bei einer Ellipse (Ellipsoidschnitt im Meridian) die zugehörigen Bogen M und m ungleich sein: M > m, denn bei W ist die Krümmung der Kurve stärker wie bei N. Der Krümmungsradius r ist demnach < als R. Für den Krümmungsradius gibt es bestimmte Formeln, in denen die Halbachse a und die numerische Exzentrizität e = √(a² – b²)/a² vorkommen. b ist dabei die kleine Halbachse der Ellipse. Drückt man r und R durch m und M und die Winkel Δφ und Δψ aus, dann erhält man zwei Gleichungen mit den Unbekannten a und e, die man also berechnen kann, denn M und m sind aus Triangulationen als Längen zwischen zwei Punkten im Meridian bekannt, die um 1° in Breite auseinanderliegen. Man nennt derartige Messungen deshalb auch Breitengradmessungen. Um die Streitfrage über die Erdgestalt einwandfrei zu lösen, wurde 1735–41 unter Bougner eine Expedition nach Peru und 1736–37 eine andere unter Celsius und Clairaut nach Lappland ausgerüstet, die feststellten, daß in Peru in – 1° 31′ mittlerer Breite ein Gradbogen 56 736 Toisen (1 Toise = 1,949 m), in Lappland unter + 66° 20′ mittlerer Breite 57 438 Toisen lang sei. Damit war die Ellipsoidgestalt der Erde erwiesen und auch Übereinstimmung erzielt mit der Gravitationstheorie von Newton und Huygens. Es ist klar, daß die Bestimmung von a, e und b, d. h. der grundlegenden Dimensionen des Erdellipsoids, um so genauer wird, je mehr Gradmessungen an verschiedenen Punkten der Erdoberfläche ausgeführt werden. Als solche sind noch zu nennen: die Gradmessungen in Ostindien (1790, 1802), in Frankreich 1792–1808 zur Einführung des metrischen Maßsystems, in England 1783, in Hannover durch Gauß 1821–23, in Dänemark 1816 durch Schumacher, in Ostpreußen 1831–38 durch Bessel und Baeyer, in Rußland durch Struve 1821–31. Alle diese Messungen vereinigte Bessel, um seine Dimensionen zu berechnen. Nach ihm ist:
| a | = | 6 377 397 m. |
| b | = | 6 356 079 m. |
| Exzentrizität e | = | 0,081 697. |
| Abplattung p | = | 1/299 = (a – b)/a. |
| Meridianquadrant | = | 10 000 856 m. |
| Ein Äquatorgradbogen | = | 111 307 m. |
| Eine geographische Meile | = | 1/15 Äquatorgrad = 7420 m. |
| Radius der Erde | = | 6370 km. |
Nach den neuesten Forschungen von Helmert (Potsdam) und Hayford (Nordamerika) ergeben sich unter Benutzung von Schweremessungen
p = 1/297, a = 6 378 388 m, b = 6 356 909 m
als zurzeit beste Werte.
§ 8. Die grundlegenden Höhenbestimmungen. Die trigonometrische Abteilung der Landesaufnahme hat außer der Triangulation auch noch die grundlegende Höhenmessung auszuführen. Über das ganze Land wird ein Haupthöhennetz gelegt, bestehend aus einer Anzahl von geschlossenen Schleifen von je 300–400 km Umfang. Die einzelnen Höhen- oder Nivellierzüge folgen Straßen und Eisenbahnen. Innerhalb der Züge sowie in den Knotenpunkten sind in Entfernungen von 2 km Höhenfestpunkte angebracht und durch besondere Marken (eiserne Bolzen) auf Säulen und an Gebäuden dauernd bezeichnet. Ihre Höhen über dem Meereshorizont, über NN (Normal-Null), sind durch geometrisches Nivellement bestimmt. Diese Normal-Nullfläche oder der Landeshorizont wurde 1879 dauernd festgelegt durch einen an der Sternwarte in Berlin angebrachten Normalhöhenpunkt, dessen Höhe zu 37 m über dem Nullpunkt des Amsterdamer Pegels bestimmt wurde. Nach Abbruch der Sternwarte wurde der Normalhöhenpunkt 1912 durch fünf Punkte auf der Chaussee Berlin–Manschnow ersetzt. Die Normal-Nullfläche würde also 37 m unter dem Normalhöhenpunkt liegen, sehr angenähert durch den Amsterdamer Pegel gehen und allgemein übereinstimmen mit dem Spiegel der norddeutschen Meere.
