Fig. 15 a.
Fig. 15 b.
Zur Ausführung der geometrischen Nivellements wird ein Nivellierinstrument benutzt, dessen Grundform [Fig. 15 a] und [b] in Schnitt und Ansicht zeigen.[2] In der Büchse des Dreifußes c steckt mit einem Zapfen f der Oberbau mit dem Fernrohrträger f₁, dem Fernrohr und der Libelle l, die entweder mit dem Fernrohr oder mit dem Träger verbunden oder vom Fernrohr abnehmbar ist. Man unterscheidet Instrumente 1. mit festem Fernrohr, d. h. dieses ist mitsamt der Libelle fest mit dem Zapfen verbunden; 2. mit festem, aber kippbarem Fernrohr, d. h. es läßt sich samt Libelle mit einer Kippschraube um eine horizontale Achse bewegen; 3. mit in den Lagern um seine Achse drehbarem oder umlegbarem Fernrohr mit oder ohne Kippschraube mit Wendelibelle (doppelseitig geschliffen) oder abnehmbarer Aufsatzlibelle (Reiterlibelle).
Die Hauptbedingung für die Justierung des Instruments ist: bei einspielender Libelle soll die Zielachse Z–Z₁ horizontal sein. Bei der ersten Form würde noch hinzutreten, daß bei einspielender Libelle, also horizontaler Libellenachse, der Zapfen (die Stehachse) V–V₁ nahezu lotrecht sein muß. Dazu bringt man das Fernrohr mit Libelle über eine Fußschraube, läßt mit derselben die Luftblase einspielen, dreht das Fernrohr um 180° und beseitigt den sich zeigenden Ausschlag zur Hälfte mit der Fußschraube, zur anderen Hälfte mit den Justierschräubchen der Libelle. Dann stellt man das Fernrohr parallel zu den beiden anderen Fußschrauben und bringt mit denselben die Luftblase zum Einspielen. Um nun die Zielachse parallel der Libellenachse, also horizontal zu stellen, bestimmt man bei einspielender Libelle den Höhenunterschied Δh zweier Punkte (Pfähle) A und B von der Mitte (M) aus, also fehlerfrei, durch die Differenz der Ablesungen am und bm an einer in diesen Punkten jedesmal lotrecht aufgestellten Nivellierlatte. Dann geht man mit dem Instrument möglichst nahe an den Punkt B heran und macht an der eingeteilten Nivellierlatte in B die Ablesung b₁ bei einspielender Libelle; b₁ gilt für horizontale Zielachse, weil der Einfluß einer Neigung derselben wegen der kurzen Entfernung unbedeutend ist. Dann ist die Sollablesung a₁ für den Punkt A bei horizontaler Zielachse
a₁ = am – bm + b₁,
denn es soll sein
a₁ – b₁ = am – bm = Δh.
Auf die aus dieser Gleichung errechnete Ablesung a₁ an der Latte in A wird nun der horizontale Faden des Fadenkreuzes durch vertikales Verschieben des Diaphragmas mit den Diaphragmaschräubchen eingestellt. Die Justierung der anderen Formen läuft auf die Hauptbedingung hinaus und soll hier nicht erörtert werden.[3] Es ist wichtig hervorzuheben, daß durch Nivellieren aus der Mitte, also durch Einhalten gleicher Zielweiten, der Fehler des Nichtparallelismus von Ziel- und Libellenachse aufgehoben wird, ebenso wie der Einfluß der Erdkrümmung. Damit ist nun auch der Zweck des Nivellierens gegeben: es handelt sich darum, durch fortlaufende Bestimmung von Höhenunterschieden im Anschluß an einen gegebenen Ausgangspunkt (Festpunkt) die Höhe von Punkten über NN durch ein Festpunktnivellement oder auch die Lage von Punkten durch ein Längennivellement zu finden. Durch besondere Nivelliermethoden und Instrumente wird die Genauigkeit der Nivellements erhöht und z. B. von der Landesaufnahme ein mittlerer Fehler von weniger als ± 1 mm für 1 km erreicht.