Aus dem Morgenlande: Altes und Neues - Heinrich Brugsch

Die Beispiele, so viel deren in dem uralten Papyrus ziffernmäßig entwickelt werden, beziehen sich mit äußerst geringen Ausnahmen auf die praktische Thätigkeit des Ackerbauers in Bezug auf die Vermessung seiner Felder und die räumliche Bestimmung der für die Aufnahme der verschiedenen Getreidesorten errichteten Speicher oder sonstiger Baulichkeiten mit Hilfe der bestehenden großen Getreidemaße und ihrer Unterabteilungen. Das waren unentbehrliche Geschäfte gerade wie dies bis zur heutigen Stunde in ganz Ägypten und in der übrigen Welt der Fall ist. Daß man schon sehr frühzeitig daran dachte, die Hauptregeln der Vermessungskunst für den alltäglichen Gebrauch des Landmannes niederzuschreiben, dafür tritt der Londoner Papyrus als redender Zeuge ein.

Soweit wir gegenwärtig in der Lage sind, die Textworte zu verstehen und die Berechnungen von Zahl und Maß bis in ihre Einzelheiten zu verfolgen, stellt sich als allgemeines und zweifelloses Ergebnis die Thatsache heraus, daß die in dem Papyrus niedergelegten Regeln und Methoden mit ihren als Erläuterung dienenden zahlreichen Beispielen auf einer verständigen Grundlage beruhen und durchaus nicht an ein Zeitalter der menschlichen Kindheit erinnern. Es ist im Gegenteil erstaunlich, wie man ohne die Kenntnis des Stellenwertes der Zahlenreihen die verwickeltsten Rechnungen durchzuführen vermochte und selbst bei Bruchberechnungen nur in äußerst seltenen Fällen, wie man zu sagen pflegt, selber in die Brüche geriet.

Nur ein Umstand bleibt dabei auffällig, daß man nämlich nicht nur die einfachsten Brüche mit dem Zähler Eins, die man in der kürzesten Weise zu bezeichnen imstande war, in den häufigsten Fällen in kleinere Brüche mit demselben Zähler Eins zerlegte, sondern die Nenner in ein gewisses abhängiges Zahlenverhältnis zu einander stellte. So finden sich beispielsweise in einer mir vorliegenden Rechnung, von welcher weiter unten ausführlicher noch die Rede sein wird, die Brüche 1⁄10 und 1⁄5 durch die nebeneinanderstehenden Bruchzahlen 1⁄16, 1⁄32, 2⁄320 und 1⁄8, 1⁄16, 4⁄320 gleichsam umschrieben wieder. Durch eine leicht ausführbare Nachrechnung überzeugt man sich sofort von der Richtigkeit beider Ansätze.

Es diene zum Verständnis dieser auffallenden Erscheinung die Bemerkung, daß die Bezeichnung jener Teilbrüche nicht mit Hilfe der gewöhnlichen Zahlzeichen, sondern durch Schriftcharaktere vor sich geht, von denen jedes einzelne ein besonderes Wort zum Ausdruck eines bestimmten Hohlmaßes darstellt. Es ist etwa so als wollte man mit Bezug auf unser älteres Getreidemaß-System die Brüche ½, 1⁄24 und 1⁄384 (Wispel) mit den Worten: Malter, Scheffel und Metze wiedergeben. Es ist sofort ersichtlich, daß diese Wörter der Reihe nach bestimmte Bruchteile des Wispels andeuten, ohne daß dies zunächst aus ihrem Namen selber hervorgeht. Für denjenigen, welcher mit den Getreidemaßen und ihren Verhältnissen zu einander vertraut ist, sind ihre ziffernmäßige Wertgrößen von vornherein verständlich.

Ich fühle mich bei dieser Gelegenheit veranlaßt, auf eine wenig bekannte, sehr eigentümliche Rechnungsmethode überzugehen, welche noch heutzutage von den koptischen Schreibern der Regierung, aber auch sonst im gewöhnlichen Lebensverkehr ausgeübt wird, sobald es sich um Rechnungen mit Brüchen handelt. Diese Methode, welche mit der altägyptischen die größte Verwandtschaft besitzt, führt im Munde der Eingeborenen den Namen der indischen Rechnung, obgleich ich keinen Grund für ihren Ursprung anzugeben vermag.

Einleitend mache ich darauf aufmerksam, daß man bei Unterhaltungen mit den modernen Ägyptern sehr häufig die Redensart vernimmt: das ist wie die Elle, oder das paßt wie die 24, um die Genauigkeit irgend einer Angabe im Besonderen zu bestätigen. Man muß dazu wissen, daß nicht nur bei den gegenwärtigen Bewohnern im Nilthale, sondern schon bei den alten und ältesten Ägyptern die Elle eine ganz besondere Heiligkeit besaß, und daß man sie damals wie noch heute in 24 gleiche Teile teilte, welche im Altertume „Finger“ hießen und jetzt den Namen Kirat tragen. Nicht nur die Einheit der Elle, sondern jede Einheit überhaupt wird von den heutigen Ägypter als aus 24 gleichen Teilen bestehend betrachtet, so daß ihre Hälfte durch 12, ihr Viertel durch 6, ihr Sechstel durch 4, ihr Achtel durch 3 u. s. w. bezeichnet zu werden pflegt. Handelt es sich in den modernen Berechnungen der koptischen Schreiber z. B. um die Summierung der Brüche ½, 1⁄8, 1⁄12, so addiert man die Teilstücke der Elle: 12 + 3 + 2 = 17 zusammen, und zieht daraus die rechnungsmäßigen Schlüsse. Da ja der Bruch für sich allein wieder als eine neue Einheit betrachtet wird, so entsteht daraus ein weit verzweigtes Rechnungssystem, welches bis zu den kleinsten Brüchen fortgeführt wird.

Ganz ähnliche Anschauungen herrschten bereits im höchsten Altertum vor, wenigstens in Bezug auf die überlieferten zahlreichen Beispiele, in welchen es sich bis zu den Brüchen hin um die Berechnungen von Hohlmaßen für Getreide, Flüssigkeiten u. s. w. handelte. Jede einzelne Maßeinheit wurde in 320 gleiche Teile geteilt, wobei die ganzen Zahlen 320, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 4, 3, 2, 1 unserer 1 und den Brüchen ½, ¼, 1⁄8, 1⁄16, 1⁄32, 1⁄64, 4⁄320, 3⁄320, 2⁄320, 1⁄320 entsprechen. Die Beispiele, welche ich oben angeführt hatte, nämlich die Zerlegungen der Brüche 1⁄10 und 1⁄5 in ihre besonderen Teilstücke, liefern dafür sprechende Zeugnisse.

1⁄16 + 1⁄32 + 2⁄320 an Stelle des einfachen Bruches 1⁄10, besagen nichts weiter, als daß es sich um die Summierung von 20 + 10 + 2 = 32 Teilstücken der 320 der Grundeinheit, d. h. um 1⁄10 derselben, handeln soll.

Der Papyrus von London führt zahlreiche Beispiele dieser Rechnungsmethoden an, die, wie angegeben ist, etwa in die Zeit zwischen 1800 und 2000 v. Chr. fallen. Das ist ein hohes Alter, wie es nur von wenigen Handschriften in der Welt übertroffen wird, aber trotzdem bietet die merkwürdige Urkunde nicht das älteste Beispiel der besprochenen Rechnungsmethode dar. Erst vor kurzem hat mich ein glücklicher Zufall ein Schriftstück kennen gelehrt, das ich mit vollem Rechte als die älteste Rechentafel der Welt überhaupt bezeichnen darf, wie es der Leser des weiteren sehen wird.

Es war im April des laufenden Jahres 1891 als während meines Aufenthaltes im Museum von Gizeh mein Blick zufällig auf zwei beschriebene Holztafeln fiel, die sich in einer der obersten Abteilungen eines Kastens mit ägyptischen Antiken halb versteckt vorfanden. Auf meine Bitte wurden sie aus ihrem Verließe geholt und mir die Gelegenheit geboten, sie in aller Ruhe unter dem Lichte der klaren ägyptischen Sonne zu prüfen. Jede der beiden Tafeln hat eine Länge von etwa einem Fuße, die Höhe eines halben Fußes, und auf beiden befindet sich an der oberen Längsseite eine kleine Öffnung, als ob man ehemals eine Schnur dadurch gezogen habe, um sie mit Bequemlichkeit, etwa wie ein Schüler seine Rechentafel, zu tragen oder an einen Nagel aufzuhängen. Beide Tafeln sind mit einem Gipsstuck überzogen gewesen, der vollständig geglättet erscheint und heutzutage eine schmutzige, wachsgelbe Färbung angenommen hat. Sie waren auf beiden Seiten beschrieben, wobei es sich mir bald herausstellte, daß die dick aufgetragenen Züge fast nur Ziffern in kolonnenartig angeordneten Berechnungen enthielten. Ein großer Teil der Schrift erscheint verwischt, allein dieser Übelstand ist nicht beklagenswert, da derselbe Gegenstand meist drei- bis viermal wiederholt entgegentritt, so daß eine gegenseitige Prüfung die vollständige Herstellung der Grundrechnung gestattet. An dem Rande beider Tafeln befinden sich lange Namensverzeichnisse von Personen, die, wie die Zahlzeichen, in altertümlicher Schrift ausgeführt sind und deren Ursprung nur der elften oder zwölften Dynastie, d. h. etwa der Mitte des 3. Jahrtausends, angehören kann. Das geht nicht bloß aus dem Schriftcharakter selber, sondern noch vielmehr aus einzelnen Namensformen hervor, welche mit denen bekannter Könige jener Epoche identisch sind. Ich nenne an dieser Stelle die drei auffallendsten, nämlich Entef, Amenemhet und Ufurtisen. Es kann somit über das angegebene Alter jener merkwürdigen Tafeln kein Zweifel obwalten und wir sind dadurch in die Lage gebracht, den Ursprung der Rechnungen selber in jene uralte Zeit zu versetzen.