Und dennoch haben nicht nur die jüngeren, sondern bereits die ältesten Ägypter es fertig gebracht, trotz ihrer unbeholfenen Zahlenbezeichnungen nicht nur die verzwicktesten Rechenoperationen durchzuführen, sondern in Gestalt gewählter Beispiele ihre arithmetischen Lehrsätze der Mit- und Nachwelt zur Nachachtung in methodischer Weise zu enthüllen. Den ersten Anstoß dazu gab die vielfach geübte Praxis der Vermessung.
Schon die Griechen lebten der Überzeugung, daß in Ägypten die Wiege der Feldmeßkunst gestanden habe und daß diese Kunst von dort zu den Hellenen gekommen sei. Das gesteht als einer der ältesten Zeugen Herodot (II. 109.) ausdrücklich zu. Als Grund dafür giebt der Vater der Geschichte die Notwendigkeit einer alljährlichen Berichtigung der an den König zu entrichtenden Steuerquote an, weil die eintretende Überschwemmung von den vermessenen Äckern der Einwohner gelegentlich ein Stück loszureißen pflege und den Ertrag derselben dadurch verringere. Um diesen Unterschied in gerechter Weise festzustellen, seien die königlichen Feldmesser mit der Nachmessung von Amts wegen betraut worden. Aber auch sonst fehlt es nicht an Zeugnissen aus dem klassischen Altertume, daß nicht bloß die Feldmeßkunst, sondern das gesamte Rechenwesen auf altägyptische Ursprünge zurückzuführen sei.
Ich will an dieser Stelle und gleichsam in Parenthese eine Thatsache anführen, welche die neueste Geschichte Ägyptens seit der englischen Okkupation betrifft und mit der herodotischen Bemerkung in einem gewissen Zusammenhange steht. Seit einigen Jahren beschäftigt sich die britische Verwaltung im Nilthale mit der schwierigen und zeitraubenden Aufgabe, eine Vermessung des gesamten urbaren Landes durchzuführen, und zwar auf Grund der Lehren der europäischen Feldmeßkunst, da nähere Prüfungen des Katasters der früheren ägyptischen Verwaltung Ungenauigkeiten in den Angaben der vermessenen Feldstücke herausgestellt haben. Die aus den europäischen Berechnungen hervorgehenden Unterschiede waren bald größer, bald kleiner und beeinflußten damit die Höhe der den Besitzern auferlegten Abgaben.
Aber dennoch war es nicht eine bloße Willkür, welche den ägyptischen Vermessungen zu Grunde lag. Erst in diesem Jahre hat sich nämlich die wunderliche Thatsache herausgestellt, daß die modernen ägyptischen Massahin oder Feldmesser, meistens Kopten, d. h. christliche Nachkommen der alten Ägypter, sich eines Systems bedienten, das zwar auf Grund seiner fehlerhaften Anlage unrichtig, seinem Ursprunge nach uralt, mit andern Worten urägyptisch ist. In welcher sonderbaren Weise die modernen Feldmesser, welche sich eines Rohrstabes oder eines Palmenzweiges in der Länge einer sogenannten Kassabeh (3,55 Meter) bei ihrer Arbeit zu bedienen pflegen, ihre Operationen ausführten, mögen die folgenden Beispiele beweisen.
Um den Flächeninhalt eines beliebigen Dreiecks festzustellen, ohne Rücksicht auf dessen Gestalt in Bezug auf die Winkel, multiplizieren sie nach alter Gewohnheit die halbe Länge der kleinsten Seite mit der halben Summe der Längen der beiden übrigen Seiten. Der Irrtum bei dieser Art der Berechnung erreicht nicht selten das Vierfache des geometrisch bestimmten wirklichen Wertes, so daß der Steuerzahler sich im höchsten Maße benachteiligt sehen mußte. Bei einem vierseitigen Feldstücke, wiederum ohne Rücksicht auf seine besondere Gestaltung, multiplizieren sie die Hälfte der Längensummen je beider gegenüberliegender Seiten miteinander. Eine solche Methode ergiebt nur bei einem Viereck oder Rechteck das geometrisch richtige Resultat, führt aber bei allen übrigen vierseitigen Feldstücken, z. B. in Trapezform, zu den gröbsten Irrtümern.
Selbst die späteren Niederlassungen der Hellenen in Ägypten und die Bekanntschaft mit den Fortschritten der angewandten Mathematik änderten nichts an den herkömmlichen Gewohnheiten der ägyptischen Harpedonapten oder Feldmesser, Gewohnheiten, die sich bis zur Stunde unter den modernen Ägyptern fortgepflanzt haben. So befinden sich beispielsweise lange hieroglyphische Inschriften auf den Mauerwänden des Tempels von Edfu, deren Inhalt die Größe des heiligen Tempelgutes nach Zahl und Maß der Äcker auf Grund der Angaben der Feldmesser betrifft. Die nun 2000 Jahre alte Methode kehrt auch darin wieder. So wird darin ein quadratisches Feldstück von 2 Ruten die Seite mit Hilfe der Formel (2 + 2)2 × (2 + 2)2 richtig auf 4
Ruten berechnet und ebenso ein rechteckiges, dessen gegenüberliegende Seiten die Längen von 2 und 20 Ruten betrugen, durch die Formel (2 + 2)2 × (20 + 20)2 = 40
Ruten bestimmt, aber für ein trapezförmiges Feldstück mit den gegenüberliegenden Seitenlängen 21 zu 20 und 4 zu 4 Ruten findet sich irrtümlich dieselbe Formel angewendet: (21 + 20)2 × (4 + 4)2 = 82