Grundzüge der Perspektive nebst Anwendungen

by Karl Doehlemann

Wenn aber z. B. die Verschiebung überhaupt nicht gezeichnet ist, so kann man sehr wohl die Horizontebene auch nach oben drehen, zumal wenn man oben in der Zeichnung mehr Raum zur Verfügung hat. Die folgende Aufgabe gibt davon eine Anwendung.

Aufgabe 9. Gegeben sind eine Gerade A der Grundebene und ein Punkt p auf ihr durch ihre Bilder A' und p'. Man zeichne das Bild einer Geraden B der Grundebene, welche in p auf A senkrecht steht.

Bringen wir das gegebene Bild A' mit dem Horizont zum Schnitt ([Fig. 29]), so ist der Schnittpunkt f_a der Fluchtpunkt der Geraden A. Im Augpunkt A errichten wir eine Senkrechte zum Horizont hh und machen diese = der Distanz, so daß also

AD₄ = AD₁ = AD₂.

D₄ ist die Umlegung des Auges nach oben. Verbinden wir D₄ mit f_a und errichten in D₄ zu f_aD₄ ein Lot, so schneidet dieses aus dem Horizont einen Punkt f_b aus, der der Fluchtpunkt aller auf der Geraden A senkrechten Geraden ist. Die gesuchte Senkrechte soll aber durch p gehen, ihr Bild B' ist demnach die Verbindungslinie von p' mit f_b. f_ap'f_b ist also das Bild eines horizontalen rechten Winkels.

19. Getrennte Lage des Grundrisses. Wir haben bisher immer angenommen, daß die Grundebene mitsamt den abzubildenden Figuren in der Verschiebung gegeben sei. Natürlich kann sie auch, getrennt von der Bildtafel, gegeben und die Lage der Bildebene durch ihre Spur, d. h. durch die Grundlinie, bestimmt sein. Beispielsweise sei in [Fig. 30 a] ein Rechteck 1 2 3 4 gezeichnet, außerdem sind die Risse A₁ und O₁ von A und O bekannt. In der zweiten [Figur 30 b] ist der Horizont hh mit A sowie die Grundlinie gg gegeben. Verlangt wird das Bild des Rechteckes zu zeichnen.

Die für die Lösung in Betracht kommende geometrische Eigenschaft liefert ein Blick auf [Fig. 26]. Der durch das Auge O zur Geraden A der Grundebene gezogene Parallelstrahl, welcher den Fluchtpunkt f_a auf dem Horizont ausschneidet, hat in der Grundebene einen Riß, der durch O₁ gehen muß, sowie durch die Projektion f_a1 des Fluchtpunktes f_a, und weiter muß dieser Riß parallel zu A sein, also O₁f_a1 ∥ A.

Fig. 30 a.

Zieht man demnach umgekehrt durch O₁ Parallele zu den Seiten des Rechteckes, so schneiden diese auf der Grundlinie gg die Projektionen f_a1 und f_b1 der Fluchtpunkte f_a und f_b aus. Da nun die Grundlinie mit ihren Punkten in den beiden Figuren vorkommt, so haben wir nur die Strecken A₁f_a1 und A₁f_b1 auch in [Fig. 30 b] anzutragen. Dann liefern die in f_a1 und f_b1 errichteten Lote zu gg auf dem Horizont die Fluchtpunkte f_a und f_b. Überträgt man noch weiter die Spuren der Rechtecksseiten in die [Fig. 30 b], so ist das Bild 1'2'3'4' des Rechtecks leicht fertig zu stellen.